Author: сUser

7а класс
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 42”

Выпуск 1.

12.01.2007г.

Треугольник
Треугольник так же неисчерпаем, как и Вселенная

Из теории

Геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и соединенных отрезками, называется треугольником.
Элементы треугольника: вершины (точки), стороны (отрезки), углы.
Сумма длин всех сторон треугольника называется его периметром.
Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
При определении вида треугольника учитывают величины его углов и наличие равных сторон.
Виды треугольников по величинам углов:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный.
Виды треугольников по наличию равных сторон:
разносторонний,
равнобедренный.
равносторонний. (правильный)

Интересными свойствами обладают...

Медиана (от лат. мediana-“средняя”) -отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса (от лат. bis- “дважды”, seco- “рассекаю”)- заключенный внутри треугольника отрезок биссектрисы угла треугольника.

Высота - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника.
Любой треугольник имеет три медианы, три биссектрисы, три высоты.

В этом выпуске:

Из теории	1
Интересными свойствами обладают...	1
Признаки равенства	2
Алгоритм доказательства	2
Равнобедренный треугольник	2
Занимательные задачи	3
Задача Наполеона	3

Знаете ли вы, что:
Геометрия одна из древнейших наук.
Некоторые теоремы геометрии старше Библии.
Высшее проявление духа - разум. Высшее проявление разума—геометрия.
Клетка геометрии—треугольник.

Признаки равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Алгоритм доказательства равенства треугольников

Прочитай условие .
Выполни рисунок, выдели на нем равные элементы.
Проверь, все ли условие изображено на рисунке. При необходимости дополни рисунок.
Запиши условие.
Помни, что для доказательства равенства углов или сторон треугольника достаточно доказать равенство треугольников, в которых они (углы или стороны) являются соответственными элементами.
Найди и выпиши равные элементы треугольников, сделай вывод.
Приложение

Природа говорит языком математики; буквы этого языка—круги, треугольники и иные геометрические фигуры.
Галилео Галилей.

Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Равные стороны называются боковыми, а третья сторона—основанием.

В одной из первых теорем «Начал» Евклида сформулировано основное свойство равнобедренного треугольника: если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за два века до Евклида. Впоследствии теорема получила название Pons asinorum, что на латыни означает «мост ослов». Объясняют такое название тем, что чертеж , использованный Евклидом для ее доказательства, напоминает мостик, а с другой - мнением, будто только ослы не могут этот мостик перейти.
Если треугольник равнобедренный, то биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и
высотой.
высотой.

Стр. #

Треугольник
Треугольник так же неисчерпаем, как и Вселенная

Занимательные задачи

Дан треугольник АВС. Как можно быстрее постройте треугольник, ему равный, используя линейку и циркуль.
Из концов отрезка АВ провели лучи АN и ВМ так, что углы N АВ и МВА оказались равны ми. Проведите прямую так, чтобы па чертеже оказались равные треугольники.
3. Начертите фигуру так, чтобы ее можно было разбить на два (три) равных треугольника.

4. Витя Верхоглядкин начертил фигуру, имеющую углы, причем два угла равны, однако это не равнобедренный треугольник. Возможно ли это?
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Где надо отметить точку К, чтобы треугольник АКВ был равен треугольнику СКВ?
В треугольнике АВС АВ=3,3см, ВС=3,2см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?

7.
Часть треугольника на рисунке стерли. Восстановите треугольник, если известно, что треугольник равносторонний.
8. Градусная мера угла АВС
равна 56○.
С помощью циркуля и линейки постройте угол 28○, не проводя биссектрису данного угла.

Задача Наполеона Вперед мечта, мой верный вол!
Неволей, если не охотой!
В.Брюсов

Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ее для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому—несколько составленных им геометрических задач.
Вот как можно сформулировать одну из них: на сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать. Что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.
Догадайся!
1. Две стороны треугольника равны 3 и 4. Медиана, проведенная к третьей стороне, делит этот треугольник на два. Найдите разность периметров получившихся треугольников.

Наполеон любил математику, он является автором ряда задач по геометрии.

Проверь себя!

Докажите, что все грани пирамиды равные треугольники, если:
АВ=СD, АС=ВD, АD=ВС;
АВ=СD, АС=ВD, < АВD=
<ВDС;
АВ=СD, <АВD=<САВ,
<DАВ=<АВС.

А

D

В

C

Разбей фигуру на треугольники. Сколько способов разбиения
существует?

Выпуск 1.

Стр. #

7а класс
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 42”

МОУ «Средняя обще-
образовательная
школа № 42”
Ул. Дмитриева, 2/8

г. Омск
Телефон: 75-79-67
Эл. почта:
omsk.mou042@edu.ru.

Геометрия на отлично

Мы в вебе!

По древней традиции, задачи рассматриваемые в математике, подразделяются на два типа: на доказательство и на нахождение. Целью задачи на доказательство является истинности или ложности некоторого утверждения. В задачах на доказательство различают предпосылку (условие) и заключение. Доказывают заключение путем цепи логических операций — рассуждений, которые свяжут предпосылку и заключение. Если мы найдем эту цепочку рассуждений, то задача на доказательство будет решена. Для доказательства ложности утверждения достаточно привести опровергающий пример.

Школа № 42

Домашняя контрольная работа

1.Стороны треугольника равны 4, 7 и 9. Через вершину треугольника. Противоположную меньшей стороне, проведена прямая, делящая его периметр пополам. В каком отношении эта прямая делит меньшую сторону треугольника?
2. Дока жите, что в равнобедренном треугольнике равны медианы (биссектрисы), проведенные к боковым сторонам.
3. Три черепахи А, В, и С ползут по дороге. «Я ползу первой,”-с гордостью заявила А.
«Слава Богу, я– не последняя,»- утверждает В.
«Главное, что я обогнала А,» - размышляет С.
Как вы можете это объяснить?
4. Может ли высота (биссектриса, медиана) находится вне треугольника?
5. Существует ли треугольник с двумя прямыми (тупыми) углами? Почему?
6. Докажите, что у равностороннего треугольника равны все углы.
7. Дан треугольник КМР. На прямой МР взята точка D, причем градусная мера угла МКD 20º, угол РКD равен 80º. Найдите градусную меру угла МКD.
Сколько решений имеет задача?
8. К прямой АВ в разные полуплоскости проведены перпендикуляры АМ и ВК. Докажите, что треугольник АМВ равен треугольнику ВКА, если:
а) АМ=ВК ,
б)< МВА=<ВАК.
9. Медиана АО треугольника АВС продолжена за точку О на отрезок ОD, равный отрезку АО. Докажите, что АВ=СD.
10. Треугольник АВС равносторонний. АD и ВЕ—медианы, пересекающиеся в точке М. Докажите, что треугольник АМЕ равен треугольнику ВМD.
11. На рисунке АВ=ВС=СD, АМ=DК, МС=ВК. Докажите равенство треугольников и укажите равные углы.

С С

D

М

К

В

А