Урок в 7-м классе на тему "Способ сложения"

Образовательные:

• контроль уровня усвоения знаний и умений решения систем уравнений способами подстановки и графический, вычислительных навыков;
• формирование умения и навыков; решения систем уравнений способом сложения.

Развивающие:

• развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;
• формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия;
• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении учебной деятельности;
• развитие у учащихся познавательного интереса.

Воспитательные:

• воспитывать общую культуру, активность, аккуратность, самостоятельность, честность, умение общаться.

Оборудование:

компьютер, телевизор, карта-маршрут путешествия, плакат со словами немецкого философа Гёте, карточки индивидуальной работы, оценочный лист.

Учитель:

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Пока мы с вами находимся на старте, но правильные решения задач и правильные ответы на вопросы помогут нам продвинуться дальше. Давайте теперь вспомним некоторые знания, проверим домашнее задание. (Записи на доске, решаем устно.)

1. Назовите три решения уравнения:
   а) у = 2х+5; б) ху = 6
2. Проходит ли через точку М (1;3)
   График уравнения: а) у = 3х б) 5х - 2у = -1; в) 0 * х + 4у = 13?
3. Пара чисел является решением уравнения х – 3у +7. Найдите неизвестное число в паре: (…,6), (0;…), (-5;…), (…,0).
4. Являются ли системы двух уравнений с двумя переменными равносильными? Как получить вторую систему из первой? Как читается это свойство?

Откройте тетради, проверим последний пример с помощью компьютера.

(Приложение: слайд №1,2 «Графический способ»).

2. Способ подстановки (Приложение: слайд №3)

Выразим из первого уравнения х через у:

х = 7,5 – 5,5у. Подставим во второе уравнение вместо буквы х выражение 7,5 – 5,5у и получим: 10 * (7,5 – 5,5у) = 9,

у = 1. Подставим в уравнение х = 7,5 – 5,5у вместо у число 1: х = 7,5 – 5,5 * 1 = 2.

Ответ х = 2; у = 1.

- Правильно?

- Да, ответы совпадают.

- Молодцы!

- Передвигаемся дальше, с девизом: «Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется». Это высказывание известного немецкого философа Гёте. Нам предстоит подняться ещё на одну ступеньку по лестнице знаний. Итак, мы около леса науки (слайд №4).

Дана эта же система, давайте сложим уравнение данной системы, почленно и получим:

Ответ: (2;1).

Учитель: Молодцы! Этот способ будем называть способом сложения. Сегодняшняя наша тема «Способ сложения». Посмотрим теперь геометрический смысл равносильности систем (слайд №5):

Геометрический смысл равносильности систем означает, что графики уравнений 2х + 11у = 15 и 10х – 11у = 9 пересекаются в той же точке. Что и графики уравнений 12х = 24 и 2х + 11у = 15. Запишите этот пример в тетрадь!

А если в системе нет переменные с противоположными коэффициентами? Тогда как быть? Например:

Ученики: Попробуем умножать одну из уравнений почленно на одно и тоже число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

Ответ: х = 6;

у = -2.

- Хорошо! И так, что мы должны делать, чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения? Учащиеся отвечают и одновременно появляется запись на компьютере (слайд №6).

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными способом сложения?

1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Наш путь подошел к концу, мы успешно преодолели все препятствия, изучили с вами тему «Способ сложения» (повторение правила).

- 1. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными узнали?

- 2. Как надо решить систему уравнений с двумя переменными способом сложения?

Выставление оценок по оценочным листам:

Домашнее задание: п.43 №1148 а), в); №1150 а),б); №1162.

Литература:

1. С.А. Теляковский, Ю.Н. Макарычев и др. Учебник алгебры для 7 класса.
2. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворов «Дидактические материалы».
3. Газета «Математика» №4, 2004 г. (статья Л. Асхадуллиной).
4. Газета «Математика» №35, 2004г. (статья О.Тагун).