Цели урока:
- Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Четырехугольники»;
- Ввести понятие «трапеция», рассмотреть четырехугольник по плану: определение трапеции, построение трапеции, частные случаи трапеций (равнобедренная, прямоугольная трапеции), свойства трапеций;
- Воспитание терпимого отношения друг к другу;
- Повышение интереса учащихся к изучению предмета.
Этапы урока
1. Проведение устного опроса с целью создания следственных групп;
2. Установление личностей, составление ориентировок, фотороботов;
3. Экспертиза вещественных доказательств;
4. Вынесение обвинения и его доказательство;
5. Подведение итогов следствия.
Ход урока
Внимание! В нашем городе произошёл ряд таинственных происшествий. Раскрыть их могут только настоящие знатоки геометрии. В связи с чрезвычайным положением в городе создан отряд по борьбе с ошибками и хулиганством. Отряд состоит из четырех следственных групп, которым предстоит провести ряд оперативно - розыскных мероприятий с целью восстановления в городе геометрического правопорядка.
1. Проведение устного опроса с целью создания следственных групп
Из различных свидетельских показаний известно, что в городе орудует банда четырехугольников. Многие из них задерживались раньше, и мы с ними знакомы, только их главарь остается для нас загадкой.
Итак, давайте вспомним, какие четырехугольники мы с вами уже изучали?
(Каждая следственная группа называет по одному четырехугольнику, учитель на доске составляет схему «Виды четырехугольников»)
Учащимся предлагается на отдельном листе написать все, что они помнят о четырехугольниках (определения, какие-нибудь свойства любого четырехугольника), затем через некоторое время по сигналу учителя ребята меняются листочками с соседом справа, и им предлагается исправить и дополнить сведения на этом листочке, затем ребята снова меняют листы и т.д., пока листочек не вернется к своему владельцу.
Потом каждой следственной группе поручается вести «дело» одного из четырехугольников. Каждая группа с помощью жеребьевки выбирает уже изученный четырехугольник, дело которого будет вести. Например,
1 группа - прямоугольник
2 группа - квадрат
4 группа - параллелограмм
5 группа - ромб
Из всех записей ребята выделяют только те, которые касаются их четырехугольника, но таким образом ребята вспомнят все четырехугольники и смогут дополнять ответы других групп.
2. Установление личностей, составление ориентировок, фотороботов
Группам предлагается составить ориентировку для розыска по следующей форме: название разыскиваемого четырехугольника, его определение, особые приметы (свойства) и составить фоторобот (сделать чертеж). Группам выдаются заготовки по форме (Приложение 1)
Заслушиваются ориентировки каждой следственной группы. Остальные внимательно слушают и по мере необходимости дополняют сведения друг друга.
По окончании рассказа каждой группы на доске появляются разыскиваемые четырехугольники под заголовком «Их разыскивают знатоки»
3. Экспертиза вещественных доказательств
Итак, теперь мы знаем все разыскиваемые четырехугольники в лицо, и нам не составит никакого труда разгадать все их замыслы и задачи.
Каждому в группе предлагается решить задания в виде математической эстафеты.
Учитель предлагает ученикам набор заданий, которые надо выполнить следующим образом: сначала выполняется первое задание; число, полученное в результате его выполнения, есть номер следующего задания, выполнив его, получаем номер следующего задания и т.д. Окончательный ответ, записанный на листочке, ученик молча показывает учителю.
Советы ученику: даже если задания выполняются устно, есть смысл на черновике написать 1,2,3, ...,7, а потом вычеркивать уже выполненные задания, чтобы «афишировать» результат именно самого последнего задания.
Советы учителю:
- Первым трем ученикам, показавшим правильные ответы, можно поставить оценку «5»
- Прием ответов следует прекратить сразу же, как только возникнет подозрение в «утечке информации»
- После этого пригласить к доске одного из
учащихся, успешно справившихся с
эстафетой для объяснения правильных решений.
Математическая эстафета
1. Площадь квадрата 25 см2 . Чему равна сторона квадрата?
2. Сколько квадратов на этом рисунке?
3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 6 дм. Чему равна другая его диагональ?
4. Найдите угол DBC.
5. В параллелограмме ABCD угол В равен 120°. Во сколько раз угол С меньше угла D?
6. Площадь прямоугольника равна 9,8 м2 , а одна из сторон 1,4 м. Найдите другую сторону прямоугольника.
7. Периметр параллелограмма равен 22,6 см, а одна из сторон равна 7,3 см. Найдите другую сторону параллелограмма.
Итак, почти вся банда ликвидирована, не хватает только главаря. А с этим четырехугольником нам еще предстоит познакомиться.
4. Вынесение обвинения и его доказательство
От всех пойманных четырехугольников мы получили сведения, которые нам помогут вычислить главаря банды. Итак, вот что нам сообщили:
РОМБ: наш главарь не похож на нас, но это тоже четырехугольник;
КВАДРАТ: у него две стороны параллельны, а две другие - не параллельны.
А хитрый ПАРАЛЛЕЛОГРАММ побоялся называть его имя, но зашифровал его с помощью ребуса.
Итак, следственным группам предлагается угадать название этого четырехугольника, сделать чертеж и попытаться сформулировать определение.
Заслушиваются все версии. После этого учитель чертит на доске трапецию и рассказывает о ней.
ABCD - трапеция, AD,BC - основания, AD||BC, AB#CD, AB, CD - боковые стороны.
AC и BD - диагонали. В произвольной трапеции диагонали не равны.
Равнобедренная трапеция - трапеция, у которой боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Далее ребятам предлагаются модели трапеции, с которой они производят различные измерения и выводят все свойства трапеции.
- Измерьте все углы и сделайте вывод о сумме углов трапеции.
- Измерив углы модели, сделайте вывод о сумме углов, прилежащих к каждой боковой стороне.
- Измерьте углы в равнобедренной трапеции и сделайте вывод об углах равнобедренной трапеции. С помощью наложения углов равнобедренной трапеции убедитесь, что в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
- Проведите диагонали в равнобедренной трапеции, измерьте их, сделайте вывод.
- Согните модель трапеции таким образом, чтобы ее основания совпали. Получившийся отрезок, называется средней линией трапеции. Измерьте длины оснований трапеции, среднюю линию и сделайте вывод о длине средней линии трапеции.
Учащиеся формулируют свойства трапеции и записывают их в тетрадь.
Свойства
- Сумма углов трапеции 360°
- Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне, равна 180°.
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
- В равнобедренной трапеции диагонали равны.
- Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Далее учащимся предлагается решить следующие задачи:
- В равнобедренной трапеции один из углов равен 65°. Найдите остальные углы трапеции.
- Построить равнобедренную трапецию, в которой большее основание 3,7 см, боковая сторона 1,5 см, а угол между ними 60°.
- В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию. Большее основание равно 23 см, периметр трапеции 50 см. Найдите длину боковой стороны.
- Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если угол А равен 36°, а угол С равен 117°.
Каждой группе предлагается решить четыре задачи, решение которых выносится с защитой на доску. Номер задачи каждой группе определяется жеребьевкой.
5. Подведение итогов следственно - розыскных мероприятий
Итак, сегодня мы с вами провели ряд оперативно - розыскных мероприятий и обезвредили группировку четырехугольников во главе с кем? (трапецией)?
- Что такое трапеция? Какие виды трапеций изучили?
- Выяснили особые приметы (свойства) этого четырехугольника и применили их при решении задач.
Администрация города благодарит следственные группы за проделанную работу по установлению в городе геометрического правопорядка и выражает надежду на дальнейшее плодотворное сотрудничество.
За отличную работу объявляется благодарность с занесением в журнал лично ... (перечисляются фамилии тех учащихся, кто ответил на 5). Работу остальных членов группы прошу оценить самостоятельно и подать списки оценок.
Дома вам предстоит провести аналитическую работу по следующему плану: вырезать из цветной бумаги параллелограмм, ромб и трапецию и придумать как разрезать их на части так, чтобы можно было сложить прямоугольник (листочки с домашним заданием выдаются каждому ученику).
6. Домашнее задание:
- Вырезать из цветной бумаги параллелограмм, ромб и трапецию и придумать как разрезать их на части так, чтобы можно было сложить прямоугольник.
- Решить задачу: Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.
В конце урока можно предложить ребятам оценить свое настроение в начале урока и в конце урока по десятибалльной шкале и попросить объяснить, с чем связаны эти изменения в настроении, а они обязательно будут!