Цели урока:
Познакомить учащихся с некоторыми статистическими характеристиками; сформировать первоначальные умения статистического анализа ряда числовых данных.
Развить у учащихся навык нахождения статистических характеристик.
Воспитать в детях чувство сотрудничества.
План урока:
- Организационный момент.
- Объяснение нового материала.
- Закрепление нового материала.
- Статистическое исследование.
- Подведение итогов.
Ход урока
1. Организационный момент.
Для изучения данной темы требуется возможность обсуждения, поэтому урок проводится в групповой форме. Для этого класс делится на группы по 4-5 человек.
2. Объяснение нового материала.
Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово “статистика” происходит от латинского слова status, которое означает “состояние, положение вещей”. Результаты статистических исследований широко используют для практических и научных выводов.
Затем предложить учащимся для обсуждения следующий пример:
В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и они получили оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом сдали ребята? Какую оценку получали чаще всего? Насколько разными были оценки?
Обсуждение происходит в группах, а затем высказываются представители групп, и обсуждается услышанное.
Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистические характеристики:
- характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой;
- характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних.
К характеристикам среднего относятся:
- среднее арифметическое;
- мода;
- медиана.
К характеристикам разброса относятся:
- размах;
- дисперсия;
- стандартное отклонение.
С помощью учащихся, опираясь на рассмотренный пример, ввести понятия трёх статистических характеристик.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Моды у ряда может вообще не быть или быть несколько мод (полимодальный ряд).
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.
С остальными статистическими характеристиками познакомить учащихся на факультативном занятии.
Обсудить особенности каждой из этих величин. Заметить, что далеко не всегда имеет смысл вычислять все характеристики. Что во многих ситуациях какая-то из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла. Привести примеры.
3. Закрепление нового материала.
Для закрепления устно провести статистический анализ ряда числовых данных:
а) 11, 11, 11, 11, 11, 11
б) 12, 11, 12, 11, 12, 11
в) 11, -12, 11, -12, 11, -12
Для каждой группы на карточках раздать ряд чисел, для которого надо найти среднее арифметическое, размах и моду.
Карточка 1. 6; -4; 4; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
Карточка 2. 125; 130; 124; 131; 120.
Карточка 3. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
Карточка 4. 22,5; 23; 21,5; 22; 23
Карточка 5. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
Из каждой группы по одному ученику показывают решение своего задания у доски и объясняют его.
Затем предложить учащимся письменно выполнить задания № 94, № 95, № 96 (Учебник “Алгебра 7” под редакцией Г. В. Дорофеева, М. “Просвещение” 2005).
4. Статистическое исследование.
Предложить учащимся каждой группы провести исследование. Группы получают карточки со следующим заданием.
В целях повышения качества обслуживания покупателей в обувном магазине провели статистическое исследование и составили соответствующую таблицу зависимости количества продаж от цены обуви:
| Цена (руб.) | 800 | 1200 | 1500 | 1800 | 2000 | 2500 |
| Количество | 8 | 9 | 14 | 15 | 3 | 1 |
Для данных показателей найти статистические характеристики и объяснить их значение. Используя полученные результаты ответить на вопросы:
- Обувь, по какой цене не следует завозить в магазин?
- Обувь, по какой цене следует завозить?
- К какой цене лучше стремиться?
- По каким параметрам ещё можно провести статистические исследования в данном магазине?
Обсуждаются результаты исследования.
5. Подведение итогов.
Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
- Какие статистические характеристики вы знаете?
- Что называется средним арифметическим, модой, размахом ряда чисел?
- Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли быть в таком ряду не нулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?
- Приведите пример ряда чисел, размах которого равен нулю. Как связаны в таком ряду мода и среднее арифметическое?
- Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно.
- Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом? Каким при этом будет размах ряда?
Учитель оценивает работу учащихся, ориентирует их в д/з.
Домашнее задание: § 1.5, № 97, № 98.