Цель урока:
- систематизировать и обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы “Арифметические операции в позиционных системах счисления” и пр.“Microsoft Office Excel”;
- показать применение компьютера для математических вычислений;
- развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;
- расширять кругозор и развивать логическое мышление учащихся в области информатики.
Задачи урока: закрепить умения решать задачи на перевод чисел из одной системы счисления в другую, производить арифметические операции над числами, работать с пр. “Microsoft Office Excel”.
К этому уроку учащиеся знают:
- Что такое “электронные таблицы”, их виды, функции; назначение. Интерфейс табличного процессора Microsoft Excel.
- Арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.
Основные умения:
- Умеют составлять и заполнять таблицы.
- Умеют использовать формулы для арифметических вычислений в Microsoft Excel.
- Умеют переводить числа из одной системы счисления в другую.
Тип урока: урок с применением современных информационных технологий.
Оборудование: Комплексно-методическое обеспечение: компьютеры, программное обеспечение (Microsoft Office Excel).
Форма: комбинированный урок.
Методы обучения: объяснительно-демонстрационные, практические.
Межпредметные связи: информатика, математика.
Ход урока:
Приветствие учителя и учеников, проверка готовности учащихся к уроку (подготовка рабочего места).
Потребность в счете у человека возникла еще в древние времена. Для сохранения результатов подсчетов сначала люди использовали засечки, зарубки, рисунки. Понадобился не один десяток веков, пока люди придумали числа для обозначения количества и научились с ними работать. Сейчас, используя компьютерные технологии, можно намного облегчить эту работу. И сегодня мы убедимся в этом.
В позиционной системе счисления любое число представляется в виде последовательности цифр, количественное значение которых зависит от места (позиции), которое занимает каждая из них в числе. Алфавит десятичной системы состоит из десяти символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемых арабским цифрами. По правилам этой системы счисления символы располагаются, начиная с нулевой позиции и далее по возрастающей слева направо. Символ 1 в нулевой позиции – это единица, а в первой позиции – это уже 10 единиц.
Для человеческого восприятия числа, записанные в двоичной системе, выглядят однообразными. Например, 999910 = 100111000011112 . Длинные последовательности нулей и единиц плохо воспринимаются и запоминаются. Чтобы получить более короткую и удобную запись, используют шестнадцатеричную или восьмеричную систему. Эти основания тесно связаны с двойкой: 16=24, 8=23.
Объявление темы урока: перевод чисел из одних систем счисления в другие и арифметические действия с помощью пр. Microsoft Office Excel.
Вспомним системы счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, которые изучали в 9-м классе.
Выполнение арифметических действий в разных системах счисления
Арифметические действия над числами, записанными с помощью позиционной системы счисления, производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе. Эти действия основаны на одинаковых правилах действий над многочленами. Следствием этих правил являются специфические таблицы сложения и умножения для заданной системы счисления. Чтобы построить такие таблицы, можно воспользоваться таблицами для Десятичной системы, переведя число в каждой ячейке в нужную систему счисления. Применяя подобные таблицы, можно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя стандартные приемы поразрядных действий (“в столбик”). В частности, сохраняются правила “переноса” значения в следующий разряд и “заимствования” значения из старшего разряда при сложении и вычитании. Если требуется выполнить арифметические действия с числами, заданными в разных системах счисления, сначала надо преобразовать данные числа к одной системе счисления, а затем выполнять действия.
Таблица соответствия знаков в десятичной и двоичной системах счисления.
Давайте, ребята, построим таблицы соответствия, воспользовавшись пр. “Microsoft Office Excel”. Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры)– вручную, вспоминая закономерности числообразования в двоичной системе счисления.
По этой таблице за секунды можно перевести число из десятичной системы в двоичную, и наоборот. Вдобавок таблицу можно легко продолжить.
Арифметические действия в двоичной системе.
Простота этих таблиц благоприятно сказывается на выполнении действий при помощи компьютера. В частности, умножение сводится к операциям сложения. Посчитать несколько примеров, результаты сложения и умножения проверить по таблице в Приложении 1.
Таблица соответствия знаков в десятичной и восьмеричной системах счисления.
Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности числообразования в восьмеричной системе счисления.
Арифметические действия в восьмеричной системе.
Строим таблицы сложения и умножения в десятичной системе счисления. Присваиваем следующим ячейкам уникальные имена, чтобы их значения не менялись при автозаполнении: B1=пост0, C1=пост1, D1=пост2, E1=пост3, F1=пост4, G1=пост5, H1=пост6, I1=пост7. Вводим формулы в соответствующие ячейки B2=A2+пост0, C2=А2+пост1, D2=A2+пост2, E2=A2+пост3, F2=A2+пост4, G2=A2+пост5, H2=A2+пост6, I2=A2+пост7. Аналогичные действия производим в ячейках К2-R2, заменив “+” на “*”. Выделяем полученные значения и автозаполнением продолжаем до конца таблицы.
В этой таблице нам осталось заменить числа от 8 до 49 в десятичной системе на соответствующие им в восьмеричной системе, воспользовавшись таблицей в Приложении 3. В результате получаем таблицу в Приложении 5:
По этой таблице за секунды можно посчитать сумму и произведение любых чисел в восьмеричной системе счисления.
Таблица соответствия знаков в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.
Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности числообразования в шестнадцатеричной системе счисления.
Перевод из одной системы счисления в другую.
При переводе чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему применяют развернутую форму записи, представляя основание системы счисления и все цифры в десятичной системе. Полученное выражение вычисляют по правилам десятичной арифметики. В результате получится запись заданного числа в десятичной системе счисления. Например:
ЗЕ, С816 =316*10161+ Е16*1016 0 + С16 *1016 -1 + 816 *1016 -2 = 3*16 + 14*1 + 12*16 -1 + 8*16 -2 = 48 + 14 + 0,75 + 0,03125 = 62,7812510.
Перевод из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Воспользовавшись формулой в пр. “Microsoft Office Excel”, можно перевести числа за считанные секунды, достаточно один раз ввести формулу в ячейке L1: =A1*2^8+B1*2^7+C1*2^6+D1*2^5+E1*2^4+F1*2^3+G1*2^2+H1*2^1+I1*2^0, остальные значения можно получить автозаполнением.
Перевод из восьмеричной системы в десятичную систему счисления.
Формула в ячейке F1: =A1*8^2+B1*8^1+C1*8^0.
Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления.
Формула в ячейке M1: =G1*16^3+H1*16^2+I1*16^1+J1*16^0.
Итоги урока и домашнее задание:
- Сегодня мы научились переводить числа из системы счисления с основанием 2, 8, 16 в десятичную систему при помощи формул в Excel. Подумайте, какие формулы в Excel нужно использовать для перевода из десятичной системы в систему счисления с основанием 2, 8, 16?
- Попробуйте составить таблицы сложения и умножения для шестнадцатеричной системы счисления.