Цели:
- закрепление знаний, умений, навыков по применению формул сокращенного умножения;
- развитие умений само- и взаимопроверки;
- воспитание чувства коллективной ответственности, взаимовыручки, умения распределять задания внутри небольшого коллектива.
Организационный момент:
Класс разбивается на две команды (команды сидят на крайних рядах, средний ряд пустой). Учитель – ведущий и арбитр. В каждой команде выбирается капитан, и заранее учитель назначает четырех консультантов – по два в каждой команде.
Ход урока
Разминка.
Каждая команда задает соперникам по четыре вопроса на знание формул сокращенного умножения (обязательное условие: вопросы не должны повторяться). Оценивается правильный ответ жетоном, который выдается капитану. Вопросы могут быть следующими:
- Чему равен квадрат суммы (разности) двух выражений?
- Чему равна разность квадратов двух выражений?
- Чему равно произведение разности двух выражений на их сумму?
- Чему равна разность (сумма) кубов двух выражений?
- Чему равен куб суммы (разности) двух выражений?
- Равны ли между собой сумма кубов и куб суммы одних и тех же выражений?
- В какой формуле в качестве одного из множителей участвует неполный квадрат суммы (разности)?
Домашнее задание.
Тетради с выполненным домашним заданием команды собирают и в открытом виде (на начале работы) отдают консультантам из команды соперников. Домашние работы консультантов учитель проверил до урока. Консультанты отсаживаются на свободный ряд и, пока идут следующие два конкурса, проверяют домашнее задание у команд соперников. Каждая верно выполненная работа оценивается жетоном. Ошибки подчеркиваются красной или зеленой ручкой. После проверки консультанты команд обмениваются тетрадями и перепроверяют друг друга.
Конкурс капитанов.
На доске заранее написаны и закрыты примеры для капитанов команд. Одновременно они начинают вписывать в пустые клеточки недостающее. Каждый верно решенный пример оценивается жетоном.
Задание: заполнить пустые клеточки так, чтобы равенство было верным (здесь ответ выделен красным).
1 команда
| ( | a | + 2b)2 = a2 + 4ab + b2 |
| ( 3a + 2,5b)2 = 9a2 + 6,25b2 + | 15ab |
| ( 2a + | b | )( 2a - | b | ) = 4a2 - b2 |
| 100m4 – 4n6 = ( 10m2 - | 2n3 | )( | 2n3 | + 10m2 ) |
2 команда
| ( 3x + | a | )2 = 9x2 + 6ax + a2 |
| ( 15y + 0,4x3)2 = 225y2 + 12x3y + | 0,16x6 | ) |
| ( | 4y | - 3x)( | 4y | + 3x) = 16y2 – 9x2 |
| m4 – 225c10 = (m2 - | 15c5 | )( | 15c5 | + m2) |
4. Конкурс “Вслед за капитаном”
Командам раздаются карточки с заданиями. На выполнение заданий отводится 5-7 мин. По истечении времени, один из членов команды зачитывает ответ, комментируя, как он получился. За каждый верно выполненный пример команда получает жетон.
а) Вписать в окошко такой одночлен (здесь он выделен красным), чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
1 команда
| 16a2 | + 56a + 49 |
| 25a2 + | 5ab | + | 1 | b2 |
| 4 |
| b2 + 20b + | 100 |
| 9p2 | - 42pq + 49q2 |
2 команда
| 36 – 12x + | x2 |
| 0,01b2 + | 2bc | + 100c2 |
| b2 | + 14b + 49 |
| 16x2 + 24xy + | 9y2 |
б) Вписать в окошко недостающий одночлен (здесь он выделен красным) так, чтобы получилось тождество:
1 команда
| ( | 3b | + 2a)2 = | 9b2 | + 12ab + | 4a2 |
2 команда
| ( 3x + | 7y | )2 = | 9x2 | + | 42xy | + 49y2 |
Организационный момент: подводятся предварительные итоги игры.
Конкурс “Давайте посчитаем!”
Каждая команда получает по три карточки с заданиями. Требуется как можно быстрее вычислить значение выражения. Побеждает команда, выполнившая правильно все три примера (при раздаче карточек учитель может намекнуть, что целесообразно каждой команде разбиться на три группы, тогда дело пойдет быстрее). Сразу по окончании решения команды отдают карточки учителю, он сверяет с готовыми ответами и выдает команде, победительнице по времени, количество жетонов в 2 раза превышающее количество правильно и рационально решенных примеров; команде, сдавшей свои карточки последней, за каждый правильно и рационально решенный пример дается один жетон.
1 команда
| 1) | 382-172 | = | (38-17)(38+17) | = | 21 · 55 | = | 3 · 5 | = | 15 |
| 722-162 | (72-16)(72+16) | 56 · 88 | 8 · 8 | 64 |
| 2) | 39,52-3,52 | = | (39,5-3,5)(39,5+3,5) | = | 36 · 43 | = | 1 |
| 57,52-14,52 | (57,5-14,5)(57,5+14,5) | 43 · 72 | 2 |
| 3) | 492-2·49·29+292 | = | (49-29)2 | = | 202 | = | 40 | = | 10 |
| 492-192 | (49-19)(49+19) | 30·68 | 3·68 | 51 |
2 команда
| 1) | 532-272 | = | (53-27)(53+27) | = | 26·80 | = | 8 | = | 4 |
| 792-512 | (79-51)(79+51) | 28·130 | 14 | 7 |
| 2) | 17,52-9,52 | = | (17,5-9,5)(17,5+9,5) | = | 8·27 | = | 1 |
| 131,52-3,52 | (131,5-3,5)(131,5+3,5) | 128·135 | 80 |
| 3) | 472-32 | = | (47-3)(47+3) | = | 44·50 | = | 11·5 | = | 11 |
| 272+2·27·13+132 | (27+13)2 | 402 | 40 | 8 |
Конкурс “Попробуй - докажи!”
На доске заготовлены задания, которые должны выполнить за 10-12 мин. Во время решения команда может работать единым коллективом или по группам. Решение команда представляет на листике. При необходимости один из членов команды (кого выбирает команда) должен ответить на любой вопрос учителя по решению. Каждый правильно решенный и объясненный пример оценивается 3 жетонами.
Доказать, что при любом натуральном n значение выражения
а) (2n+3)2 - (2n-1)2 делится на 8;
(2n+3)2-(2n-1)2=4n2+12n+9-4n2+4n-1=16n+8=8·(2n+1);
б) (5n+1)2-(2n-1)2 делится на 7;
(5n+1)2-(2n-1)2=25n2+10n+1-4n2+4n-1=21n2+14n=7n(3n+2).
Доказать, что
а) 413+193 делится на 60;
413+193=(41+19)(412-41·19+192)=60·(412-41·19+192);
б) 793-293 делится на 50;
Организационный момент:793-293=(79-29)(792+79·29+292)=50·(792+79·29+292).
Подведение итогов. Награждение победителей.