Тема: Квадратные уравнения. Теорема Виета.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: Создать максимальные условия для проведения ценностно-эмоционального отношения учащихся к знаниям.
Задачи урока:
Образовательные: Систематизация и обобщение знаний по теме.
Воспитательные: Формирование ответственности перед коллективом, организованности, дисциплинированности, чувств долга, инициативы и творчества в учебном процессе.
Развивающие: Развитие познавательного интереса к предмету.
“Мышление начинается с удивления”, - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что “чувство удивление – могучий источник желания знать, от удивления к знаниям - один шаг”. А математика – замечательный предмет для удивления.
Сегодня мы совершим необычайное восхождение на вершину “Пика Знаний” - решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.
Напомню, что решение квадратных уравнений – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики.
Первенство будут оспаривать три группы. В каждой группе есть свои инструкторы, которые в нужный момент помогут и покажут путь к достижению успеха (на различных этапах инструктора могут быть разные). Группа, которая первой достигнет вершины “Пика Знаний”, станет победителем.
Принято, что к соревнованиям человек обычно готовится, и свой день, как правило, начинает с зарядки, т.е. с разминки.
Проведем разминку и мы(Разминка записана на доске)
1. Какое уравнение называют квадратным?
2. Если а=1, то как называется квадратное уравнение?
3. Найти из представленных примеров приведенные уравнения:
5х2+4=0,
-11х2+6х=0,
х2+4х+10=0,
1,8х2=0.
Остальные 3 тоже имеют названия. Какие?
4. Определить знак корней квадратных уравнений:
х2+15х+2=0;
х2+4х-10=0;
х2-15х+2=0;
х2-4х-10=0.
5. Решить уравнения:
-0,1х2=0;
х2-13=0;
х2+49=0;
х2+6х+5=0;
х2-6х+5=0;
х2-5х+6=0.
Теперь в путь!
Подъем к “Пику Знаний” будет нелегким, могут быть и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где мы с Вами сможем отдохнуть.
Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания. Каждая группа пойдет по своей лесенке.
Маршрутные листы лежат на партах. При правильном выборе решения, получается слово. Затем слова записывают на доске в пропущенные места. Маршрут состоит из 6 этапов. На доске нарисовано восхождение. По достижению вершины( “Пика знаний”) прикрепить влаг России [счет и вычисления – основа порядка в голове].
Подводятся итоги, кто быстрее – помогает отстающим.
Мы справились с одним этапом нашего восхождения и двигаемся вперед. Каждой группе нужно решить по два уравнения.
I группа:
- 5х2-8х+3=0;
- 3х2-х+18=0.
II группа:
- 5х2-6х+1=0;
- х2-3х-5=0.
III группа:
- 2х2+3х+1=0;
- 4х2+20х+25=0.
У доски по 2 человека от каждого ряда решают уравнения.
Подводятся итоги.
А теперь привал и послушаем историю возникновения квадратных уравнений.
От каждой группы представитель рассказывает немного из истории квадратных уравнений.
Чем еще можно заняться на коротком отдыхе? Конечно же, разгадать кроссворд!
У всех на партах-кроссворды.
После небольшой передышки – снова в путь!
Представьте себе, что мы попали в обвал. Наша задача – выжить, нужно проложить себе дорогу, т.е. уметь составлять уравнения.
Задача: Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.
I группа:
- х1=8, х2=-1;
- х1=-8, х2=-1.
II группа:
- х1=5, х2=2;
- х1=-5, х2=-2.
III группа:
- х1=-4, х2=-3;
- х1=4, х2=3.
На доске решают представители от каждой группы.
Мы начинаем прокладывать себе тропинку. Это путь к спасению из обвала. Очень важно при этом выбрать правильный путь, идти в нужном направлении, умело его сокращать.
Давайте попробуем сократить дробь:
I группа: 
;
II группа: 
;
III группа: 
.
Более короткий путь из обвала найден. Осталось пройти совсем немного. Но последние шаги – самые трудные. Чтобы их преодолеть, нам нужно сделать рывок вперед. Предлагаю решить следующие уравнения: (как они называются?)
I группа: 2х4-5х2+2=0;
II группа: х4+3х2-4=0;
III группа: х4+9х2+20=0.
На доске по одному представителю от каждой группы решают уравнения.
И вот мы спасены, мы выбрались из обвала! До вершины остался один подъем. Возможно, это самый трудный участок.
Предлагается найти неизвестный коэффициент и второй корень квадратного уравнения, если известен первый:
I группа: х2+kх-14=0, х1=-2;
II группа: х2+6х+k=0, х1=-7;
III группа: х2+kх-10=0, х1=-5.
Все очень устали. Но, чем ближе к цели, тем дорога становится труднее. Последние шаги к вершине каждый должен пройти самостоятельно. Поэтому еще одна минутка отдыха. А что для отдыха может быть лучше, чем хорошая песня?
Звучит песня на мотив “мы парни бравые”
Ну, а теперь вперед к “Пику Знаний”! Там Вы покажете, чему научились, что можете преодолеть.
Каждый учащийся делает предложенный заключительный тест.
На прощанье давайте споем песню нашего класса!
Звучит песня, посвященная классу.
ПРИЛОЖЕНИЯ:
1. Маршрутный лист (1 вариант, 2 вариант, 3 вариант)
2. История возникновения квадратных уравнений для трех групп.
3. Кроссворд.
4. Песня (на мотив “Мы парни бравые”).
6. Песня “вместе весело шагать в страну знаний”.
7. Флаг России.