Тема урока: Через формулы сокращенного умножения к декоративному искусству русского народа.
Цель урока: Соединения знания двух муз: математики и русского творчества.
Задачи урока:
- Развитие навыков работы с формулами сокращенного умножения, закрепление вычислительных навыков с использованием формул сокращенного умножения.
- Знакомство с образцами декоративного искусства русского народа.
- Развитие интереса к математике и РНК путем соединения науки и элементов народного искусства.
- Развитие грамотной монологической речи, логического и быстрого мышления.
- Воспитание чувства гордости за творчество русского народа, чувство удовлетворения от результата своей работы.
Оборудование и наглядность:
- Таблички с названиями: видеожурнала, девиза видеожурнала, сюжетами видеожурнала.
- Бейджики с надписями: “ведущий”, “оператор”, “участник”.
- Иллюстрации с образцами декоративного искусства Руси: кадило, потир, бармы, блюдо, колт, оклад.
- Математические карточки с заданиями.
Видеосюжет: “Искусство Древней Руси”.
Видеоаппаратура: телевизор, видеомагнитофон, видеокамера.
Карта-лото.
1. Организация съемки (сообщение темы и задач урока)
Учитель математики (Л.В.): Ребята, сегодня у нас необычный урок, совместный урок математики и русской национальной культуры, на котором мы с вами станем участниками съемки интеллектуально-познавательного видеожурнала “Хочу все знать!”
Вывешивается табличка
Видеожурнал “Хочу все знать!”
Учитель РНК (О.В.): Первый выпуск видеожурнала посвящаем теме: “Через формулы сокращенного умножения к декоративному искусству русского народа”
Л.В.
Орешек знаний тверд,
Но мы не привыкли отступать,
Нам расколоть его поможет
Видеожурнал “Хочу все знать!
О.В. Ведущие видеожурнала: Учитель математики – Соловей Л.В.
Л.В.
- Учитель РНК – Сухова О.В.
- Оператор – ученик 9 “Б” класса Никишин Владимир
- Участники – учащиеся 7 “А” класса.
О.В.
Путей, ребята, очень много.
Достоин будь. Скажу тебе.
Пусть алгебра дорогой будет –
К культуре русской, -
К Родине, -
Судьбе!
Л.В. Сегодня, на съемке видеожурнала, формулы сокращенного умножения, умелая работа с ними станут дорогой к образцам декоративного искусства русского народа.
О.В. Ребята, как вы думаете, что из окружающих нас предметов может относиться к декоративному искусству? (Ответы учащихся)
О.В. Предметы декоративного искусства весьма многочисленны: это и украшения, одежда, обувь, мебель, посуда, парадное оружие и даже орудия труда. Сегодня рассмотрим некоторые сохранившиеся шедевры русского декоративного искусства, которые в настоящее время можно увидеть в музее Оружейной палаты Московского Кремля. (Показ фотографии Оружейной палаты Московского Кремля).
Рис.1
2. Основные этапы урока.
Первый сюжет видеожурнала: “Вспоминая, узнавай!”.
Вывешивается табличка:
“Вспоминая, узнавай!”
(Повторение формул и их чтение). На доске записаны формулы:
А) (a - b) (a + b) = a2 + b2
Д) (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab
И) (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
К) (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Л) (a – b) (a + b) = a2 – b2
О) (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3
Л.В. Укажите букву, соответствующую равенству (читает задания; буквы, соответствующие равенствам, ребята записывают на планшетках):
- Которое является формулой квадрата суммы (К);
- Которое не является верным (А);
- Которое является формулой квадрата разности (Д);
- Которое содержит множитель, являющийся неполным квадратом разности (И);
- Которое является формулой разности квадратов (Л);
- Которое является формулой умножения разности двух выражений на неполный квадрат их суммы (О).
- Покажите слово, которое вы получили.
Получили слово “кадило”.
О.В. Среди произведений декоративного искусства немало предметов церковной утвари. Часто их изготавливали по заказу царя или бояр и вкладывали в храмы и монастыри “на помин души”, т.е. в память об умерших. После смерти царя Федора Ивановича в 1598 году его жена Ирина Годунова вложила несколько золотых изделий в Архангельский собор Кремля. Среди них было кадило Ирины Годуновой. Кадило – это сосуд для сжигания ладана (ароматной смолы) во время богослужения.
Рис.2
- Что вам напоминает форма кадила?
(Ответы учащихся).
О.В. Форма кадила – это одноглавый храм. Стенки сосуда покрывают изображения святых, драгоценные камни. Кадило Ирины Годуновой считалось столь ценным, что патриарх специальным указом разрешил им пользоваться только несколько раз в году.
Л.В. А сколько раз в году, мы узнаем, решив уравнение.
(х – 4) (х + 4) – х2 = х – 25
Решение:
х2 – 16 – х2 = х – 25
-16 = х – 25
х = 25 – 16
х = 9
Ответ: 9
О.В. Итак, 9 раз в году можно было пользоваться кадилом Ирины Годуновой.
- XVI век – это время расцвета декоративного искусства. А кто из вас вспомнит правителя Руси, который первым получил титул “царя”? (Иван Грозный)
Царь Иван Грозный любил богатство и роскошь. В день своей третьей женитьбы он подарил декоративное изделие черкесской княжне Марии Темрюковне в качестве свадебного подарка.
- Название этого изделия вы узнаете, выполнив следующее задание.
Л.В. Определите количество неверных формул и из таблицы соответствий узнайте название этого изделия. (На доске формулы и таблица соответствий).
(a – b) (a + b) = a2 + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab+ b2
(a – b)2 = a2 – b2
(a – b) (a2 - ab + b2) = a3 – b3
(Учитель читает формулы, глядя на них, учащиеся отмечают у себя (+) - верно, (-) - не верно)
1. Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное их произведение.
2. Произведение разности двух выражений на их сумму равно сумме квадратов этих выражений.
3. Квадрат разности двух выражений равен разности квадратов.
4. Произведение разности двух выражений на неполный квадрат их разности равен разности кубов.
- Сколько неверных высказываний?
На доске таблица:
наручни поднос блюдо тарелка 1 2 3 4
- Найди соответствующее название по таблице.
(Ответ: 3 – блюдо).
О.В. Итак, Иван Грозный подарил Марии Темрюковне блюдо, да не простое, изготовленное из золота, весом в 3 кг.
Рис. 3
Второй сюжет:
вычисляя, развивайся
Задания по рядам.
1 ряд: Используя формулы (a + b)2 = a2 + 2ab+ b2 вычислить:
- 492
- 222
- 312
- 392
- 612
К полученному числу поставить соответствующую букву.
1225 961 2401 3721 1521 484 К Р Б Ы М А
Ответ:
492 = (50-1)2 = 502 – 2*50*1+1 = 2500-100+1 = 2401 (Б)
222 = 484 (А)
312 = 961 (Р)
392 = 1521 (М)
612 = 3721 (Ы)
2 ряд: По карточкам (на каждой парте) выполнить умножение многочленов, используя формулы сокращенного умножения. (Приложить правильные ответы. С обратной стороны написаны буквы. При верном решении ребята получают слово “потир”.)
1. (2у – 5) (2у + 5) 2. (2у – 3)2 3. (2у – 5) (4у2 – 10у + 25) 4. (у + 2) (у2 – 2у +4) 5. (2у2 – 2)2 = 4у4 – 8у2 + 4
Ответы:
4у2 – 25 П 4у2 – 12у + 9 О 8у3 – 125 Т у3 + 8 И 4у4 – 8у2 +4 Р
3 ряд: Вычисли, используя формулу разности квадратов и поставь соответствующую букву. (Задание на доске).
- 99*101
- 102*98
- 39*41
- 51*49
- 62*58
9996 3596 1599 9999 2499 3496 6256 О Ы Л К Т З В
Ответ:
- 99*101 =9999 (К)
- 102*98 = 9996 (О)
- 39*41 = 1599 (Л)
- 51*49 = 2499 (Т)
- 62*58 = 3596 (Ы)
Л.В. Какие слова у вас получились?
(1 ряд - бармы, 2 ряд - потир, 3 ряд - колты)
О.В. Бармы – древнейшее русское изделие XII века, это роскошное оплечье, которое как символ власти носили византийские императоры и русские князья. Бармы имеют вид ожерелья, составленного из цепи ажурных бус с пятью подвешенными к ним медальонами. Три центральных украшены изображениями Богоматери и святых Варвары и Ирины. Бармы найдены в Рязанском кладе в 1822 году.
Рис.4
Л.В. Раз уж мы здесь встретили цифру пять, давайте вспомним, как возводится в квадрат двузначное число, оканчивающееся цифрой “5”:
- 852=
- 352=
- 452=
- 652=
(Вспоминаем вместе, считают устно)
О.В. Хочу предоставить слово искусствоведу Владимирову Александру Владимировичу, он расскажет нам о “потире”. (Сообщение учащегося о “потире”).
Потир – чаща для причащения (церковный обряд). Потир Ирины Годуновой изготовлен в 1598 году из золота. Вызывает восхищение его величавая строгость силуэта, графические изображения выполнены в технике черни. Чернь – это сплав серебра и серы. Потир украшен также драгоценными камнями.
Рис.5
О.В. Что такое “колты” вы узнаете из видеосюжета нашего корреспондента, побывавшего в музее. (Просмотр видеосюжета)
Колты – это женские украшения. Формы колт были разные. Вот, например, серебряный колт XI века в виде шестиконечной звезды. Ее лучи сплошь покрыты миниатюрными, менее полмиллиметра в диаметре, шариками – зернью. Каждый из 5000 шариков насажен на колечко из проволоки толщиной в человеческий волос. Можно только гадать, как удалось неизвестному умельцу в те далекие времена выполнить такую сложную работу.
Рис.6
Третий сюжет:
Решая, наслаждайся!
О.В. Ребята, мы познакомились с изделиями декоративного искусства, начиная с XI века. Но один из самых интересных в истории русского декоративного искусства – это XVII век. Изделия этого времени необыкновенны нарядны, праздничны, многоцветны. Примером служат оклады. Оклад – покрышки из золота и драгоценных камней на иконы и книги.
- Приглашаю знатока декоративного искусства – Крюкову Кристину Сергеевну. (Сообщение учащегося). Посмотрите, это оклад знаменитой иконы “Владимирской Богоматери”. Выполнен из золота, верх покрывают драгоценные камни и жемчуг. Корону Богоматери украшают два изумруда.
Рис.7
А это оклад с иконы “Троица” письма Андрея Рублева. Выполнен из золота, драгоценных камней. Восхищение производят венцы из самоцветов над головами ангелов.
Рис.8
Л.В. Название третьего сюжета связано с наслаждением от увиденных окладов с икон и решением следующей задачи. (Текст задачи на партах).
Длина прямоугольного оклада с иконы “Троица” на 25 см больше его ширины. Если длину уменьшить на 18 см, а ширину - на 7 см, то получатся размеры оклада с иконы “Владимирской Богоматери”. Площадь его уменьшится на 2924 кв.см. Найдите размер оклада с иконы “Троица” и его площадь.
(Первый этап решения задачи разбирается фронтально - учитель на доске, ученики в тетради. Второй этап - решение полученного уравнения - ребята делают самостоятельно.)
Ответ: 115 см - ширина, 140 см - длина, 16100 кв.см - площадь.
Четвертый видеосюжет:
Лото - викторина
На доске таблица лото и ответы:
1. 752 – 625 2. (2а - *) = 4а2 – 2а + 0,25 3. (х – 50) (х + 50) – х2 + 2х = 1444 4. (* - 3х) (* + 3х) = 144 – 9х2 5. (* - х) (9 + 3х + х2) = 27 – х3 6. (а – 3в ) (а + 3в) – а2 + 9 + 9в
Ответы:
5000 0,5 1822 9 12 3
Л.В. (Каждому ряду поочередно дается задание). Ребята решаете задание, находите ответ, полученный ответ прикрепляете на соответствующее задание в таблице. Отвечаете на вопрос О.В. При правильных ответах получится красивое и уже известное вам изделие.
1. Вычислить: 752 – 625 (5000)
О.В. На луче какого украшения встречаются 5000 мелких шариков, насаженных на колечко из проволоки толщиной с человеческий волос? (Колт)
Л.В. 2. Определите, какое число нужно поставить вместо * : (2а - *) = 4а2 – 2а + 0,25 (0,5)
О.В. … И вы вспомните диаметр одного из мелких шариков изделия колты (0,5)
Л.В. 3. Решите уравнение: (х – 50) (х + 50) – х2 + 2х = 1444 (1822)
О.В. Назовите название клада, найденного в 1822 году? (Рязанский)
Л.В. 4. Какое число нужно поставить вместо *: (* - 3х) (* + 3х) = 144 – 9х2 (12)
О.В. Какое изделие изготовлено в 12 веке? (Бармы)
Л.В. 5. Поставьте вместо * число: (* - х) (9 + 3х + х2) = 27 – х3 (3)
О.В. С каким изделием связана в нашей видеосъемке цифра 3? А что означает число 3? (Блюдо)
Л.В. 6. Упростить выражение : (а – 3в ) (а + 3в) – а2 + 9 + 9в (9)
О.В. Каким изделием разрешалось пользоваться только 9 раз в году? (Кадило)
(На доске получается иллюстрация изделия “Потир”)
- Назовите изделие, получившееся на картинке. (Потир) (См. рисунок 5)
Пятый сюжет:
Эпилог
- Во время записи нашего видеожурнала “Хочу все знать!” по математике вспомнили:
Формулы сокращенного умножения; решили задачу, уравнения и потренировались в быстром счете с использованием этих формул.
О.В. По РНК познакомились с образцами декоративного искусства русского народа XI–XVII веков.
На нас нежданною волною
Пахнула память прежних лет.
Л.В.
И что-то близкое, родное
В душе откликнулось в ответ.
Подведение итогов по рядам.
Домашнее задание:
- по РНК: составить кроссворд по новым понятиям.
- по математике: №5 20 (в, г), № 506 (г)
Спасибо всем!