Цель: применяя физический смысл производной, рассмотреть использование электродинамического истолкования производной при решении физических задач, расширить знания учащихся в значимости производной.
Ход урока:
1.Орг. момент: Начинают учащиеся 11 класса:
- Представим себе, что мы отправляемся в автомобильную поездку. Садясь в машину, посмотрим на счетчик километража. Теперь в любой момент времени мы сможем определить путь, пройденный машиной. Скорость движения мы узнаем по спидометру. Таким образом, с нашим движением (как и с движением любой материальной точки) связаны две величины - путь S и скорость V, которые являются функциями времени t.
- Ясно, что путь и скорость связаны между собой. В конце XVII в. великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания этой связи. Открытие Ньютона стало поворотным пунктом в истории естествознания. Оказалось, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов, исследуемых физикой, химией, биологией, техническими науками, аналогична связи между путем и скоростью.
Говорит учитель математики:
- Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и интеграл. Как вам уже известно, что скорость это производная пути, а путь, мы убедимся в дальнейшем, – это интеграл от скорости.
Ученик:
- Построенная Ньютоном модель механического движения остается самым важным и простым источником математического анализа, изучающего производную и её свойства. Вот почему на вопрос, что такое производная, короче всего ответить так: «Производная - это скорость».
Вбегают ученик и ученица и инсценируют отрывок из «Фейнмановских лекций по физике». Общение женщины-водителя с полицейским.
- Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 км\ч.
- Простите, это не возможно! Как я могла проехать 90 км за 1 час, если я еду всего 7 минут?
- Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким образом, то через час Вы бы проехали 90 километров.
- Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стену в конце улице?
- Ваш спидометр показал 90 км\ч.
- Мой спидометр сломан и давно не работает.
Учитель математики:
Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км\ч, а вы смогли бы?
Давайте вспомним, что такое скорость произвольного движения. Пусть точка движется по кривой. Нам задан закон, по которому можно определить путь S за интервал времени t. А как же найти скорость движения на заданном интервале.
Учащиеся:
Необходимо найти значение производной закона движения в данный момент времени t.
Учитель физики рассказывает:
Движение… Это основная форма существования материи во Вселенной. Ничто не остаётся в этом мире неизменным. «Все течет, все изменяется» - говорили древнегреческие философы. Весь школьный курс физики, начиная с самого первого урока, занимается изучением движения. Мы говорили о механическом, тепловом, электромагнитном движениях. Вот и на уроках 11 класса мы тоже занимались изучением движения - движения электрического заряда. Но самое интересное состоит в том, что при описании любой физической теории мы пользуемся языком математики.
Давайте проследим это на примере темы «Электродинамика».
Заполняется таблица перевода понятий электродинамики на математический язык. (У каждого на парте лежат заготовки не заполненных таблиц, вначале заполняется столбец- обозначения и формулы всех понятий учителем физики в беседе с учащимися, а после все эти понятия вместе с учителем математики все понятия переводятся на математический язык). Приложение.
Закрепление.
Решается задача учащимися.При решении которой ребята объясняют, где прослеживается связь физических и математических понятий. Практическое задание : №
1269 из «Сборника задач по физике для 9-11 классов общеобразовательных учреждений». Составитель Г.Н.Степанова.
После чего предлагается самостоятельная работа. Уровень сложности определяют для себя учащиеся сами.
I Уровень.
1. При равномерном протекании заряда по проводнику, силой тока называется заряд, протекающий за единицу времени. Дайте определение силы тока в общем случае.
2. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, задаётся формулой g=3t 2 + t+2.Найдите силу тока в момент времени =3.
II Уровень:
1.В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник , задаётся формулой:
a)g= t+k\t b) g= t- 
+1 ?
2. Измерения величины заряда на обмотках конденсатора показали, что заряд меняется со временем по закону g(t)=3,05+ 6,11t-0,8\(t+1)
(t 
10, время в секундах, заряд в микрокулонах).
Найдите закон изменения силы тока.
Вывод:
Подведем итог всему сказанному:
- Как вы думаете какое мировоззренческое значение имеет производная в изучении окружающего нас мира?
- Большое, так как показывает значение математики и математических методов в изучении окружающего нас реального мира, практическую значимость науки.
Урок – сказка в 5 классе.
Тема: Обыкновенные дроби.
Цели:
- Закрепить и систематизировать ЗУН по теме «Обыкновенные дроби»;
- Развивать у учащихся внимание, память, логическое мышление при решении различных задач;
- Воспитывать у учащихся интерес к предмету, самостоятельность, чувство товарищества и математическую речь.
Ход урока:
I. Орг.момент
- Сегодня у нас урок – консультация по завершению темы «Обыкновенные дроби» и задача нашего урока: обобщить все знания, умения и ликвидировать пробелы, если они имеются, по данной теме. Но урок у нас пройдет в необычной форме - сказки.
- А что такое сказка? (Ученики дают определение сказки, как они ее понимают)
- Значит, и нас сегодня будут ожидать приключения, преграды, встречи со сказочными героями, и вторая особенность - оценивать вас сегодня будут ваши родители, сегодня они - мои помощники.
На доске:
В мире много сказок,
Грустных и смешных,
И прожить на свете
Нам нельзя без них!
Пусть герои сказок
Дарят нам тепло!
Пусть добро навеки
Побеждает зло!
- Книга раскрывается, и сказка начинается. Но наша с вами книга не раскрывается, на ней висит замок (Створки доски закрыты и прикреплен замок).
Наверное, это злой волшебник повесил его. Посмотрим, что же здесь внутри (Достается листочек, который внутри замка).
| Дикобраз в подарок сыну | 5 |
| Сделал счетную машину, | 1000 |
| К сожалению, она | 5 |
| Недостаточно точна. | 960 |
| Выраженья перед Вами- Результат проверьте сами |
4 |
№1070 - 3 мин.
(Ребята выполняют устный счет, ответы записывают себе на листочки)
Затем, через 3 минуты взаимопроверка в группах, ответы оглашаются родителями, листочки сдаем родителям.
Подводятся итоги устного счета.
Ну, что ж в среднем мы справились, давайте откроем замок. А что же здесь?
На доске написано стихотворение и висит сказочная карта с изображением сказочных элементов.
Вы меня, друзья, узнали?
Принесу я Вам печали:
Ту царицу-умницу
Утащил я с улицы,
Да в темницу уволок
И закрыл большой замок.
Математики царицу
Вдруг кто вызволить рискнет,
То немало потрудится,
Все преграды он пройдет.На пути блестит река
Ты постой, дружок, пока.
Да задачку порешай,
Только после в путь ступай.Яблонька стоит вдали,
Не торопитесь-ка пройти.
Вот примеров вам штук пять,
Все решите – в путь опять.Печка – бабушка кряхтит,
Чуть губами шевелит,
Сосчитайте пирожки,
Да скорее в путь, дружки.Дело сложное у вас,
Здесь вам нужен глаз да глаз,
Кто Кощеев мой сундук
Разобьет на третий стук,
Тот и ключ возьмет быстрее
И принцессу пожалеет,
Выведет из тьмы на свет,
Передаст ей свой привет!
Что ж, ребята, в путь пора, будем освобождать принцессу. Разобьемся на группы по 4 человека и в путь!
(Ребятам даются задания на карточках, выполнив задание, они сдают его на проверку родителям, получая взамен другую карточку).
Родители заносят результаты в таблицу оценок. В конце урока они огласят оценки. Каждый ребенок получает по 2-3 оценки.
Волны (задачи):5 мин.
- На огороде собрали 42 кг огурцов и 5/7 всех огурцов засолили. Сколько кг огурцов засолили?
- До перерыва шахматисты играли 4/5 всего времени партии. Сколько времени продолжалась партия, если до перерыва шахматисты играли 120 минут?
Яблоки (примеры):5 мин.
Пирожки (уравнения): 4 мин.
Сундук (задача): 7 мин.
На первой автомашине было 5 ---- т груза. Когда с нее сняли 1 --- т груза,
то на первой машине груза стало меньше, чем на второй на 1 --- т. Сколько всего тонн груза было на первых двух автомашинах первоначально?
Сказочка кончается - книжка закрывается!
Как в любой сказке, так и в нашей, должен быть итог. Для того чтобы успешно преодолеть все преграды, какие математические понятия вы применяли? Задаются вопросы:
- Что такое дроби?
- Какие вы знаете дроби?
- Что характерно правильным дробям?
неправильным дробям?
- Как выделить целую часть из неправильной дроби?
- Как из смешанного числа получить неправильную дробь?
- Как сравнить дроби?
- Как сложить дроби с равными знаменателями?
Затем родители оглашают список с соответствующими оценками.
Таблица оценок.
Ф.И. учащегося |
Устный счет |
Решение задач |
Вычисление значений выражений |
Решение уравнений |
Оценка |
| Иванов С. | + + + + - | + + | + + + - - | + + + + | 4 |
| Петрова К. | + + - + + | + + | + + + + + | + + + + | 5 |
| ….. |