“Чтобы переваривать знания,
их надо поглощать с аппетитом”
А.Франс
В меню предлагаются блюда изысканной кухни квадратных уравнений.
Цели урока:
1) Образовательные
- Систематизировать практические и теоретические знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений по формулам.
- Развивать культуру устного счёта. Продолжить отработку правил записи решения уравнений.
- Вырабатывать навыки решения уравнений с параметром.
- Использовать метод опережающего обучения при решении уравнений, сводящихся к квадратным.
2) Развивающие
- Способствовать развитию логического мышления и записи своих рассуждений в общем виде через использование на уроках заданий с параметром,
- Развивать мышление и речь учащихся,
- Формировать умение самостоятельно изучать новый материал (рассмотреть приём устного решения квадратного уравнения, который не входит в программу средней школы, где коэффициенты – слишком большие числа, например, такое уравнение: 1999x2 - 1997x – 2 = 0), дать возможность попробовать свои силы в заданиях разного уровня по образцам, представленным на доске, при этом свой уровень каждый определяет сам (с учащихся снято клеймо “двоечник”, “троечник”).
3) Воспитательные
- Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, при этом используя здоровьесберегающие технологии ведения урока (урок-игра).
Оборудование:
Таблицы с формулами для решения квадратных
уравнений и решения неполных квадратных
уравнений,
План и ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка знаний теоретического материала по теме “Решение квадратных уравнений”.
3. Устная работа.
4. Решение заданий разного уровня.
5. Индивидуальное домашнее задание с бонусом.
6. Дифференцированная самостоятельная работа.
7. Подведение итогов.
Сегодня мы с вами посетим необычное кафе, математическое, где каждый может полакомиться по своему вкусу.
Прежде чем познакомиться с меню, давайте проверим свои “тугие кошельки”. Хватит ли в них знаний?
Ответьте на такие вопросы:
Что такое уравнение?
Что значит решить уравнение?
Уравнение какого вида называется квадратным?
Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? (Разложение на множители, выделение квадрата двучлена, по формулам).
Что такое дискриминант? Как его вычислить и что он означает?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Сколько формул для решения квадратных уравнений мы узнали?
Глядя на формулы, определите
- какая из формул универсальна
- для решения каких уравнений, предназначены остальные формулы?
a) ax2+bx+c=0, 
, где D=b2 - 4ac
b) ax2+2kx+c=0, 
, где D1=k2 – ac
c) x2+px+q=0, 
d) x2+2kx+q=0, 
Решите устно
х2 = 16; х2 = -16; х2 = 5; (х + 3)2 = 25; х2 - 6х + 9 = 0;
При каком а уравнение будет иметь единственный корень (узнать, не вычисляя дискриминант) х2 - 2х + а = 0; х2 + ах + 16 = 0
Установите знак дискриминанта уравнения (х–2)(х–3)=0, не приводя его к виду ax2 +bx +c=0.
Ну, а теперь добро пожаловать в кафе “КВУР”, где предлагаются блюда изысканной кухни квадратных уравнений.
У входа вы видите слова Анатоля Франса “Чтобы переваривать знания, их надо поглощать с аппетитом”, а аппетит, как вы знаете, приходит во время еды.
Перед вами на доске представлены образцы разных яст. Для того чтобы не ошибиться в выборе набора блюд, проведём небольшую дегустацию.
(На доске заранее приготовлены образцы заданий. Учащиеся поочерёдно решают их.)
(Решено будет по одному или два задания).
Салат (Решить неполное квадратное уравнение)
1) 7х2 – 5х = 0
х (7х-5) = 0
x=0 или х=
Ответ: 0;
2) 7х2 – 3 = 0
х2 = 
х = 
Ответ:
I блюдо (Решить, используя универсальную формулу)
1) 2х2 + 7х - 4 = 0
D = 49 + 32 = 81
x =
x = -4 или х = 0,5
Ответ: -4; 0,5
2) 5х2 + 2х + 3 = 0
D = 4 – 60 < 0
Ответ: корней нет
II блюдо (Решить, выбирая формулу)
1) 12х2 - 16х - 3 = 0
D1 = 64 +36 =100
x = 
x = 1,5 или х = - 
Ответ: - ; 1,5
2) х2 - 10х + 21 = 0
x = 5 
x = 7 или х =3
Ответ: 3; 7
Напитки (Решить уравнение, сводящееся к квадратному). <Рисунок1>
2– 4х = 6(х -1)2- 3х
2 – 4х = 6(х2 -2х +1)- 3х
6х2 - 11х + 4 = 0
D = 121 – 96 = 25
x = 
x = 
или х =0,5
Ответ:0,5;
Десерт (Найти при каком b уравнение имеет единственный корень)
5х2 + bх +3b = 0
D = b2 – 60b = 0
b(b – 60) = 0
b=0 или b=60
Ответ: 0; 60
Ну, а теперь перейдём к трапезе.
Перед вами на столах лежит меню.
Самостоятельно делайте заказ из любого набора блюд.
Постарайтесь попробовать всё и “съесть” как можно больше ценного.
А потом мы оценим “калорийность” съеденного каждым из вас.
(Во время трапезы звучит лёгкая приятная музыка).
МЕНЮ.
Предлагаются блюда изысканной кухни квадратных уравнений.
Приятного аппетита!
Салат
7 х2 + 9 = 0; 6 х2 - 13 = 0; 9 х2 - 25 = 0;
12 х2 - 144 = 0; 3 х2 - 7 = 0; 8 х2 + 15 = 0;
х2 – 9х = 0; 7 х2 + 5х= 0; х2 = 81; х4 = 81;
х2 = 2116; х6 – 64 = 0; х2 – 289 = 0
3 (х+1)2 - 27 = 0; 8 (х-1)2 + 15 = 0; (х+5)2 – 5 = 0; х2 + 8х= 0;
1,2х2 + х = 0; 1,6х + х2 = 0; 5х2 = х; 1,6х2 = 3х; х = х2
I блюдо
х2+х-12=0; y2-13y+40=0; a2+15a+54=0; х2-2х-35=0;
d2-2d+1=0; х2+х-12=0; y2-12y+36=0; 4a2+12a+9=0;
х2-3х-6=0;
-3х2+х-2=0; 2y2-3y+5=0; 9a2+6a+1=0;
3х2-х-2=0; х2+7х-1=0; y2-2y+3=0; 5a2+5a-3=0; 2х2-7х-2=0
y2-
y-6=0; a2+
a-30=0; 9x2–6x–5=0; 3x2
–5x +4=0
II блюдо
х2+6х+5=0; z2-10z+24=0; х2+8х+7=0; х2-2х-35=0;
m2+2m+1=0; 4х2-20х+25=0; 25z2-10z+2=0; 7х2+18х-9=0;
3х2-4х+1=0; 5z2+14z-3=0; х2+18х+7=0; х2-4х+3=0;
m2-6m+5=0; х2-16х+63=0; -5z2+14z+3=0; -7х2+34х+5=0;
5х2+34х-7=0; z2-6z+11=0; х2+2
х-2=0; х2+2х-72=0;
5 x2 –6x +2=0; 7 x2 –4x +4=0; 9x2 –12x +4=0
Напитки
x(x+2) = 6+x-x2; 2x – x2 - 
= 0; 
; x2 – 3 = 
+2; 2x2 + x = 1- 
(x + 4)2 =3x +40; (x +1)2 = (2x – 1)2; 2x2
– 2x - 
= 
(х – 1) (х – 2) (х – 3) = х3 – 14х – 2
(х – 3)2 + (х + 4)2 – (х – 5)2 = 17х + 24
Десерт
1) При каком k уравнение имеет единственное решение
7 kх2 + kх – 3 = 0
2) При каком значении с квадратное уравнение 3х2 – 8х–с=0 имеет равные корни?
3) Решите уравнение, сделав замену х2 = y
а) x4 – 29x2 + 100 = 0 б) 9x4 – 28x2 + 3 = 0
4) Решите уравнение, сделав замену х2+х = y
(х2 + х)2 – 8 (х2 + х) + 12 = 0
5) Решите уравнение, сделав замену (х-5)2 = y
(х – 5)4 + (х – 5)2 – 20 = 0
6) Решите уравнение, сделав замену х3 = y
х6 + 28х3 + 27 = 0
На дом запишите - “Поужинать в кафе”.
Бонусная добавка на дом для любителей “хорошо поесть”.
(Раздаётся учащимся).
Как устно решить некоторые уравнения вида aх2 + bх + с = 0
1)Если a + b +с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а.
Например: 5х2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/5.
2)Если а - b +с = 0, то х1 = - 1, х2 = - с/а.
Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.
Попробуйте решить устно:
1)14х2 – 17х + 3 = 0;
2) 13х2 +18х + 5 = 0;
3)100х2 – 83х - 183= 0
4)100 х2 + 97х - 197 = 0
Все, кто проводил дегустацию, могут подойти с дневниками.
До свидания!