Работаю в школе более 20 лет и долгое время испытывала неудовлетворение, формируя у учащихся умение решать задачи. Наверное, это было связано с тем, что не все учащиеся могли самостоятельно справиться с решением задачи или же предлагали единственный способ решения.
Теперь, работая по учебнику математики Н.Б. Истоминой, поняла, что трудности, которые испытывали мои ученики при решении задач, были связаны с подходом, которого придерживалась, обучая их умению решать задачи. Хочу поделиться своими размышлениями.
В методической литературе принято рассматривать два основных подхода в формировании умения решать задачи. Первый – направлен на формирование умения решать задачи определённого вида, т.е. частное умение решать задачи; второй – на формирование общих способов действий при решении задач.
При первом подходе одновременно решаются две методические задачи, которые с точки зрения процесса обучения младших школьников математике противоречат друг другу. Противоречие заключается в том, что, с одной стороны, простую задачу используют как средство формирования математического понятия, а с другой стороны, через эту же задачу организуется процесс формирования умения решать задачи.
Поэтому, чтобы преодолеть это противоречие методисты рекомендуют решать простые задачи на предметном уровне, практически (с помощью присчитывания). И, как правило, используются однообразные текстовые конструкции, которые всегда начинаются с условия, затем следует вопрос. Часто часть условия заменена рисунком. Это не способствует возникновению у младших школьников потребности анализировать текст задачи, т.е. представлять ситуацию, выявлять структурные компоненты задачи и устанавливать их взаимосвязь, формулировать текст задачи своими словами, моделировать условие задачи. Дети выделяют условие и вопрос, ориентируясь на внешние признаки. Далее даётся образец записи решения каждого типа задачи и на этапе закрепления решается большое количество аналогичных задач. Дети ориентируются на слова-действия: «было – осталось; прилетели – улетели» и т.д., или слова, указывающие на математические понятия: «увеличить на…», «уменьшить на…» и др. Поэтому суть всей работы сводится к «узнаванию» вида задачи.
Например, при решении задачи: «В гараже стояло 6 машин. 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?», ученики «рассуждают» так: «Это задача на нахождение остатка. Остаток нахожу вычитанием.» Или: «У Коли было 6 марок, а у Саши на 2 марки меньше. Сколько марок у Саши?» Дети ориентируются на слова: «на меньше..» и меньшее число находят вычитанием.
Как правило, простые задачи мои учащиеся решали хорошо, потому что систематически выносила простые задачи всех типов на контроль и наблюдала, как дети выбирают действия для решения задач. Если же какие-то задачи вызывали затруднения, то продолжала работать над «осознанием» понятия. Как мне казалось, осознание заключалось в распознавании слов, способствующих выбору действия. Долго не могла понять, почему же тогда при решении составных задач учащиеся испытывают затруднения? Казалось бы, научились решать простые задачи, входящие в составную, значит и с решением составной задачи дети должны справиться.
Самым трудным этапом работы над составной задачей был целенаправленный поиск решения. Использование разнообразных поисков пути решения задачи: аналитического, синтетического, аналитико-синтетического, не давало желаемых результатов, т. к. тот или иной путь привязан к способу решения, который наметил учитель. И учащиеся, в лучшем случае, запишут решение задачи одним способом, либо оставят задачу нерешённой, потому что забыли способ, который показал учитель, или не узнали вид задачи.
В учебнике математики Н.Б. Истоминой реализован другой подход
в формировании умения решать задачи. Предложенный подход строится на утверждении необходимости формирования общих умений.
Н.Б. Истомина утверждает, что приступать к знакомству с текстовой задачей можно только после того, как у учащихся сформированы представления о смысле действия сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить на…», «уменьшить на…», разностного сравнения. И я с ней абсолютно согласна, т. к. задача это новое для ребят математическое понятие, которое формировать без соответствующих базовых понятий невозможно.
Работая по учебнику Н.Б. Истоминой, я убедилась, что разнообразие методических приёмов, которые предлагает учебник, способствует формированию общих умений решать текстовые задачи, т. е. умению анализировать текст задачи, представлять его в виде схематической модели, умению осуществлять поиск пути решения, представлять текст в виде символической модели и проверять правильность решения.
Формулировки заданий способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся и активному включению в конструктивный диалог.
Приведу примеры таких заданий из учебника для 2-го класса.
«Какую из этих задач ты можешь решить, а какую – нет? Почему?
а) Таня полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?
б) На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 чёрных, остальные – белые.
Сколько белых фигур на шахматной доске?»
Прочитав оба текста, учащиеся рассуждают так: «Первую задачу нельзя решить, т. к. не известно, сколько Тане надо полить грядок».
Одни предлагают свои варианты числовых данных. Например: «Тане надо полить 10 грядок огурцов. Она полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?» Другие, выслушав одноклассников, тянут руки, чтобы ответить на поставленный вопрос, пользуясь понятием «целое» и «части», объясняют, как найти неизвестную часть: «10 – это целое, 6 - это часть, чтобы найти другую часть, надо от целого отнять известную часть».
«Вторую задачу можно решить, т. к. есть все необходимые данные».
Конечно, учитель видит детей, которые ещё не определились с выбором арифметического действия для решения задачи. Можно использовать приём выбора схемы. «Миша и Маша (герои учебника), - говорит учитель, - тоже для решения выбрали эту задачу и построили схемы:
- Какая схема соответствует тексту задачи?
Если в классе находятся учащиеся, которые выбрали схему Маши, то я действую так: предлагаю им воспроизвести текст задачи, показывая на схеме, что обозначает каждое число. Один ученик читает текст задачи, другой демонстрирует на схеме, используя слова «целое и часть». Эти учащиеся убеждаются, что не обратили внимание в тексте на слова «из них»
Остаётся записать решение задачи в тетрадь. В зависимости от результатов самостоятельной работы учитель организует дальнейшую деятельность учащихся. Например: а) Дети записали решение задачи правильно 20 – 13 = 7 (ф.) В этом случае можно предложить проверить решение задачи, подставив полученные данные в схему. 20 – это 13 и 7; б) Если учитель увидел такие записи: 20 – 13 = 7 (ф.); 13 +7 = 20 (ф.); 20 – 7 = 13 (ф.), то можно вынести их на доску для обсуждения и использовать приёмы соотнесения рисунка и математической записи, выбор математической записи в соответствии с рисунком.
Учитель просит: «Покажите вопрос задачи на схеме. Это «целое» или «часть»? Как найти часть?» Дети убеждаются, что запись 13 + 7 = 20 – не соответствует сказанному. А равенство 20 – 7 = 13 – не соответствует схеме и тексту, т. к. 7 - нет на схеме и в условии. Это ответ. Две последних записи можно назвать проверкой решения.
Как видим, это задание способствует не только формированию умения анализировать текст задачи, осознанно выбирать арифметическое действие, но и совершенствованию вычислительных умений и навыков.
Ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В процесс осознания отношений включаются понятия «целое» и «часть». Учебник постепенно формирует умение самостоятельно моделировать текст. Сначала предлагаются готовые модели с использованием приёма выбора схем, соответствующих или несоответствующих тексту задачи, затем – достраивание полуготовой модели до модели, соответствующей тексту задачи и, таким образом, к 3-му, 4-му классам учащимся предлагается самостоятельно построить схему.
Приведу пример задачи из учебника для 4 класса, где ни традиционная краткая запись, ни аналитический, синтетический или аналитико-синтетический способ разбора вряд ли помог бы учащимся в поиске пути решения: «На трёх полках стоит 45 книг, причём на одной в 2 раза меньше, чем на каждой из двух других. Сколько книг на каждой полке?»
После обсуждения процесса построения схемы, у учащихся появляется такая модель:
Рассмотрев схему, учащиеся замечают: «Целое число 45 состоит из 5-ти равных частей. Чтобы найти чему равна одна часть, надо 45 : 5 = 9. Теперь могу узнать, сколько книг на 2-й или на 3-ей полке. Надо 9 Х 2 = 18. Проверяю: 5 + 18 + 18 = 45 (кн.) – это соответствует условию».
Как показывает опыт, практически на каждом уроке учащиеся предлагают свои способы решения.
Например, при решении задачи из учебника 3 –го класса «Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр равен 30см? 15 дм? 6 см?»
Для работы с этой задачей на уроке выбрали одно из условий, а именно:
«периметр прямоугольника равен 15 дм».
Один способ решения совпадает со способом решения, который подробно описан Н.Б. Истоминой в «Методических рекомендациях». Заостряю внимание на другой схеме и ином способе, который предложили учащиеся.
- 15 дм = 150 см
- 150 : 6 = 25 (см) – ширина
- 25 Х 2 = 50 (см) – длина
- 50 Х 25 = 1250 (кв. см) – площадь.
Значения второго и третьего действий учащиеся находили на калькуляторе.
В своей практике убедилась, что, формируя у младших школьников общие способы действия при решении тестовых задач, можно не только увеличить степень самостоятельности учащихся при моделировании ситуации задачи и отыскании ответа на вопрос, но и развить интерес к поиску наиболее рациональных способов решения.