Девиз: “Мы одна семья, мы учимся все вместе”
Цели урока:
- Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений методом следов.
- Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.
- Развитие графической культуры и математической речи.
Обучающая цель: формирование умений и навыков построения сечений методом следов.
Воспитывающая цель: воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.
Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, коллективная.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида).
Структура урока:
Ход урока
Организационный момент: Рассаживаемся на 3 группы по 5 человек. На каждом столе – набор тел, памятки-опоры, карточки для индивидуальной работы по построению сечений.
Слово учителя: Вы изучили аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью. Существует несколько методов построения сечений многогранника плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод.
Мы изучим метод следов.
1) Ребята, я предлагаю вам повторить и вспомнить некоторые геометрические понятия и определения.
- Основное понятие геометрии – место пересечения двух прямых, не имеющее измерения.
- Геометрическая фигура, состоящая из шести квадратных граней.
- Отдельный предмет в пространстве.
- Способ изображения пространственных фигур на плоскость.
- Плоская фигура, образуемая пересечением тела плоскостью.
- Сторона грани многогранника.
- Многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников.
Ответы:
- Точка
- Куб
- Тело
- Проекция
- Сечение
- Ребро
- Тетраэдр
2) Ребята, перед вами пример неправильного построения сечения куба АС1 плоскостью, проходящей через заданные точки N, C, D1.
А рядом сечение построено верно.
На уроках черчения вы пользовались определением: Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью.
Вот таким определением мы и будем пользоваться сегодня на уроке.
В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.
Метод следов включает три важных пункта:
- Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.
- Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
- Строим и заштриховываем сечение.
Рассмотрим пример (мультимедийный проектор).
Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L.
Алгоритм построения
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Задания группам построить сечение
Три ученика работают у доски (по одному ученику из каждой группы)!
Опора-памятка
- Аксиома1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и причем только одна.
- Аксиома2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
- Аксиома3. Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом:
- Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
- Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Способы задания плоскости.
Итог урока: повторить алгоритм построения сечения методом следов. Оценить работу учащихся.
Домашнее задание: закончить задания по индивидуальным карточкам.