Содержание
- Делимость чисел.
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
- Деление и умножение обыкновенных дробей.
- Отношения и пропорции.
- Положительные и отрицательные числа.
- Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
- Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
- Решение уравнений.
- Координатная плоскость.
I. Делимость чисел.
Сведения из истории по теме
Пифагор в VI веке до нашей эры и его ученики изучили вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех делителей (без самого числа) они называли совершенным числом например, числа 6, 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14 - совершение. Следующее совершение числа 496. Пифагор определил только первые три совершенных числа.
Четвертое стало известно в I веке нашей эры это - 8 12 8. Пятое –33550336 было найдено в XV веке. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных числа. Но до сих пор ученные не знают есть ли нечетное совершенное число, есть ли самое большое совершенное число?
Интерес древних к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел – это кирпичики из которых строятся остальные натуральные числа Вы обратили внимание, что в простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно в одних частях ряда больше, в других меньше. Но чем дальше по ряду чисел тем реже встречаются простые числа, Возникает вопрос существует ли самое простое большое число.
Для отыскивания простых чисел другой греческий математик этого времени Эратосфен объединил их в таблицу имеющую название решето Эратосфена.
Задача по теме
Задача: Из города Дудинка берут свое начало три туристических рейса. Первый из которых делится на 15 суток. Второй 20 суток. Третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем маршрутам. Через сколько суток они снова вместе уйдут в плавание?
Решение:
12 = 2 * 2 * 3;
15 = 3 * 5;
20 = 2 * 2 * 5;
НОК (12, 15, 20) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60.
Ответ: через 60.
НРК:
Дудинка.
Основан: 1667. Город с: 1951. Отклонение от московского времени, часы: 4. Географическая широта: 69°24'. Географическая долгота: 86°11'. Краткая характеристика: Город расположен за Северным полярным кругом, на многолетнемёрзлых породах, на правом берегу Енисея, вблизи устья р. Дудинка, в 2021 км к северу от Красноярска. Дудинка - морской порт в низовьях Енисея (аванпорт Норильска), крупнейший в Сибири. Круглогодично связан по Енисею морским сообщением с Архангельском и Мурманском, в навигацию - речным сообщением с Красноярском и Диксоном. Самая северная на земном шаре электрифицированная железная дорога и автомобильное шоссе связывают Дудинку с Норильском (96 км) и аэропортом Алыкель. Исторический очерк: Основан в 1667 как ясачное зимовье стрелецким начальником Иваном Сорокиным. Основан в 1607 г. как ясачное зимовье. В документе 1667 г. упоминается как зимовье Дудино. Название от прозвищного имени Дуда, известного с 15 в. Другая версия - название образовалось из ненецкого Тутин, где ту "огонь", тин "амбар", и первоначально означало "склад, где хранятся пороховые и другие запасы". С 1930 село Дудинское - центр Таймырского автономного округа. В 1936 построен первый морской причал. В 1937 начато строительство железной дороги Дудинка - Норильск. В годы Великой Отечественной войны расширен морской порт, обслуживающий Норильский горно - металлургический комбинат и другие объекты. Город с 1951. В 1969 через Енисей проложен газопровод Мессояха - Дудинка - Норильск. Экономика: Рыбозавод.
II. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Сведения из истории по теме:
Раздел математики, в котором изучают свойства чисел и действиями над ними, называют теорией чисел. Начало созданию теории чисел положили древнегреческие ученые Пифагор, Евклид, Эратосфен и другие. Была известна всего одна пара дружественных чисел – 220 и 284. И лишь в XVIII веке член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел (одна из них 17296 и 18416). Однако до сих пор неизвестен общий способ нахождения пар дружественных чисел. Почти 250 лет назад член Петербургской академии наук Христиан Гольдбах высказал предложение, что любое печатное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Например: 21 = 3+7+11., 23=5+7+11 и т.п.. доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный учёный советский математик Иван Матвеевич Виноградов (1891 – 1983). Но утверждение – “что любое чётное число, больше 2, можно представить в виде двух простых чисел”. Например, 28=11+17,
56=19+37, 924= 311+613 и т. д, до сих пор не доказано.
Задача по теме:
Задача:
Из Боготола в Ачинск одновременно вышли два автобуса (ПАЗ и ЛИАЗ). Каждые 10 минут ПАЗик отставал от ЛИАЗа на 2/15 всего расстояния от Боготола до Ачинска. Какую часть этого расстояния проходила ПАЗ за 10 мин., если ЛИАЗ за 10 минут проходила 1/3 этого расстояния?
Решение: Боготол
1/3 – 2/15 = 5/15 – 2/15 = 3/15 = 1/5 (часть) всего пути.
Ответ: 1/5 части.
НРК: Ачинск
Боготол.
Основан: 1898 . Город с: 1911. Отклонение от московского времени, часы: 4. Географическая широта: 56°12'. Географическая долгота: 89°31'.Краткая характеристика: Расположен в северных отрогах хребта Арга, в 252 км к западу от Красноярска. ж.д. станция. Исторический очерк: Возник как посёлок при станции Боготол (открыта в 1898); название по расположению на р. Боготол. Гидроним из кетского Боготул, где боготу название родовой группы кетов. Город Боготол с 1911. Экономика: Инструментальный и вагоностроительный заводы. АО "Боготолмолоко", пивной завод, хлебозавод, фабрика бытовых товаров и др. В Боготольском районе выращивают зерновые, технические (главным образом лён), кормовые культуры. Разводят крупный рогатый скот, свиней, птицу, кроликов. Клеточное звероводство (лисица, песец, норка).
Ачинск.
Основан: 1683 . Город с: 1782 . Отклонение от московского времени, часы: 4. Географическая широта: 56°16'. Географическая долгота: 90°30'. Краткая характеристика: Расположен на отрогах хребта Арга, на правом берегу р. Чулым (приток Оби), при пересечении её Транссибирской ж.д. магистралью, в 184 км к западу от Красноярска. Пристань. Узел ж.д. линий. Аэропорт. Исторический очерк: Основан в 1641 как Ачинский острог на р. Белый Июс. После пожара 1683 перенесён на р. Чулым, при впадении в неё небольшой речки Ачинка. Название по расположению на землях тюркской родоплеменной группы ачи, ачиги. Город Ачинск с 1782. Экономика: АО "Ачинский глинозёмный комбинат" (перерабатывает нефелиновые руды, выпускает готовый глинозём, содопродукты, цемент), АО "Ачинский нефтеперерабатывающий завод", АО "Стройиндустрия", АО "Стройматериалы", швейное ПО. Заводы: деревообрабатывающий, асфальтовый, механический, восковой, кирпичный, электроремонтный, пивоваренный и другие. АО "Ачинскхлебопродукт", ООО "Мясокомбинат", АО "Ачинский молочный завод", ООО "Кондитерская фабрика "Ачинская"". Фабрики: обувная, мебельная, меховых изделий и др. Близ Ачинска - добыча угля (Канско-Ачинский топливно-энергетический комплекс). В Ачинском районе выращивают пшеницу, рожь, овёс, ячмень, горох, овощи, картофель. Разводят крупный рогатый скот (молочно-мясной), свиней, птицу.
III. Деление и умножение обыкновенных дробей.
Сведения из истории по теме:
В самых древних дошедших до нас письменных источниках встречаются не только натуральные числа, но и дроби. Дроби были нужны, чтобы выразить результаты измерений длины, массы, площади в случаях, когда единицы измерения не укладывались в измеряемой величине целое число раз. Тогда вводили иную единицу измерения. Например 1/2 -до сих пор называют “половина”, 1/3 – “треть”, 1/ 4 – “четверть”. В древнем Вавилоне, дроби были, шестидесятеричными, то есть записывались, например, в виде 4,52,03 это означало 4 + 52/60 + 3/60. И сейчас, когда мы пишем 3 ч. 21 мин. 47 секунда, то по сути дела, записываем доли часа в шестидесятеричной системе счисления 21мин =21/60 ч, 47с = 47/60? ч..= 47/3600 ч. Запись дробей осуществили, только Древни греки, знаменатель записывали сверху, а числитель снизу.
Задача по теме:
Задача:
На РАО "Норильский никель" за первую неделю сентября было выпущено 1/7 месячного плана, а во вторую неделю в 2/3 раза больше. Во сколько раз оставшаяся часть плана больше выполненной во вторую недель?
Решение:
1|7 * 2 /3= 2 /21 (части) – выпущено за вторую неделю;
1/7 + 2/21 = 3/21 + 2/21 = 5/21 (части) – выпущено за две недели;
1 – 5/21 = 16/21 (части) – осталось выпустить;
16/21 : 2/21 = 16/21 * 21/2 = 8 (раз) – больше.
Ответ: в 8 раз.
НРК:
Норильск.
Основан: 1935 . Город с: 1953 . Отклонение от московского времени, часы: 4 . Географическая широта: 69°20'. Географическая долгота: 88°13'. Краткая характеристика: Расположен на полуострове Таймыр, в 300 км к северу от Северного полярного круга, в зоне лесотундры, на многолетнемёрзлых породах, вблизи р. Норильская (впадает в Карское море под названием Пясина) и Норильских гор (северо-западная оконечность Среднесибирского плоскогорья), в 1.5 тыс. км (к северу) воздушным путём и в 2 тыс. км водным путём от Красноярска. Норильск - один из 5 самых северных городов мира. Норильск соединён железной дорогой и автомобильным шоссе с городами Талнах, Кайеркан и портом Дудинка (на Енисее). Аэропорт Алыкель (в 40 км к западу). Сведения о климате: Климат субарктический, резко континентальный. 2/3 года среднемесячные температуры воздуха отрицательные. Безморозны только июль и август. Особенность зимы - сочетание низких температур и сильного шквального ветра (мороз до -56С). В декабре-январе - полярная ночь, в мае-июне - полярный день. Весь период сумеречных, белых и солнечных ночей длится полгода. Исторический очерк: Местные руды были известны ещё жителям Мангазеи (город в 300 км к западу от Енисея, возник в 17 в., погиб от пожара). В 1860-х гг. в окрестностях современного Норильска дудинские купцы Сотниковы построили шахтную печь, где выплавляли черновую медь. С 1919 г. начались геологические исследования района под руководством геолога Н.Н. Урванцева. Первый дом будущего Норильска построен геологами в 1921 г. В 1935 г. принято решение о строительстве Норильского комбината. С 1939 Норильск - рабочий посёлок. Город с 1953 г. Название города из местной топонимии: в материалах описи побережья Таймыра, выполненной Х.П. Лаптевым в 1741-42 гг., отмечены река Норильская, хребет Норильский Камень, Норильское зимовье. Первичен, вероятно, гидроним: его основу нор- ряд авторов рассматривают как вариант древнего речного термина, известного также в формах нар, нер, нюр, няр, который широко распространён в Евразии. В 1935-55 гг. основную рабочую силу составляли заключённые Норильлага и освобождённые из него (на месте лагерного кладбища построен мемориал). Среди прошедших лагерь (свыше 500 тыс. человек): Н.Н. Урванцев, учёный-химик академик А.А. Баландин, писатели Е.Я. Драбкина, Д.Н. Кугультинов, актёр Г.С. Жжёнов и др. В 1942 г. комбинат выдал первые тонны никеля. Экономика: Норильский горно-металлургический комбинат (был имени А.П. Завенягина - первого директора, ныне РАО "Норильский никель") Металлообрабатывающие, химические, пищевые и другие предприятия. ГЭС на реках Хантайка и Курейка.
IV. Отношения и пропорции.
Сведения из истории по теме:
Слово “пропорция” - от латинского protortio означает “соразмерность”, “определенное соотношение частей между собой”. Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры. В Древней Греции, славившиеся произведениями искусства, архитектура, развитыми ремеслами с пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии. С глубокой древности люди пользовалась различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели и так далее. Выигрыш который даёт рычаг при прилагаемом усилии, определяется пропорцией m1 / m2 = l1 / l2, где m1, m2 - массы грузов, а l1, l2 – “плечи рычага
Задача по теме:
Задача:
3,5 % проживающих в Красноярском крае малые народности (долганы, эвенки, ненцы, энцы, тувинцы, удмурты, нганасаны, кеты, якуты, селькупы). Сколько человек малых народностей, если всего в крае живёт 2910500 человек.
Решение:
2910500 - 100%
Х - 3,2 %,
прямая пропорциональность
Х = 2910500 * 3,2 : 100 = 93136 человек.
Ответ: 93136 человек.
НРК:
Красноярский край.
Красноярский край расположен главным образом в пределах Восточной Сибири, в бассейне Енисея.
В составе Красноярского края - Таймырский (Долгано-Ненецкий), Эвенкийский автономные округа. Простирается от берегов Северного Ледовитого океана до гор Южной Сибири. Около 1/5 территории края находится за Северным Полярным кругом. Курорт - Учум. Край образован 7 декабря 1934. В рельефе Красноярского края выделяются: полуостров Таймыр с горами Бырранга, круто обрывающимися к Северо-Сибирской низменности. Западно- Сибирская равнина и Среднесибирское плоскогорье. На юге - Восточный Саян (высота до 2922 м, пик Грандиозный), Западный Саян, Кузнецкий Алатау и ряд межгорных котловин (Минусинская, Чулымо-Енисейская и др.). Месторождения угля, железных руд, цветных и редких металлов, золота, алюминиевого сырья, поваренной слои, фосфоритов. На севере омывается морями: Карским и Лаптевым.
Основная река - Енисей с притоками Туба, Мана, Кан, Ангара, Большой Пит, Подкаменная и Нижняя Тунгуска, Курейка, Абакан, Сым, Турухан и др. По территории края протекают также Чулым и Кеть (бассейн Оби). На севере - Хатанга, Пясина, Таймыра. Крупные озёра: Таймыр, Пясино, Лима, Глубокое, Кета, Хантайское.
Климат резко континетальный. Зима холодная, продолжительная, средняя температура января от -36С на севере до -18С на юге. Лето тёплое, средняя температура июля от +13С на севере (на берегах морей менее +10С) до +20С на юге. Осадков в год от 200 мм на севере до 1200 в горах Южной Сибири. Экосистема Большая часть края расположена в зоне распространения многолетнемерзлотных пород. В Красноярском крае представлены почти все природные зоны, характерные для территории России: от арктических пустынь до типичных степей. Почвы на севере заболоченные торфяные, к югу сменяются мерзлотно-таёжными, серыми лесными, чернозёмными и каштановыми. На севере (до долины р. Хатанга) господствует мохово-лишайниковая и кустарниковая тундра, сменяющаяся южнее узкой полосой лесотундры. На большей части территории края - таёжные леса из лиственницы, к которой южнее Подкаменной Тунгуски примешиваются сосна, кедр, ель, пихта. В межгорных котловинах на юге - лесостепная и степная растительность. Для животного мира тундры Красноярского края характерны лемминги, песец, заяц-беляк, северный олень. В морях - белуха, тюлень и морж. Их рыб - сайка, полярная камбала и др. В опреснённых частях - омуль, муксун, голец. В тайге обитают лось, кабарга, белка, бурундук, бурый медведь, росомаха, горностай, соболь, лисица. Из птиц - глухарь, рябчик, кедровка, клесты, дятлы. Много водоплавающих птиц. Реки богаты рыбой: сибирский осётр, стерлядь, сиг, ленок, чир, нельма, ряпушка, таймень и др. На территории Красноярского края расположены: национальный парк Шушенский бор, Большой Арктический заповедник, Путоранский заповедник, Саяно-Шушенский заповедник, заповедник Столбы, Таймырский заповедник, Тунгусский заповедник, Центрально-сибирский заповедник. Основная отрасль промышленности - цветная металлургия: РАО "Норильский никель" - медь, никель, кобальт и другие редкие цветные металлы; Ачинский глинозёмный комбинат; Красноярские заводы - алюминиевый и металлургический. Машиностроение и металлообработка: экскаваторы, мостовые краны, автомобильные прицепы, зерноуборочные комбайны, стиральные машины, оборудование для лесной и целлюлозо-бумажной промышленности - ПО "Сибтяжмаш", "Красмашзавод", Красноярское ПО "Комбайнпром" и др. Горнодобывающая промышленность: каменный уголь, железная руда, руды цветных и редких металлов, графит и др. Химическая промышленность: химическое волокно - ПО "Химволокно"; синтетический каучук, шины - Красноярский шинный завод и др. Лесная, деревообрабатывающая, целлюлозо-бумажная (Красноярский ЦБК), лёгкая, пищевая промышленность. Красноярская ГЭС, Красноярская ГРЭС-2, Назаровская ГРЭС. Главные промышленные центры: города - Красноярск, Норильск, Ачинск, Канск, Назарово, Минусинск, Сосновоборск, Шарыпово, Дивногорск и др. Мясо-молочное скотоводство. На юге - тонкорунное овцеводство, на севере - оленеводство и звероводство, пушной промысел. Судоходство по р. Енисей с выходом к Северному морскому пути. Порты: Диксон, Дудинка, Хатанга.
V. Положительные и отрицательные числа.
Сведения из истории по теме:
Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны? Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и дробей (обыкновенных). Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II веке до нашей эры. Положительные числа тогда толковались, как имущество, а отрицательные - как долг. Ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки: отрицательные числа не знали, лишь в VII веке, индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некотором недоверием. В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII – XIII веке, но XVI веке, как и в древности, они понимали, как долги, большинство ученые считали их “ложными” в отличие от положительных чисел – “истина”. Признание отрицательных чисел способствовали работе французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596 – 1650) предложил геометрическое истолкование отрицательных чисел ввёл координатную прямую (1637 год). Окончательной и всеобщее признания, как действительной существующие отрицательное число получили лишь в первой половине 18 века. Тогда утвердились и современные значения для отрицательных чисел.
Задача по теме:
Задача:
В Канске и в Игарке измеряли температуру: 1, 6, 10, 16, 21 ноября в 12 часов дня. Результаты указаны в таблице.
Сравните температуру в Канске и в Игарке в одно и тоже время.
Таблица:
| Город | Ноябрь |
||||
| 1 | 6 | 10 | 16 | 21 | |
| Канск | +4оС | 0оС | -6оС | -10оС | -5оС |
| Игарка | -15оС | -18оС | -23оС | -25оС | -21оС |
Ответ:
1 ноября в Канске > чем в Игарке на 19 оС;
6 ноября в Канске > чем в Игарке на 18 оС;
10 ноябре в Канске > чем в Игарке на 17 оС;
16 ноября в Канске > чем в Игарке на 15 оС;
21 ноября в Канске > чем в Игарке на 16 оС.
НРК:
Игарка.
Основан: 1929. Город с: 1931. Отклонение от московского времени, часы: 4 .
Географическая широта: 67°28'. Географическая долгота: 86°34'. Краткая характеристика: Город расположен на берегах Игарской протоки Енисея, в 163 км к северу от Северного полярного круга, на многолетнемёрзлых породах, в 1779 км к северу от Красноярска. Крупный порт, доступный для захода морских судов из Енисейского залива. Аэропорт. Исторический очерк: Впервые Игарскую (Игорскую) глубоководную протоку исследовали и нанесли на карту в середине 18 в. участники Великой Северной экспедиции Фёдор Минин и Харитон Лаптев. [Поспелов, 1998: Игаркина протока называлась по зимовью рыбака Егора Ивановича Ширяева; его имя Егорка местными жителями было превращено в Игарка]. С 1929 здесь строился порт. Посёлок возник как центр лесопильной промышленности и порт по вывозу леса (в т.ч. на экспорт). Город с 1931. В 1930-50-х гг. Игарка - место ссылки (политическая и др.). Город построен в основном заключёнными. В 1941 сооружены рыбопромышленный комбинат и судоремонтная верфь. Экономика: Основное предприятие - лесокомбинат. Рыбозавод.
Канск
Основан: 1640. Город с: 1782. Отклонение от московского времени, часы: 4.
Географическая широта: 6°12'. Географическая долгота: 95°42'. Краткая характеристика: Расположен в Канской лесостепи, на левом берегу р. Кан (приток Енисея), в 247 км к востоку от Красноярска. Ж.д. станция Канск-Енисейская. Узел автомобильных дорог. Исторический очерк: Основан в 1628 как Канский малый острожек возле Комаровских порогов на Кане (ныне деревня Комаровка), в 43 км ниже современного места; название по расположению на р. Кан. Гидроним образован элементом кан, который в гидронимии Южной Сибири может быть или эвенкийским уменьшительным суффиксом, или древним термином "река", широко распространённым в Южной Азии. В 1640 острог был перенесён на нынешнее место. Постоянное русское население появилось в 1717. С середины 18 в. играл значительную роль в транзитной торговле (на Московском тракте). Город с 1782. В конце 19 в. большинство жителей Канска занималось земледелием и скотоводством, летом многие уходили на золотые прииски. Экономика: Хлопчато-бумажный, деревообрабатывающий и стройматериалов комбинаты. Заводы: бумагоделательного оборудования, металлоконструкций, биохимический. Швейное ПО. Предприятия пищевой промышленности: мельничный и мясной комбинаты, ликёро-водочный и пивоваренный заводы.
VI. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Сведения из истории по теме:
Складывать и вычитать отрицательные числа научились ещё до нашей эры. Индийские математики представляли себе положительные числа как “имущество”, а отрицательные как “долги”. Вот как индийский математик Бахмагаита (VII веке) излагал правила сложения правила сложения и вычитания: “сумма двух долгов есть долг”, “сумма имущества и долга равна их разности и так далее. Попробуйте перевести древне – индийские правила на современный язык.
Задача по теме:
Задача:
В 2004 году во время весеннего паводка создалась угроза затопления г. Лесосибирска на помощь пришла МЧС, взорвали ледяной затвор. После этого первые сутки уровень воды изменялся на – 1,2 м., а следующие сутки – 0,7 м. Как изменился уровень воды за два дня?
Решение:
-1,2 + (-0,7) = -1,9 (м) – снизился уровень воды.
Ответ: 1,9 метров.
НРК:
Лесосибирск.
Основан: 1975. Город с: 1975 . Отклонение от московского времени, часы: 4 . Географическая широта: 58°14'. Географическая долгота: 92°29'. Краткая характеристика.: Расположен на юго-западе Заангарского плато, на левом берегу Енисея, близ устья Ангары, в 458 км к северо-западу от Красноярска. Ж.д. станция. Порт, перевалочная база грузов с железной дороги на речные суда и обратно. Исторический очерк: На месте Лесосибирска с 1640 г. существовала деревня Маклаков Луг (название по фамилии основателя). В 19 в. село Маклаково - центр волости. В 1915-17 гг. работал небольшой лесопильный завод. После Великой Отечественной войны в районе Маклаково построены крупные лесопильные заводы по переработке ангарской сосны в пиломатериалы на экспорт, возведены рабочие посёлки Новомаклаково и Новоенисейск. В 1975 г. из посёлков Маклаково и Новомаклаково образован город Лесосибирск. В 1989 г. в состав Лесосибирска включён рабочий посёлок Новоенисейск. Название города отражает и специализацию города, и его географическое положение. Экономика: Лесосибирск - крупный центр по переработке леса. Ведущие отрасли промышленности Лесосибирска - лесная и лесохимическая. Заводы: мачтопропиточный, канифольно-экстракционный. Комбинаты: лесоперевалочный, деревообрабатывающие и др.
VII. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Сведения из истории по теме:
Принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел - “имущество - долг” приводило к недоумениям можно сложить или вычесть “имущество” и “долг”, но как понимать произведение или частное “имущества” или “долга”? Однако правила умножения и деления были продолжены в III веке, греческим математиком Диофантом. В виде вычитаемое, умножение на вычитаемое даёт прибавляемое и так далее, а позже индийский математик Басхара XII веке выразил тоже правила в понятиях “имущества” и “долг” произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество, произведение имущества и долга есть долг. Тоже правило и при делении.
Задача по теме:
Задача:
Уровень снега городе Минусинск изменяется каждые сутки на а см. в данное время снежный покров 26 см, . Составьте выражение как изменяется уровень снега в селе за 3-е суток, если: а=4., -3?
Решение:
26 + 3 а;
При а = 4, имеем 26 + 3 а = 26 + 3 * 4 = 26 + 12 = 38;
при а = - 3, имеем 26 + 3 а = 26 + 3 *(-3) = 26 – 9 = 17.
Ответ: 38 см, 17 см.
НРК:
Минусинск.
Основан: 1740. Город с: 1822 . Отклонение от московского времени, часы: 4 . Географическая широта: 53°42'. Географическая долгота: 91°41'. Краткая характеристика: Расположен в центральной части Минусинской котловины, в 661 км к югу от Красноярска. Пристань на правом берегу Енисея, в 12 км от ж.д. станции. Через Минусинск проходит автодорога (Усинский тракт). Ближайший аэропорт - в Абакане (45 км). Исторический очерк: Деревня Минусинская возникла в 1739-40 гг. при впадении р. Минуса в протоку Енисея. С 1810 г. село, город Минусинск с 1822 г. В гидрониме Минуса предположительно мин тюркское "много" (бувально "тысячи"), ус монгольское "река".В конце 19 в. главными занятиями жителей были земледелие, скотоводство, городничество, выделка кож, шитьё, тулупов и шуб, валяльное мастерство. В 19 - начале 20 вв. Минусинск - место ссылки. Экономик: . ПО "Минусинский электротехнический промышленный комплекс": заводы - кабельный, высоковольтной аппаратуры, электронагревательных приборов и др. Предприятия пищевой промышленности: молочный комбинат, кондитерско-макаронная фабрика, овощеконсервный, пивоваренный и ликёроводочный заводы и др. Мебельная, швейная и перчаточная фабрики.
VIII. Решение уравнений.
Сведения из истории по теме:
Многие уравнения умел решать греческий математик Диофант, который даже применял буквы для обозначения неизвестных. Но по настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они улучшили способность решения и привели их в систему. Первым написал книгу, на арабском языке о решении уравнений Аль - Хорезми.
Задача по теме:
Хоккеисты команды “Енисей” выехали на сборы и отдых. Отдохнуть решили на базе города Шарыпово. Спортсменов разместили следующим образом 5/9 в четырехместных домиках, 1/6 в двуместных, а 15 человек в трехместных домиках. Сколько спортсменов прибыло?
Решение:
Пусть х (чел) всего спортсменов, 5/9 х (чел) в четырехместных , а 1/6 х (чел) в двуместных. Зная, что остальных спортсменов 15 человек, составим и решим уравнение.
5/9 х + 1/6 х + 15 = х;
10/18 х +3/8 х +15 = х;
13/18 х + 15 = х;
х- 13/18 х =15;
5/18 х = 15;
х = 15 : 5/18;
х = 15 * 18/5;
х = 54.
Ответ: 54 человека.
НРК:
Шарыпово.
Основан: 2-я пол. 18 в. Город с: 1981. Отклонение от московского времени, часы: 4 . Географическая широта: 55°32' Географическая долгота: 89°12'. Краткая характеристика: Город расположен в предгорьях Кузнецкого Алатау, на р. Береш (бассейн Чулыма), в 414 км к западу от Красноярска. Ж.д. станция. Аэропорт. Исторический очер:. Основан во 2-й половине 18 в. как деревня, затем село Шарыповское. [Поспелов, 1998: Основан в 1922 г. как село Шарыпово]. Город с 1981 г. Название от антропонима: сравните с распространёнными именами Шарап, Шарип, 15 в. В 1985-88 гг. назывался Черненко в честь генерального секретаря ЦК КПСС К.У. Черненко (1911-1985), который родился в Шарыпово. Экономика: Берёзовская ГРЭС-I и Берёзовский угольный разрез (в 19 км к северу от Шарыпово). Швейная и трикотажная фабрики, домостроительный комбинат и другие предприятия. В окрестностях города выращивают зерновые и кормовые культуры. Разводят крупный рогатый скот (молочно-мясное направление), овец, свиней.
IX. Координатная плоскость.
Сведения из истории по теме:
Независимо друг от друга в XVII веке П. Ферма и Р. Декарт предложили для использования координатную плоскость. Метод заключался в следующем: каждой точке ставится в соответствие два числа, взятые в определенном порядке
Задача по теме:
Задача:
Возьмите географическую карту России и назовите широту и долготу городов Красноярского края: Красноярска, Енисейска, Дивногорска, Назарово, Сосновоборск.
Ответ:
НРК:
Красноярск.
Основан: 1628 .Город с: 1822.Отклонение от
московского времени, часы: 4 .
Географическая широта: 56°00'. Географическая
долгота: 92°56' .Краткая характеристика: Расположен
на берегах Енисея, в 3955 км к востоку от Москвы.
Крупный транспортный узел Восточной Сибири в
месте пересечения Енисея Транссибирской ж.д.
магистралью и автодорогой Москва - Владивосток.
Аэропорт. Исторический очерк: Основан в 1628
воеводой А. Дубенским как Красноярский острог в
урочище Кызыл-Джар ("красный яр"; тюркское
кызыл "красный", джар "яр") для защиты от
набегов татар и сбора ясака. Название урочища
отражало наоичие выходов красноцветных пород в
береговых обрывах р. Качи, впадающей в Енисей на
месте основания острога. Русский перевод
названия урочища определил и название острога.
Интенсивное развитие Красноярска
началось с постройки (1735-41) Московского тракта (Ачинск - Красноярск - Канск). В 1756 близ Канска заложен железоделательный завод купца Власьевского. В 19 в. Красноярск - центр сибирского казачества. С 1822 г. город, центр Енисейской губернии. В конце 19 в. в Красноярске работали небольшие предприятия, ж.д. мастерские, паровозное депо. В довоенные пятилетки в Красноярске были построены крупные предприятия - "Сибтяжмаш", судостроительная верфь, целлюлозно-бумажный комбинат, предприятия лёгкой промышленности, электростанция, порт. С 1934 Красноярск - центр Красноярского края. В годы Великой Отечественной войны из прифронтовых районов страны в Красноярск были эвакуированы десятки заводов. Экономика: Красноярск - важный промышленный центр Восточной Сибири. Машиностроение и металлообработка: ПО - "Сибтяжмаш", "Крастяжмаш", "Комбайнпром", "Красмашзавод", заводы - машиностроительный, электровагоноремонтный, лесного машиностроения, судостроительный, радиотехнический, телевизоров и др. Химия: ПО - "Химволокно", "Химбытприбор", химический комбинат "Енисей", заводы - синтетического каучука, шинный, медицинских препаратов, резинотехнических изделий. Металлургия: ПО - "Сибэнергоцветмет", "Енисейзолото", заводы - металлургический, "Сибэлектросталь", алюминиевый, цветных металлов и др. Деревообрабатывающая промышленность (ЦБК), стройматериалов (заводы - цементный, индустриальных строительных конструкций и др.). Предприятия лёгкой и пищевой промышленности.
Енисейск.
Основан: 1618 . Центр: Енисейский р-н. Отклонение от московского времени, часы: 4. Географическая широта: 58°27'.
Географическая долгота: 92°10'. Краткая характеристика: Расположен на Енисейской равнине, на левом берегу р. Енисей, ниже впадения в неё Ангары, в 39 км от ж.д. станции Лесосибирск-I, в 338 км к северу от Красноярска. Речной порт. Аэропорт. Исторический очерк: Возник в 1619 из нескольких зимовий. Назывался Тунгусским, Кузнецким, затем Енисейским острогом. Город Енисейск с 1678. Название по расположению на р. Енисей. [Поспелов, 1998: 1618 и 1676]. В конце 17 в. Енисейск - центр сибирской иконописи. К 18 в. крупный торговый и транспортный центр на водном пути Тобол - Иртыш - Обь - Кеть - Кемь - Енисей - Ангара. Славился кузнечными изделиями, в т.ч. производством сельскохозяйственных орудий и различных поделок из железа. После открытия месторождения золота Енисейск превратился в центр снабжения старателей техникой и продовольствием. Город утратил своё административно-экономическое значение в связи с прокладкой Московско-Иркутского тракта, а затем Транссибирской ж.д. магистрали. Упадок золотопромышленности и пожар, истребивший 3/4 города в 1869, нанесли городской торговле значительный ущерб. Сохранилась торговля пушным товаром, главным образом белкой. Экономика: Механический завод, мясокомбинат. АО "Енисей-мебель", АО "Нижнеенисейская СПК" и др.
Дивногорск.
Основан: 1957 . Город с: 1963. Отклонение от
московского времени, часы: 4 . Географическая
широта: 55°57'
Географическая долгота: 92°23'. Краткая
характеристика: Расположен в отрогах Восточного
Саяна, на правом берегу Енисея, в 40 км к
юго-востоку от Красноярска. Пристань. Ж.д.
станция. Автодорога. Исторический очерк: На
берегу Енисея, при устье Филаретова ручья (по
имени отшельника Филарета) исстари существовал
небольшой мужской монастырь или скит -
"пустынь, обитель отшельников". Со временем
монастырь превратился в посёлок Скит [Поспелов,
1998]. В 1888 г. на месте современного Дивногорска
иеромонахом Филаретом был основан Красноярский
Знаменский мужской скит (закрыт в 1920). Посёлок
строителей Красноярской ГЭС, возник на берегу
Енисея, почти вплотную к ГЭС. В 1957 г. оба посёлка
слились в под общим названием Дивногорск.
Название получил от Дивных гор, расположенных на
противоположном, левом берегу Енисея. Город с 1963
г. Экономика: Заводы: низковольтной аппаратуры,
железобетонных изделий, ремонтно-механический,
деревообрабатывающий.
Назарово.
Основан: 1700. Город с: 1961. Отклонение от московского времени, часы: 4. Географическая широта: 56°00'. Географическая долгота: 90°23'. Краткая характеристика: Город расположен в Назаровской котловине, на левом берегу р. Чулым (приток Оби), в 239 км к западу от Красноярска. Ж.д. станция. Аэропорт. Исторический очерк: Основан в 1700 г. как село Назарово. Название по фамилии Назаров. В 1888 г. близ села были обнаружены залежи бурого угля. В 1925 г. через Назарово прошла железная дорога. Рабочий посёлок с 1946 г. Город с 1961 г. Экономика: Заводы: сельскохозяйственного машиностроения, металлоконструкций, железобетонных конструкций, крупнопанельного домостроения, теплоизоляционных изделий и конструкций. Элеватор, молочно-консервный комбинат. Мебельная фабрика. ГРЭС. Добыча угля. В Назаровском районе выращивают пшеницу, рожь, ячмень, кукурузу, гречиху, картофель, овощи. Разводят крупный рогатый скот, свиней. Птицеводство.
Сосновоборск.
Основан: 1971. Город с: 1985.Отклонение от московского времени, часы: 4 . Географическая широта: 56°08'. Географическая долгота: 93°22' . Краткая характеристика: Расположен на правобережье Енисея, в 30 км от ж.д. станции Базаиха, в 45 км к северо-востоку от Красноярска. Исторический очерк: Основан в 1971 г. как рабочий посёлок в связи со строительством Красноярского завода автомобильных и тракторных прицепов и полуприцепов. С 1973 г. называется Сосновоборск; название мотивировано окружающими посёлок сосновыми борами. Город с 1985 г. Экономика: Предприятия пищевой промышленности и др. ТЭЦ.
