Тип урока: формирование новых знаний.
Цели:
- ознакомить учащихся с многообразием геометрических тел, какие фигуры называются многоугольниками, какая фигура называется прямоугольным параллелепипедом;
- систематизация знаний о прямоугольнике, кубе;
- развитие пространственного воображения и пространственного представления;
- научить анализировать полученные данные и делать выводы;
- повысить мотивацию к изучаемому предмету.
Методы обучения:
- Беседа (с элементами проблемной ситуации).
- Фронтальная лабораторная работа (исследовательский метод).
Оборудование: проектор, слайды с изображением многогранников; модели геометрических тел (картонные и каркасные). Для каждого ученика: набор цветной бумаги; клей; ножницы; фломастеры; пластилин; деревянные палочки (по 12 штук – 3 группы разной длины); спичечный коробок или коробочка, обклеенные белой бумагой.
Структура урока:
- Организационный момент, постановка цели урока (1 мин.)
- Историческая справка – вводная беседа (2 мин.)
- Ознакомление с новым материалом (26 мин.)
- Первичное закрепление изученного материала (5 мин.)
- Домашнее задание (3 мин.)
- Подведение итога урока (3 мин.)
ХОД УРОКА
I. Постановка цели урока
II. Небольшая историческая справка
Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры.
Мячи, которыми вы много раз играли, имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету. Стакан и карандаш имеют форму цилиндра.
Заметьте, что формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.
Так как математики изучают не сами предметы, а их формы, то вместо предметов она рассматривают геометрические тела: цилиндр, шар, куб и т.д. (образцы фигур на столе учителя). Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины “конус” (предмет которым затыкали бочку), “пирамида” (огонь, костер), “цилиндр” (валик), “прямоугольный параллелепипед” (прямоугольные плоскости).
Среди множества разнообразных геометрических тел есть большая группа многогранников. Данные фигуры (преподаватель показывает фигуры) являются многогранниками. А на вопрос: “Почему эти тела называются многогранниками?”, мы с вами ответим во время нашего урока.
III. Ознакомление с новым материалом
В гости к ребятам пришли веселые человечки: Буратино, Карандаш, Незнайка, Самоделкин.
Учитель: Давненько мы с вами не виделись! Ну, что интересного происходило с вами за это время? Что нового узнали? Чему научились?
Человечки принялись наперебой рассказывать о том, что они знают и умеют в геометрии: что такое треугольник, четырехугольник, многоугольник, как измерить длину и площадь.
Учитель: Какие молодцы! Как много узнали! Можно сказать, что вы теперь с геометрией на “ты”. Даже не все мои ученики так интересуются ею.
Буратино: А мы интересуемся, очень!
Потом он вдруг выскочил к доске и запел песенку, которую только что придумал:
Мы с Геометрией на “ты”:
Умеем складывать плоты,
Умеем площадь измерять
И периметр вычислять.
Про круг умеем песни петь …
Нам очень нравиться уметь!
Учитель: Я вижу, что ты, Буратино, умеешь складывать не только плоты, но и песенки. А домики из кубиков и брусочков тебе приходилось складывать?
Карандаш: Нет, мы этим ещё не занимались. Мы знакомились только с плоскими фигурами.
Незнайка: А что такое “плоские”? Ты нам не говорил такого слова, Карандаш.
Карандаш: Слово “плоские” я и, правда, не говорил. Но именно с такими фигурами мы имели дело до сих пор. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, круг – все это плоские фигуры. Каждую такую фигуру можно вырезать из листа бумаги, целиком уложить на столе или приложить к доске.
Учитель: Задание всему классу: вырежьте из цветной бумаги и положите на стол какую-нибудь плоскую фигуру.
Самоделкин: А кубик ведь не плоская фигура? Его целиком на стол не уложишь? Как не клади – он обязательно над столом возвышаться будет.
Учитель: Да, кубик, конечно, не плоский. Только его не называют фигурой. В геометрии есть специальное название – тело. Куб – это геометрическое тело.
Карандаш: Шар – тоже геометрическое тело.
Незнайка: А какие еще бывают геометрические тела?
Учитель: Ребята помогите Незнайке, назовите геометрические тела. (Ученики называют сами, если возникает трудность им помогают весёлые человечки.)
Незнайка: Как интересно! Куб, шар, цилиндр, прямоугольный параллелепипед. Давайте поговорим о прямоугольном параллелепипеде подробнее.
Буратино: Что о нем говорить? Как его не клади, он со всех сторон одинаковый. У него все стороны – прямоугольники.
Учитель: Про прямоугольники ты заметил правильно. Только каждый такой прямоугольник называют не стороной, а гранью прямоугольного параллелепипеда. Скажи-ка, Буратино, сколько всего граней у прямоугольного параллелепипеда?
Буратино: Четыре.
Учитель: Ответьте и вы ребята на этот вопрос. Согласны вы с Буратино? (Ученики отвечают.) Только, Буратино, опять поторопился. И ответил неправильно. На самом деле у прямоугольного параллелепипеда шесть граней. Считай: на одной грани он лежит, другая грань – сверху, да еще четыре по бокам.
Квадрат: Причем все грани расположены парами. Посмотрите – противоположные грани – равные прямоугольники.
Самоделкин: Посмотрите, как я разрисовал свой прямоугольный параллелепипед.
Учитель: У каждого из вас есть прямоугольный параллелепипед – это коробочка или спичечный коробок, обклеенные белой бумагой. Раскрасьте их. Равные грани – одним цветом. Скажите: “Сколько потребуется фломастеров разных цветов для этого? (Ответ: 3, ученики выполняют задание, под контролем и с помощью, если необходимо, учителя и веселых человечков.)
– Мы сосчитали, сколько у прямоугольного параллелепипеда граней. Скажи, Карандаш, что еще можно подсчитать у прямоугольного параллелепипеда?
Карандаш: Ребра и вершины. Грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники, а их стороны называют ребрами прямоугольного параллелепипеда.
Незнайка: А сколько у куба ребер?
Карандаш: Сосчитайте сами, ребята.
Учитель: Сначала фломастером (того цвета, который не был использован) выделите у своей модели ребра, а затем, сосчитайте их количество.
Самоделкин заключает: У прямоугольного параллелепипеда двенадцать ребер.
Незнайка: Как это ты так быстро сосчитал?
Самоделкин: Я представил себе, что прямоугольный параллелепипед это наш класс. Пол него – прямоугольник. Вот уже четыре ребра есть. Потолок – тоже прямоугольник. Ещё четыре ребра. Уже восемь ребер получилось. Да ещё четыре в углах стен. Всего получается двенадцать!
Учитель: Самоделкин очень удачно заметил, что наша классная комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Назовите и вы ребята предметы, которые имеют ту же форму (ученики приводят примеры).
Одновременно веселые человечки взяли двенадцать железных (деревянных) прутиков и смастерили из них прямоугольный параллелепипед.
Учитель: Попробуйте и вы ребята смастерить прямоугольный параллелепипед из двенадцати палочек, лежащие перед каждым из вас. (Ученики мастерят, а учитель и веселые человечки помогают тем, у кого возникли трудности.)
Карандаш: Мы еще не сосчитали, сколько у прямоугольного параллелепипеда вершин.
Незнайка: А где у прямоугольного параллелепипеда вершины?
Карандаш: Там, где сходятся три ребра.
Учитель: Задание всему классу: найти на своей модели вершины и сосчитать сколько их у прямоугольного параллелепипеда.
Самоделкин: Всего у прямоугольного параллелепипеда восемь вершин. Посмотрите, я нарисовал прямоугольный параллелепипед и у всех вершин поставил номера.
Учитель: Молодец, Самоделкин, хороший
чертеж. Ты представил, что прямоугольный
параллелепипед прозрачный. Теперь мы видим все
его грани, ребра, вершины. Но изображать
многогранник прозрачным не очень удобно.
Получается набор линий, в котором трудно
разобраться. Глядя на этот рисунок, невозможно
понять, как линии расположены в пространстве.
В геометрии для облегчения восприятия линии,
которые скрыты от глаз наблюдателя, изображать
не сплошным, а штрихованными. Тогда наш
многогранник мы будем изображать так, как
показано на доске.
IV. Первичное закрепление изученного материала
– Перенесите этот чертеж себе в тетрадь и на нем выделите, показав на чертеже ребро, грань, вершину.
| Г – грань Р – ребро В – вершина |
|
Г – 6 Р – 12 В – 8 |
V. Задание на дом
Пока ребята обобщали знания нового материала, Буратино что-то вырезал из бумаги.
Учитель: Что ты делаешь, Буратино?
Буратино: Хочу склеить прямоугольный параллелепипед из бумаги. Вот, уже вырезал шесть его граней (показывает). Сейчас начну их склеивать.
Учитель: Отдельно вырезанные грани трудно склеить друг с другом так чтобы получился прямоугольный параллелепипед. Есть более удобный способ. Можно вырезать из бумаги вот такую фигуру.
– Здесь все грани соединены между собой.
Буратино: Это же плот из шести прямоугольников!
Учитель: Можно представить, что это плот, но в математике это называется разверткой. Если его согнуть вот так, то сложится прямоугольный параллелепипед. А для того, чтобы можно было склеить его, удобно вырезать наш плод с дополнительными “язычками” для приклеивания.
(Равные прямоугольники отмечены одинаковыми буквами.)
Домашнее задание:
1. Вырежьте из бумаги похожий плот (размером побольше) с “язычками” и постарайтесь склеить из него прямоугольный параллелепипед. А чтобы лучше запомнить слово параллелограмм, следующее домашнее задание:
2. Из данного слова (параллелограмм) составить как можно больше новых слов, состоящих из букв данного слова (причем каждую букву, в новом слове, можно использовать единожды)
VI. Подведение итогов
Учитель: Вот и подошло к концу наше путешествие.
Буратино: Разве мы уже все знаем про геометрию?
Учитель: Что ты, Буратино! Конечно, нет. Геометрия – это очень большая наука и изучать её нужно долго-долго.
Незнайка: Карандаш, а мы будем ещё когда-нибудь заниматься геометрией?
Карандаш: Обязательно будем! А сейчас подведем итоги.
Учитель: Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы. С каким геометрическим телом познакомились сегодня мы на уроке? (Прямоугольный параллелепипед.)
Буратино: А какие фигуры называются
многогранниками? (Геометрическое тело,
ограниченное со всех сторон плоскими
многоугольниками.)
Приведите примеры этих фигур (Шар, цилиндр,
конус, пирамида, куб, …)
Незнайка: Я так и не понял, как из всех многогранников выбрать прямоугольный параллелепипед? (Это многогранник, у которого все грани прямоугольники и попарно параллельны.)
Самоделкин: Покажите, на своей каркасной модели грани, ребра, вершины прямоугольного параллелепипеда.
Карандаш: Сколько у прямоугольного параллелепипеда граней, ребер, вершин?
Веселые человечки прощаются с ребятами, предварительно оказав помощь в выставлении отметок учащимся за урок.