Методическая разработка урока математики в 5-м классе по теме: "Дроби вокруг нас"

Цели:

• Образовательные:
  • сформировать способность записывать обыкновенные дроби в виде десятичных; сравнивать десятичные дроби; решать практические задачи, используя известные действия с дробями, сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми числителями;
  • повторить и закрепить правила сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выражения килограммов в граммы и наоборот.
• Воспитательные:
  • привить чувство патриотизма при решении математических задач;
  • привить интерес к предмету;
  • обратить внимание учеников на задачи, составленные на тему здоровья.
• Развивающие:
  • развивать математическую речь, творческие способности учащихся при решении задач на дроби; строить аналогии, доказывать, сравнивать.

Оборудование: мультимедиа проектор для проецирования таблиц на доску, таблицы, наглядные иллюстрации, стеллаж с книгами, рассказывающими о Блокадном Ленинграде; видеодвойка для показа кинохроники.

I. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Сегодня на уроке вы узнаете, что знания математики нам нужны в реальной жизни. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. Я предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока. У вас есть три попытки. В словаре С.И. Ожегова о нем написано так:

– это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья;
– это частые прерывистые звуки, например “барабанная…”;
– она может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной.

(Это слово – “Дробь”.)

– Почему это слово можно назвать ключевым словом нашего урока? (Потому что мы сейчас изучаем тему “Дроби”.)

– Интересное и меткое “Арифметическое” сравнение сделал Л.Н. Толстой. Он говорил, “что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель – то, что он думает о себе. Чем большего человек о себе мнения, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь”.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

– Какие дроби вы знаете? (Обыкновенные и десятичные.)

– Вспомним, какие действия над дробями вы можете выполнять, соберем багаж знаний. (Сложение, вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сравнение десятичных и обыкновенных дробей, смешанные числа.)

– Для успешной работы на уроке я предлагаю вам разминку. Отгадайте еще одно слово, оно пригодится нам, чтобы сформулировать тему и цель урока. Перед вами тест, ответьте на вопросы теста, выбирая букву верного ответа. Из выбранных букв составьте слово. Выполним первое задание вместе.

1. Укажите, на каком из приведенных рисунков верно изображены точки: А(1/2), В(1/8), С(1/4)?

– Какое правило нужно здесь использовать? (Сравнение обыкновенных дробей с одинаковыми числителями.)

– Вы знаете, как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями. А как сравнить дроби с одинаковыми числителями? Расположите данные дроби на координатной прямой?

– А теперь сделаем вывод. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Значит, дроби можно расположить так: 1/8, 1/4, 1/2. Выбираем буку “Ж”.

2. Какому натуральному числу соответствует дробь ?

Е) 25; И) 125; Р) 1250.

3. Какую долю килограмма составляет 125 граммов?

О) 1/10; З) 1/8; М) 1/125.

4. Какая из двух дробей больше 0,72 или 0, 271?

Н) 0,72; К) 0,271; Ь) они равны.

5. Выразите в килограммах 100 г.

И) 0,01 кг; Ь) 0,1 кг; Я) 1 кг.

– Сверим ответы. (Ответы спроектированы на доске.) Задуманное слово – “ЖИЗНЬ”. Итак, ключевые слова урока – дроби, жизнь.

III. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

IV. Постановка целей урока

– Как вы думаете, где в нашей жизни встречаются дроби? (Мы используем дроби, когда хотим узнать время. Когда взвешивают товар в магазине. В измерениях. Дроби окружают нас везде. С помощью дробей мы можем измерять длины, делить целое на части. А как измерить рост человека или расстояние между объектами, не зная дробей? Всё вокруг – дроби!)

– Итак, мы с вами на уроке будем решать задачи, применяя знания действий с дробями, которые решаются только с опорой на ваш жизненный опыт или опыт, взятый из истории нашей страны, закрепить знания о дробях. И, я думаю, что для вас решение задач на дроби приобретет большой смысл. Цель урока – решить практические задачи на дроби, взятые из реальной жизни.
Запишите тему урока: “Дроби вокруг нас”. Как сказал Р.Декарт: “Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться; любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться”. Так будем же любознательными!
Проверим домашнюю задачу. “Семья из трёх человек за неделю съедает 12 батонов хлеба. На сколько это превышает норму на одного человека в день, если для здорового питания человеку в день положено 1/5 кг хлеба, а масса одного батона ? кг?”

Учащиеся предлагают свои способы решения и обсуждают ответ на вопрос задачи.

Комментарий учителя к задаче: 200–300 г – такова норма для здорового питания, больше может лишь съедать тот, кто занимается спортом или тяжелым физическим трудом. Лучше всего использовать в рационе хлеб грубого помола, в нем больше полезных веществ.

Задача  № 1. У вас просит помощь Коля Перестукин из Страны Невыученных уроков. Он никак не может решить одну проблему. Решив начать новую жизнь, Коля составил себе такое расписание на день: 1/6 часть суток – чтение книг; 1/8 часть суток – выполнение домашнего задания; 1/12 часть суток – прием пищи (завтрак, обед, ужин); 1/4 часть суток – занятие спортом; 8 часов на сон. Выполним ли его план? (Его план не выполним, так как у него получается 29 часов, а в сутках всего 24 часа.)

– А как вы решили задачу, ведь у дробей различные знаменатели? (Так как в сутках 24 часа, то 1/6 и 4/24 означают одно и тоже и т.д.)

Обсуждается решение задачи. Ученики, работая в группах по 4 человека, составляют свое расписание на день и делают вывод, что надо составлять свой режим дня так, чтобы на всё хватало времени и что знание дробей позволяет составлять расписание на день.

Комментарий учителя к задаче. Правильно составленный режим дня позволяет достичь максимальной работоспособности и повысить сопротивляемость организма утомлению. Наиболее важную роль в восстановлении жизненных сил играет полноценный сон. Дети 11 лет должны спать не менее 10 часов в сутки. Нельзя много времени проводить возле телевизора и тем более у компьютера. Необходимо больше находиться на свежем воздухе и, конечно же, правильно и по режиму питаться.

Задача  № 2. Таня, Оля, Наташа и Катя измерили свой рост. Получили результаты: 1,3 м; 1,47 м; 1,5 м; 1,4 м. Известно, что Оля ниже Наташи, но выше Тани, Катя выше Наташи. Найдите рост каждой девочки. (Катя – 1,5м; Наташа – 1,47 м; Оля – 1, 4 м; Таня – 1,3 м.)

– Какое правило вы использовали, решая эту задачу? (Сравнение десятичных дробей.)

– Итак, дробные числа позволяют нам узнать свой рост.

Задание № 3. Итак, для дробных чисел мы имеем два вида записи – “с запятой” и “со знаменателем” – это две различные системы записи чисел. Дроби с “запятой” названы десятичными дробями, а дроби со знаменателем – обыкновенными. Такое название не означает, что десятичные дроби какие-то необыкновенные. Что же касается их сложности, то действия с ними гораздо проще, чем с обыкновенными дробями, и выполняются почти так же как с натуральными числами. И одно и то же число можно записать по-разному.

– Запишите десятичные дроби в виде обыкновенных: 0,1; 6,3; 0,125. Какие у вас получились записи?

– А теперь запишите обыкновенные дроби в виде десятичных: 34/100; 1/5; ?; 1/8.

– Со всеми дробями вы справились? Как десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной? (У обыкновенной дроби должен быть знаменатель 10, 100, 100 и т.д.)

– Любую ли десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной? (Да, любую.)

– Как обыкновенную дробь записать в виде десятичной? (Надо записать её со знаменателем 10, 100 и т.д.)

– Любую ли обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной? (Нет. Только ту, у которой знаменатель делится только на 2, только на 5 или только на 2 и на 5.)

– Используя рисунок (на рисунке пирог, разделенный на части), попробуйте догадаться, какое число стоит вместо звездочки?

= ; = ; = ; = ; = .

– А почему в записях два знака равенства? (Эти дроби можно записать в виде десятичных.)

– Итак, 1/5 = 0,2; 1/2 = 0,5, 1/8 = 0,125. Умение записывать обыкновенные дроби в виде десятичных упрощает решение многих задач, потому что работать с десятичными дробями намного легче.

Задача № 4. Заботящийся о своем здоровье пятиклассник должен правильно питаться. В день можно съедать не боле 1/10 кг сладостей и сахара, дневная норма потребления хлеба составляет 1/5 кг; масла (сливочного и растительного) – 1/8 кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, масла может съедать в день пятиклассник? Что надо сделать, чтобы решить задачу? (Выразить килограммы в граммах.)

– Что означает знаменатель дроби? Числитель? Как записать 1/5 кг в граммах? (Надо записать обыкновенную дробь 1/5 в виде дроби со знаменателем 1000, так как в 1 кг 1000 г. Получим 1/5кг = 200/1000кг = 0,2 кг = 200г и т. д.)

– Сделаем вывод из решенной задачи, учитывая тему нашего урока. (Задачи на дроби позволяют правильно составить дневной рацион питания, выражать одни единицы измерения в другие.)

Комментарий учителя к задаче. Школьник может съедать сладостей 80 – 100 г, причем сюда входит и сахар, и пирожные и фрукты.

V. Оздоровительная пауза

Задача № 5. А теперь я предлагаю вам игру. Как вы знаете, многие обыкновенные и десятичные дроби имеют упрощенные названия. Например, как мы в жизни называем дробь ?? – Половиной. Значит, 0,5 тоже половина. Соедините стрелками равные дроби.

0,5; 0,25; 0,125

1/8 – одна восьмая,
1/4 – четверть,
1/2 – половина.

– А знаете, что дробь 1/8 вошла в историю нашей страны и называли её “восьмушкой”.

VI. Практическое приложение решения задач на дроби

Совсем недавно наша страна отпраздновала 60-летие со дня Победы над фашистскими захватчиками, а в феврале 2006 г. – 62 года со дня снятия блокады Ленинграда. Блокада длилась почти 900 дней. Самым трудным периодом была зима 1941–1942 г, когда основные городские запасы уже закончились или были уничтожены немецкими самолётами. В городе оставалось много детей, стариков, раненных и больных людей. И увезти их из города не было возможным, так как город был окружен фашистами. (Демонстрируется кинохроника “Блокадный Ленинград”.)
Только зимой 1942 года стал лёд на Ладожском озере, и по нему была проложена в город дорога, названная “дорогой жизни”. Но Ленинград не сдавался. Люди от мала до велика работали на заводах и фабриках, помогая фронту. Дети тоже работали наравне со взрослыми, им подставляли под ноги ящики, чтобы они доставали до станка. Несмотря ни на что, дети ходили в школу. Из дневника девочки Вали (текст спроектирован на доске, звучит музыка): “Пока с учёбой всё благополучно. Имею две четвёрки и одну пятерку, а троек нет. С едой очень плохо. Сегодня не было во рту ни крошки до трёх часов. А потом съела одну тарелку жидких кислых щей без хлеба и выпила две чашки чая с одной конфеткой. Голова кружится от недоедания. А что будет дальше? Надо всё-таки учиться как можно лучше, ведь это всё зачтётся на дороге предстоящей жизни. Надо мужаться! Быть выносливой и пока терпеть. Другого выхода нет”.
Декабрь 1941 года. Выдавался хлебный паёк: 500 г рабочим, 400 г служащим, 300 г иждивенцам и детям. Давали также немного мяса, крупы, сухих овощей. (Приложение 1). Но запасы продуктов заканчивались, и паек всё уменьшался и уменьшался, и в конце концов дошел до 125 г. Из дневника Елены Николаевны Аверьяновой: “Нам давали хлеб по 125 г, представляете?! И отпускали нам буханкой, и вот мы приносили весы и начинали делить её по 125 г”.

– Давайте решим такую задачу. На сколько равных частей надо разделить буханку хлеба весом в 1 кг, чтобы каждая её часть весила 125 граммов? (Буханку хлеба нужно разделить на 8 частей.)

– Достаточно ли для полноценного питания съедать 1/8 часть буханки в день, если в ней 1 кг? (1/8 кг = 0,125кг. Норма в день составляет 200 г. 200–125 = 75г. Не достаточно.)

На доске появляется плакат с изображением “восьмушки” хлеба и надпись:

– Так вот одна такая “восьмушка” была дневным рационом ленинградцев в самые тяжелые дни блокады. В блокадном Ленинграде выпекали хлеб из разных продуктов. И люди были рады этому хлебу. Обратите внимание, из чего выпекался хлеб (демонстрируется фрагмент кинохроники Блокадного Ленинграда, изображающий кусочек блокадного хлеба, где хлеб выпекали из названных в таблице компонентов). Нужда заставляла менять рецептурные смеси выпечки хлеба. С 20 1941 года октября ячменная мука была полностью израсходована и хлеб стали выпекать из такого состава:

– Выразим в граммах содержание компонентов в буханке блокадного хлеба.
Уже с 1944 года в Ленинграде стал создаваться Музей Обороны. В зале стояла витрина, покрытая как бы изморозью. За этой витриной стояли весы, и на весах лежало 125 г хлеба. А теперь скажите, так много или мало 1/8 буханки хлеба? (1/8 блокадного хлеба – это много. Ведь такой кусочек спасал жизни многих людей.)

– Да, действительно, такой кусочек спасал жизнь людям. Такая простая обыкновенная дробь, а какое имеет значение. На примере блокадного кусочка хлеба я хотела показать вам значимость решения задач на дроби и связать их с рассказом о тех великих событиях, которые прошел наш народ, живя в блокадном Ленинграде. Мы при решении задач на дроби говорили о том, чего нельзя забыть, ведь ваши сверстники, жившие в блокадном Ленинграде, несмотря на все жизненные трудности, голод и холод, учились в школе, ставили перед собой цели и считали, что этим они приблизят победу.

VII. Подведение итогов урока

VIII. Оценка деятельности на уроке

Учащиеся оценивают своё участие на уроке по десятибалльной шкале.

IX. Домашнее задание

– Составьте свой режим дня, оформите на отдельных листах, и используйте его. Прочитайте книги о блокадном Ленинграде и расскажите о том, что вы узнали на уроке своим друзьям.

Использованная литература:

1. Алимова Т.М. Здоровье: Сборник заданий по математике на тему здоровья. 5–9 классы: Методическое пособие. М.: 2003.
2. Материалы журнала “Математика в школе” № 4 2003.
3. Воскобойников В. Девятьсот дней мужества. Изд. “Малыш” – М.: 1987.
4. Гранин Д., Донович А. Блокадная книга.