Путешествие на математическом поезде.
(Звучит шум поезда)
Начальник поезда. Внимание! Внимание!
С первого пути отправляется математический поезд. Поезд следует до станции “Призовая” со всеми намеченными остановками. На поезде совершают путешествие две команды: “Экспресс-компания” и “Весёлые математики” со своими руководителями. Просьба занять места согласно купленным билетам.
На нашем поезде имеются купейные и плацкартные вагоны. На каждой станции команды будут пересаживаться в вагоны. В какие? Это зависит от них самих. Дело в том, что собираясь в путешествие, команды долго и тщательно готовились. На каждой остановке участники должны блеснуть своей эрудицией, показать знания или артистические способности. В зависимости от того, как кассиры оценят выступление команды, она будет ехать в купейном или плацкартном вагоне. Счастливого пути!
(Звучит шум поезда).
Математический поезд прибывает на станцию “Историческая”.
Математика – одна из древнейших наук. За долгую историю своего существования она знала периоды расцвета и длительного застоя. Арабский математик Мухаммед ибн Мусса, родившийся в IX веке новой эры в Хорезме, описал правила, по которым надо выполнять арифметические действия . Некоторые из них были похожи на применяемые сейчас, например, сложение и вычитание столбиком, а вот правила умножения и деления были иными.
1 команда. Для умножения чисел, Мухаммед из Хорезма, предлагал “метод решётки”, который проще, чем применяемый в школе.
Пусть надо умножить 347 на 29
Начертим таблицу, запишем над ней число 347, а справа число 29.
В каждую клеточку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеточкой и справа от неё, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. А теперь будем складывать числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то её пишут под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишут только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляют к следующей сумме. В результате получаем нужное произведение.
Назовите любые трёхзначное и двузначное числа, и я их перемножу по этой таблице.
2 команда. В Древней Греции люди научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для 2-го множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на 1-й и 2-й руке.
Пример. 8 * 9 =72.
3 +4 = 7 десятков
2* 1 =2 единицы
Начальник поезда. Кассиров просим выдать билеты командам. Команды, займите места в своих вагонах.
Внимание! Внимание! С первого пути отправляется математический поезд. Следующая станция “Старинные русские задачи”
Счёт был известен людям ещё до н. э. С его помощью они решали различные задачи, возникавшие у них в хозяйственных и военных делах. Мы расскажем про задачи, которые тогда решали. Многие из них напоминают известные задачи.
1 команда. Летела стая гусей, а навстречу им ещё гусь. Гусь говорит: “Здравствуйте, 100 гусей!”. А ему отвечают: “Нас не 100 гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё столько, да ещё полстолька, а ещё четверть столька, да ты, гусь, вот тогда нас было бы 100 гусей. ”Сколько гусей было в стае?
Сегодня мы для решения этой задачи составим уравнение:
Х + Х +1 2 Х +1 4 Х +1 = 100
Х=36 (гусей)
Но в древнем Египте про то, что неизвестные числа можно обозначать буквами, а потом работать с ними как с неизвестными величинами, и не подозревали. С дробями у них тоже были сложности. Однако египтяне придумали метод решения таких задач, который назвали “методом кучи”. В настоящее время этот способ называется “Правилом ложного предположения”. Египтяне сказали бы после прочтения задач про гусей:”Считай с 4-ёх. ”Это значило:”Считай, что в стае было 4 гуся. ”Тогда подсчёт показывает, что столько, да ещё столько, а ещё полстолька, да ещё четверть столька дают 4+4+2+1, т. е. 11 гусей, а нужно получить не 11, а 99 гусей
(100-1), т. к. 99:11=9, то надо взятое вначале число 4 умножить на 9. Тогда получится ответ 36.
2 команда.
В тёплом хлеве у бабуси
Жили кролики и гуси.
Бабка странною была-
Счёт животных так вела:
Выйдет утром за порог.
Сосчитает 300 ног.
А потом без лишних словНасчитает 100 голов.
И со спокойною душой
Идёт снова на покой.
Кто ответит поскорей,
Сколько было там гусей?
Кто узнает из ребят,
Сколько было там крольчат?
Мы решили бы эту задачу так:
| Х кроликов | 4Х ног | |
| 300 ног | ||
| (100 – Х) гусей | 2(100 – Х) ног | |
| 4Х +2(100 –Х) =300 | ||
| Х =50(кроликов) | ||
| 100 -50 =50 (гусей) | ||
| Ответ:50 к. , 50 г. |
А до н. э. решали бы так. Всего 100 голов, значит 100 животных. Если бы сверху к клетке поднесли морковки, то все кролики поднялись бы на задние лапки, и на земле стало бы 200 ног. А ног, которые принадлежат кроликам по 2 каждому, тянутся за морковками. Значит, кроликов будет 100:2 =50. Легко теперь подсчитать количество гусей.
Начальник поезда. Уважаемые кассиры! Нашим пассажирам пора в путь. Выдайте им билеты до следующей станции.
Внимание, внимание! Кассиров просим выдать билеты, т. к. наш поезд отбывает на станцию “Магические числа”. Внимание, внимание! Математический поезд следует до станции “Магические числа”. (Музыка”Волшебник-недоучка”). Станция “Магические числа”.
Мне в чёрном платье не везёт,
В нём не пойду сдавать зачёт.
Хоть платье белое надела,
Но сдать экзамен не сумела.
Вера в счастливые и несчастливые числа восходит к временам, когда только возникал счёт. Сначала люди не имели общих чисел для всех предметов, а существовали разные обозначения для каждого числа в зависимости от того, что считали: один счёт был для камней, другой для рыб и т. д. . Лишь постепенно люди сделались способными отвлекать числовые понятия от конкретных вещей. Каждое такое отдельное от предмета число долго ещё имело свой наглядный образ, казалось человеку как бы живым существом. Это привело к тому, что числу приписывали магическое значение, оно представлялось в виде какого-то таинственного духа, который может приносить счастье или несчастье.
(Девочки поют песню”Чёрный кот”)
Жил да был чёрный кот за углом,
И кота ненавидел весь дом.
Только песня совсем не о том,
Как не ладили люди с котом.
Целый день на дворе суета:
Прогоняют с дороги кота.
Только песня совсем не о том,
Как охотился двор за котом.
Даже с кошкой своей за версту
Приходилось встречаться коту
Только песня совсем не о том,
Как мурлыкала кошка с котом.Бедный кот от усов до хвоста
Был чернее, чем сама чернота.
Да и песенка в общем о том,
Как обидно быть чёрным котом.
Припев.
Говорят, не повезёт,
Если чёрный кот дорогу перейдёт.
А пока наоборот:
Только чёрному коту и не везёт.
1 команда. Многие племена почитали наиболее священным число 3. Придание магических свойств числу 3 относится к тому времени, когда люди ещё не имели числа больше 3-х. Три как бы замыкало счёт, было последним числом. Поэтому тройка, обозначавшая множество, рассматривалась как счастливое число: “Бог троицу любит. ”Пережитки этого верования сохранились в сказках и в словах “тресвятой”, “треклятый”. Заклятия и заговоры для придания им колдовской силы произносятся трижды. Русская пословица говорит: “Обещанного 3 года ждут”, а в сказках злой царь посылает героя искать Кащея Бессмертного “за тридевять земель, в тридесятое царство”. Лев Толстой в романе “Воскресенье” описывает члена суда, который страдал болезнью и загадал, что если число шагов до кресла от кабинета будет делиться на 3 без остатка, то он вылечится, если же не будет делиться, то не вылечится.
Когда-то люди верили, что одно и то же число может быть одновременно священным, божественным и нечистым, проклятым. У одних народов число 3 счастливое, а у других –несчастливое. В Африке, если кто-либо из племени даёт 3 вещи, это означает: “Я ненавижу тебя”. Когда там посылают послов к соседнему племени, то если ремешки у послов имеют 3 узла, это значит отказ от дружбы . Известно много примет, в которых число 3 “не к добру”:”Троица троицей, а трёх свечей на стол не ставят”, “Из носа вытекло 3 капли крови–к покойнику”, “Не везёт до 3-х раз”, “Третий не прикуривает”.
Есть много пословиц, связанных с 3: один сын–не сын в семье, два сына–полсына, три сына–сын, в 3-ёх соснах заблудился.
Крёстное знамение 3-мя пальцами, бог в 3-х лицах: отец, сын и святой дух; 3-ий лишний в любви
2 команда. У некоторых народов священным почиталось число 7 как отголосок того времени, когда числовые понятия не были ещё развиты дальше семи. На веру в то, что число 7 предвещает или причиняет зло, повлиял культ Луны. В течение лунного месяца Луна прибывает и убывает, проходя при этом 4 фазы(четверть Луна, половина, . . полная Луна, новолуние). Эти фазы Луны сменяются через каждые 7 дней, что привело к созданию лунного календаря, основанного на 7-дневной неделе. Внимание людей издавна привлекало созвездие Большой Медведицы -изображение семи звёзд этого созвездия часто встречается на древнейших изделиях. В Древнем Вавилоне почитали 7 богов-планет, 7 духов ветров. В Библии о числе 7 упоминается более 100 раз, говорится о “ семи духах божьих”, ” семи золотых светильниках”. В христианской церкви семь таинств, 7 смертных грехов, 7 добродетелей. У многих народов 7-ой сын в семье считается чудотворцем. До наших дней дошла примета, запрещающая садиться на углу стола, т. к. можно будто бы остаться семь лет без взаимной любви. Утверждают, что в браке каждые семь лет наступает кризис между супругами. Древние греки насчитывали 7 чудес света. Мы говорим о семи цветах радуги.
Марина Цветаева так озаглавила одну из своих миниатюр:” 7 = 3+4”. Процитируем её:
“3 – божественное совершенство,
4 – мировой порядок;
Их соединение – число
7 – олицетворение общения
Между Богом и Его творением – человеком.
…7 – в основе лиры,
7 – в основе мира”“7 – число из самых лучших
Для всего, что сердцу мило.
Авиньон в семёрке черпал
Веру, истину и силу.
7 ворот в стенах имел он,
7 созвучий в перезвоне.
7 – грехов свершалось за день
В добронравном Авиньоне. ”
Так писала Мария Конопницкая.
Семеро одного не ждут.
Семь бед, один ответ.
У семи нянек дитя без глаза.
Семь раз отмерь, один раз отрежь.
Один с сошкой – семеро с ложкой.
Одним махом семерых убиваем.
Лук – от семи недуг.
Сам не дерусь, 7-х не боюсь.
7 вёрст до небес и всё лесом.
До 7-го пота.
Начальник поезда. Просим кассиров выдать билеты. Внимание! Наш поезд отправляется с 1-го пути. Следующая станция “Ярмарочная”. (Звучит музыка)
Математический поезд прибывает на станцию”Ярмарочная”
Внимание!
Открывается весёлое гуляние!
Торопись, честной народ,
Тебя ярмарка зовёт.
1 команда. (Поёт страдания)
С дневником одна морока.
Разве это не балласт?
Как не выучишь урока,
Обязательно предаст.
Дома ждёт головомойка.
Вот сегодня – ну, тоска!-
Точно сойка
Смотрит двойка
Со страницы дневника.
Ничего…
Я с ней полажу:
Ластик, лезвие беру.
Тут подрежу, тут подмажу,
Тут немного подотру.
Глянь, из двойки вышла тройка,
Мчу домой, не чуя ног.
Там отец…
“Дневник открой-ка,
Как дела твои, сынок?”
И отцу, волнуясь сразу
Дневник на ладонь кладу…
С продолжением рассказа
Я, пожалуй, подожду.
2 команда. (Поёт частушки)
Про дела свои ребячьи
Пропоём мы вам в стихах.
Всё расскажем без утайки,
Все воскликнете вы: “Ах!”
Ох, когда же, ох, когда
Жизнь настанет вольная?
Каждый день у нас диктант,
Тест или контрольная.
Надька - белая ворона,
По контрольной снова 5.
Не могла ошибки сделать,
Чтобы всех нас поддержать.
Целый день я “икс” ищу,
Что за уравнение?
Вот по следу пса пущу,
Пусть найдёт решение.
Ах, мой Вовочка-дружок
Знал таблицу назубок.
Зуб тот вырвали у Вовы,
И теперь учить всё снова.
Блендамед и даже жвачки
Укрепляют зубы нам.
Почему ж тогда задачки
Кой-кому не по зубам?
Нынче может похвалиться
Дневником Егорка.
Двойка, двойка, единица –
В сумме же пятёрка.
Ох, волнуются подружки,
Четверть близится к концу.
Всё решают :двойки, тройки,
Подойдут ли им к лицу?
Почему мои задачи
Решены моим отцом?
Так ведь мама не успела –
Занималась холодцом.
От души мы вам пропели
Школьные частушки.
Мы нисколько не устали –
Жалко ваши ушки.
1 команда. (Учащиеся инсценируют отрывок из “Конька-горбунка”)
Ночь настала: месяц всходит;
Поле всё Иван обходит,
Озираючись кругом,
И садится под кустом;
Звёзды на небе считает
И краюшку уплетает.
Вдруг о полночь конь заржал…
Караульщик наш привстал,
Посмотрел под рукавицу
И увидел кобылицу.
Коьылица та была
Вся, как зимний снег, бела.
Грива, в землю, золотая,
В мелки кольца завитая.
“Эхе-хе! Так вот какой
Наш воришко!. . Но постой,
Я шутить ведь не умею,
Разом сяду те на шею.
Вишь, какая саранча!”И минуту улуча,
К кобылице подбегает,
За волнистый хвост хватает.
И прыгнул к ней на хребёт –
Только задом наперёд.Кобылица молодая,
Очью бешено сверкая,
Змеем голову свила
И пустилась, как стрела.
Вьётся кругом над полями,
Виснет пластью надо рвами,
Мчится скоком по горам,
Ходит дыбом по лесам,
Хочет силой аль обманом,
Лишь бы справиться с Иваном;
Но Иван и сам не прост –
Крепко держится за хвост.
Наконец она устала.
“Ну, Иван, - ему сказала, -
Коль умел ты усидеть,
Так тебе мной и владеть.
Дай мне место для покою
Да ухаживай за мною
Сколько смыслишь. Да смотри:
По 3 утренни зари
Выпущай меня на волю
Погулять по чисту полю
По исходу же 3-х дней
Двух рожу тебе коней–
Да таких, каких поныне
Не бывало и в помине;
Внеклассное меоприятие
Да рожу ещё конька
Ростом только в 3 вершка,
На спине с 2-я горбами
Да с аршинными ушами.
Он товарищ будет твой:
Он зимой тебя согреет,
Летом холодом обвеет,
В голод хлебом угостит,
В жажду мёдом напоит. ”
Вопрос. Каков рост конька в см и какова длина его ушей?
Ответ. Вершок-ширина 2-х пальцев руки, указательного и среднего;4 см 4 мм.
Аршин-длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца, 71 см.
Сценка. Н. С. Никитин, поэма “Кулак”
2 команда.
Почём аршин-то, говори? -
- По гривне, я тебе сказала;
Вон и другие так берут. -
- Не ври. Куда ты указала1
Там по 3 гроша отдают!
- И, що-ты! аль я одурела!
Поди-ко, цену объявил1
Купец 4 мне сулил,
Да я отдать не захотела…-
Вот он стоит. .
- Ха-ха! Ну так! Отдай!
И ты не догадалась!
Эх, дура, с кулаком связалась!
Ведь он обмеряет! Кулак!
А я на совесть покупаю…
И снова с бабою заспорил,
Голубушкою называл,
Раз 10 к чёрту посылал,
И напоследок урезонил,
Из-под полы аршин достал,
Раз! Раз! И смерена холстина.
- Гляди вот:2 3 аршина. -
- Ох-ма! тут 27 как раз!
- Что, у тебя ль нету глаз?
Аршин казённый, понимаешь!
Вот на…не видишь, два клейма!-
- Да как же так!
- Не доверяешь?
- Я дома мерила сама. -
- Тьфу! Провались ты! Я сумею
Без краденной холстины жить!
И кошелёк он развязал,
На гривну бабу обсчитал.
Вопрос. Что за аршин казённый показал кулак Лукич с клеймом и на сколько бабу он обсчитал?
Ответ. В аршине 71 см. Название происходит от персидского слова “арш”-локоть . В разных губерниях России были свои единицы измерения, поэтому купцы, продавая свой товар, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателей. Чтобы исключить путаницу, был введён казённый аршин, т. е. эталон аршина, представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.
В древней Руси основная весовая единица гривна служила одновременно и денежной единицей. Гривна – слиток серебра, вес которого был приблизительно равен позднейшему фунту. При Петре 1 появились гривенники (10-копеечные монеты). Но это не то же самое.
Начальник поезда. Внимание, внимание! Наш математический поезд отправляется до конечной станции”Призовая”. Пока кассиры подсчитывают выручку, мы отправляемся.
(Музыка “Буквы разные писать…”)
Поезд прибывает на станцию “Призовая”.
Наше путешествие закончилось.
Заключительное слово кассирам.
Литература:
- Журнал ”Физика в школе” № 2, 1999 г. № 3, 1997 г. 2. М. И. Шахнович. Приметы в свете науки.
- И. Я. Депман. За страницами учебника математики. 4. И. Я. Депман. Меры и метрическая система. 5. П. Ершов. Конёк-горбунок.