Математика - одна из древнейших наук. История её богата именами, идеями, событиями, замечательными, а иногда и великими, открытиями. Она интересна и увлекательна. Знать историю математики важно тем, кто интересуется ею. Она помогает глубже понять идеи, заложенные в самой математике.
Мы проводим сегодня историко-математический конкурс «Умники и умницы», в котором примут участие умники – агонисты (...), теоретики-ученики (...) класса. «Тхеория» - праздное зрелище, но они, надеюсь, не будут праздно созерцать, а примут участие в соревновании, тем более, что за правильный ответ теоретик награждается орденом.
Оценивать ответы будет Высокий ареопаг в составе: Председатель (...), его помощники (...).
1 агон.
Приглашаются три агониста. Они знакомят ареопаг с приготовленным домашним заданием (ода математике, теореме, геометрической фигуре, выдающемуся математику и т.д.).
Председатель ареопага объявляет оценки, в соответствии с которыми происходит Выбор дорожек.
Итак, перенесёмся в Древнюю Грецию (III век до н.э.). Вы - великие древнегреческие математики. (Облачаются в приготовленные одежды).
Красная дорожка.
Ты, о мудрейший, один из первых геометров, родоначальник греческой философии, был причислен к семи мудрецам древности, среди которых был назван первым. Политик, физик, крупнейший астроном своего времени. Вот твой «портрет» (демонстрируется рисунок, на котором - звездное небо, олимпийские кольца, пирамида Хеопса). Конечно, он не исчерпывает все твои достижения, но некоторые штрихи биографии здесь есть. Назови своё имя.
Ты - Фалес Милетский. На твоей статуе в Милете красуется, надпись:
«Град ионийский Милет
Вскормил и воздвигнул Фалеса,
В мудрости старшего всех,
В звёзды вперяющего ум».Ему принадлежит открытие продолжительности года и зделение его на 365 дней. Он открыл Малую Медведицу и звезду Полярную, по которой моряки ориентируются в море. Поэтому о нём говорили: «Между семью мудрецами Фалес- мудрец звездовидец».
Желтая дорожка.
Ты привлекал всеобщее уважение как человек много странствующий, многоопытный и дивно одаренный судьбою и природою: с виду ты был величав и благороден, а красота и обаяние были у тебя и в голосе, и в обхождении, и во всём - писал о тебе древнегреческий философ Порфирий. Известно о тебе так же, что набирался мудрости в Египте, где полководцем Комбизом был взят в плен и продан в Вавилоне в рабство. Освободившись, прожил там 10 лет. Есть сведения, что ты посетил Индию, где перенял знания браминов по астрономии и искусству управлять телом. Вернувшись на родину, в городе Кротоне организовал нечто вроде тайного ордена, члены которого обязывались вести определенный образ жизни. Вот твой портрет (на рисунке: пентаграмма, 100 быков, несоизмеримые отрезки, олимпийские кольца). Скажи нам, кто ты?
Да, ты - Пифагор Самосский, человек, имя которого носит знаменитая теорема. Пифагор учил: беги от всякой хитрости, любыми путями отсекай от тела болезнь, от души невежество, от утробы - роскошество, от семьи ссору, от всего, что есть - неумеренность. Имя твоё овеяно легендами.
Зелёная дорожка.
Ну, а ты тот мыслитель, кто, выскочив из ванны, пораженный своим открытием, бегал по городу, крича: «Эврика!». О тебе, Архимед, в отличие от двух предыдущих ученых, сохранилось много сведений. Известно, например, что у тебя был знаменитый друг, который занимался историей, астрономией, философией, музыкой и, конечно, математикой. Вот его портрет (на рисунке - решето, земной шар). Назови имя своего друга.
Эратосфен жил в г. Александрии. Он первый определил размеры Земного шара, величину его диаметра. С помощью решета составил таблицу простых чисел.
2 агон.
Красная дорожка.
Фалес впервые решил многие геометрические задачи, предложив в частности способ определения расстояния до корабля на море. Он вычислил высоту пирамиды Хеопса, не восходя на неё. Решение этой задачи вошло в легенды. Объясни нам её решение.
Решение с помощью рисунка.
Н – высота пирамиды, h – высота колышка, В’В – длина тени пирамиды, МВ – длина тени колышка.
Высота пирамиды во столько раз меньше длины ее тени, во сколько раз длина палки меньше длины ее тени.
Желтая дорожка.
Излюбленной фигурой пифагорейцев была пентаграмма - пифагорейская звезда. Она служила им паролем, была символом здоровья и счастья. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с хозяином дома, ухаживающим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене дома пентаграмму: «если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет», - сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознаградил его. Почему пифагорейцы так ценили и чтили пятиконечную звезду?
Пятиконечная звезда (пентаграмма) наряду с золотой пропорцией (золотое сечение) содержит все «древние средние»: арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также ряд золотого сечения в последовательности звездчатых пятиугольников и звездчатых десятиугольников. Можно только догадываться, в какой восторг приводило пифагорейцев столь редкое обилие математических свойств в одной геометрической фигуре. Поэтому не удивительно, что именно пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа жизни и здоровья.
Зелёная дорожка.
На таблице твоя именная фигура – арбелон Архимеда. Ты установил, что площадь арбелона – сапожного ножа, равна площади круга, диаметр которого равен AB. Приведи доказательство.
Доказательство:
Skp=p (r+R)2; Sap=p r2+2 p r R-p r2-p R2=2 p r R
Т.к. r R=АО2, то 2 Sap=2p АО2 ;
Sap=p АО2; r=AO; d=AB.
Круги радиусов r1 и r2 должны касаться. АВ – хорда, касающаяся обоих кругов.
3 агон.
Желтая дорожка.
На твоем «портрете», как и на «портрете» Фалеса, изображены олимпийские кольца. Почему?
Из глубины веков дошли сведения, что Фалес был победителем в многоборье на одной из олимпиад и едва ли ни первым болельщиком, умершим на олимпиаде (58), наблюдая кулачные бои, чемпионом в которых стал никому тогда ещё не известный юноша Пифагор, который впоследствии четырежды был олимпийским чемпионом.
Зелёная дорожка.
Архимед был великим механиком, прославившим себя инженерной деятельностью, крупным астрономом, выдающимся математиком.
Причем в отличие от всех своих предшественников, все его математические исследования имели практическое применение. Он получил приближенное значение числа p , сумел найти длины некоторых кривых, объёмы тел вращения и их частей. Для решения этих задач он разработал новые методы: дифференцирование, интегрирование, метод интегральных сумм и т.д. Он был убит римлянами при взятии г. Сиракузы. Могила его была обнаружена лишь через 136 лет после его смерти. Кто и по каким признакам нашел могилу Архимеда?
Могилу Архимеда нашел Цицерон - римский политик и оратор по изображенному на могильной плите шару, вписанному в цилиндр. Архимед первым определил, что отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара равно 3\2. Определение отношения Vц/Vш=3/2 считалось в то время величайшим достижением.
--------
Если за три агона не определился победитель, то проводится четвертый агон, в котором примет участие только стартовавший по зеленой дорожке. Если он на всех этапах ошибался, то для победы сейчас должен дать правильный ответ.
4 агон.
Почему теорему Пифагора в древности называли мостом ослов и теоремой невесты?
Чертеж к ней несколько напоминает крылатого муравья, а по древнегреческому «нимфа» - молодая пчелка, крылатый муравей. Древние греки называли этим термином (нимфа) также молодых невест. Арабы сделали соответствующий перевод и теорему Пифагора стали называть теоремой невесты. Теоремой ослов её называли в средние века из-за учеников, заучивающих теорему наизусть, но не способных понять (таких учеников называли ослами).
Литература:
1. Творцы математики. Э.Т. Белл. Просвещение. 1979 г.
2. Великие жизни в математике. Б. А. Кордемский. Просвещение. 1995 г.
З. Мир чисел. Ю.И. Смирнов. Санкт-Петербург. 1995 г.
4. История математики в средней школе. Просвещение. 1983 г.
5. Математика и искусство. А.В. Волошинов. Просвещение. 1992 г.