Начнем с фокуса. У меня в руках шесть цветных карточек с числами. Я кладу их на стол числами вниз и отворачиваюсь. Вы берете любую карточку, запоминаете написанное на ней число и возвращаете ее на место. Затем я поворачиваюсь и начинаю дотрагиваться до карточек рукой, а вы в это время проговариваете свое число по буквам так, чтобы на каждое дотрагивание приходилось по одной букве. Как только буквы в вашем числе закончатся, вы говорите мне: “Стоп!” и я мгновенно отгадаю, какое число было на перевернутой вами карточке. (Карточки раскрашены в определенные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. И числа на них записаны особые: на красной-106, на оранжевой-108, на желтой-15, на зеленой-11, на голубой-53, на синей-62, на фиолетовой-96. И указываю я на карточки в особом порядке: первые семь раз - произвольно, а затем строго по цветам радуги. Когда игрок скажет: “Стоп!”, я остановлюсь как раз на нужной карточке.).
Это фокус? Да! Таких фокусов много, но точнее – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел. Чтобы их понять, нужно использовать элементы школьной алгебры и геометрии. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики считают их пустой забавой, а фокусники пренебрегают ими, как слишком скучными и не очень эффектными. Я не ставлю цели как математики, дать вам на этом уроке глубокие математические знания, и не ставлю цели, как фокусники держать вас все 45 минут в состоянии зачарованного восхищения. Я просто хочу, чтобы вы увидели, что математика тоже может быть интересной.
Первый фокус, который вам может быть уже знаком, покажет нам 1 ученик:
Я умею отгадывать задуманные вами числа.
- Задумайте число от 1 до 20
- Прибавьте к нему 5.
- Результат умножьте на 3.
- От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.
- Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.
(Для этого названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем.) Почему?
Или:
- Задумайте число.
- Умножьте его на 2
- Прибавьте 4
- Умножьте на 4
- Отнимите 16
- Разделите на задуманное число.
- У всех получилось число 8. Почему?
Второй фокус, основанный на законах сложения чисел, покажет 2 ученик:
Фокус с календарем.
Зритель выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?
(Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:
| А | А+7 | А+14 | |
| А+1 | А+8 | А+15 | S=9(А+8) |
| А+3 | А+9 | А+16 | Не правда-ли, очень просто!). |
Следующий фокусник умеет отгадывать разность загаданных вами чисел. Это 3 ученик:
Я умею предсказывать результат вычислений.
- Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.
- Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
- Вычтите из большего числа меньшее и назовите мне только последнюю цифру полученной разности и я отгадаю, сколько у вас получилось.
(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему?
Складывать сразу 3 многозначных числа умеет 4 ученик:
Я великий математик. Могу мгновенно сложить в уме три многозначных числа.
- Запишите на доске любое многозначное число
- Теперь я напишу еще два любых числа.
- Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!
(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.)
Очень интересный фокус этого же типа, связанный с годом вашего рождения – 5 ученик:
Я могу отгадать год рождения любого из вас.
- Запишите год своего рождения так, чтобы я его не видел.
- Прибавьте к нему год любого запомнившегося в вашей жизни события.
- К сумме прибавьте свой возраст(т. е. число лет, которое исполнится вам в этом году(до 31 декабря)).
- К сумме прибавьте количество лет, прошедших со дня знаменательного события.
- Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу, чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.
- Я могу сказать, сколько у вас получилось (показываю свой листок с ответом).
(Полученное число в 2006 году всегда будет равно 2006 х 2= 4012.)
Почему?
Еще один очень эффектный фокус, основанный на свойствах чисел, покажет 6 ученик:
Фокус.
Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.
Фокусник:
1. Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.
2. Говорит:
- обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;
- обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;
- обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;
3. Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет В у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три спички.).
А - столько, сколько есть В – вдвое больше
С – вчетверо больше
Дал фокусник 1 2 3 Осталось А В С 1 А С В 3 В А С 2 В С А 5 С А В 6 С В А 7
Рекомендации учителю.
Этот урок-игру можно провести практически в любом классе, на последнем уроке в четверти или в году. К демонстрации фокусов желательно привлечь учащихся, но показать их может и кто-то из других учителей или даже родителей. Фокус с шестью цветными карточками, которым начинается урок, очень эффектен и сразу же вызывает заинтересованность аудитории. Обычно я показываю его несколько раз, а в конце урока в качестве домашнего задания прошу учащихся попробовать разгадать его секрет. Каждый фокус также приходится показывать по нескольку раз, но желательно в конце показа сразу же объяснять секрет фокуса. При наличии времени можно предложить ребятам еще несколько интересных заданий:
Веселый счет.
Попросите учащихся вслух хором произнести число, записанное вами на доске. Затем, прибавив к нему второе записанное вами число, произнести хором результат и так далее, причем вы должны выписывать числа в таком порядке, как они приведены в тексте:
1000
40
1000
30
1000
20
1000
10
Последнее число, которое назовут ваши зрители будет 5000, а не 4100.
Хитрость с правой ногой.
Скажите, что вы легко можете сделать так, что человек не сможет поднять правую ногу, если только кто-нибудь его не поддержит. (Поставьте добровольца левым боком вплотную к стене – и ваша хитрость удастся.)
Хитрость с двумя стаканами.
Поставьте на стол два стакана, положите на них лист бумаги и скажите, что вы можете на этот лист поставить третий стакан и лист его выдержит. (Сложите лист гармошкой.).
Хитрость с листом бумаги.
Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке1. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)
Хитрость с фигуркой из бумаги.
Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!
(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.)
Литература:
- Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны, Москва, “Наука”, 1982.
- Мартин Гарднер, Математические досуги, издательство “Мир”, Москва, 1972.
- Мартин Гарднер, Математические головоломки и развлечения, издательство “Мир”, Москва, 1971.
- Перельман Я. И. , Занимательная алгебра, издательство “Мир”, Москва, 1975.