Семинар "Методы решения показательных уравнений". 11-й класс

Цели урока:

1. Изучить основные методы решения показательных  уравнений.

2. Развитие логического мышления учащихся на основе единства этих методов для уравнений всех типов.

3. Воспитание грамотности речи, аккуратности, культуры  поведения.

Тип урока: семинар.

Оборудование: мультимедийная приставка, ПК, экран.

Структура урока

I. Актуализация опорных знаний

Устный счет: 1. Вычислите:

А)	Г)	Ж)
Б)	Д)
В)	Е)

2. Упростите выражения:

А) , где а>0

Б) , где а<0

В)

3. Укажите область значений функции:

А)	В)
Б)	Г)

II. Изучение нового материала

Изучение нового материала проводится в форме семинара. Для этого учащиеся за неделю до урока разбиваются на группы, каждая из которых, готовит задания по одному из методов решения показательных уравнений. Группа технического обеспечения подготовила весь учебный материал семинара в Power Point. Группа экспертов прорабатывала весь материал и составляла вопросы выступающим.

Тема урока (создание проблемной ситуации): довольно часто при решении различных задач приходится отыскивать показатель степени, в которую нужно возвести одно число, чтобы получить другое. Например: = 1; = -3; = и т. д.

Не всегда это возможно сделать устно, поэтому необходимо знать методы решения показательных уравнений, т. e. уравнений, неизвестные величины которых представляют собой показатели степеней. С методами решения таких уравнений мы и познакомимся на сегодняшнем семинаре. Сообщаю тему и план семинара.

Семинар.

1. Простейшие показательные уравнения.

Ученик выходит к экрану, на который спроектировано решение уравнений (1), (2), (3) и поясняет их решение. Ученики записывают их решение в тетрадь и задают вопросы.

 Задают вопросы и представители группы экспертов:

1. Почему при решении уравнения (2) > 0 ?
2. Как иначе можно представить решение уравнения (3) ?

Аналогично рассматриваются оставшиеся вопросы семинара.

2. Метод приведения к одному основанию.

 Вопросы экспертов:

1. От чего зависит количество корней данного уравнения ?
2. Какое свойство степеней используется при освобождении от квадратного корня ?

3. Способ подстановки.

 Вопросы экспертов:

1. Какое свойство степеней используется при преобразовании уравнения?
2. Почему t>0?
3. Какую другую замену можно сделать при решении этого уравнения?

 Вопросы экспертов:

1. Почему не сделали проверку при условии, что =0 ?
2. Можно ли произвести деление обеих частей уравнения на ,

5. Метод группировки.

 Вопросы экспертов:

1. Что нужно изменить в решении уравнения, чтобы получить основание степени ?
2. При каком условии данное уравнение не имело бы решения ?
3. Какой ответ мы бы получили, если бы пришли к простейшему уравнению вида ?

Выслушав выступления своих товарищей, учащиеся класса заполняют табличку рейтинга выступлений, в которой цифрами 1, 2, 3, 4, 5 указывают места понравившихся ответов.

Группа экспертов подводит итоги рейтинга каждого выступающего и ее представитель при подведении итогов урока сообщает это всему классу.

III. Закрепление материала

Для закрепления материала я использую таблицу (Таблица 1), на которой представлены показательные уравнения, для решения которых, нужно использовать разные способы решения и предлагаю провести их классификацию по методам решения. Работа идет в форме беседы.

IV. Домашнее задание

Для выполнения домашнего задания предлагаю учащимся решить пять уравнений из таблицы (по одному на каждый из методов решения). Для группы увлекающихся математикой решить уравнения, обозначенные звездочкой.

V. Итоги урока

При подведении итогов урока учащиеся кратко отвечают на вопросы:

1. Назовите тему семинара?
2. Какие методы решения показательных уравнений вы изучили?
3. Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?
4. Какой из методов решения показательных уравнений вам понравился больше всего и почему?

Эксперт знакомит учащихся с результатами рейтингов ответов.

Презентация