Тема: « Решение тригонометрических уравнений»
Тригонометрия - это просто
Цели урока:
- углубление понимания сущности решения тригонометрических уравнений;
- формирование умений строить логическую цепочку рассуждений, осуществлять самоконтроль;
- воспитание у учащихся познавательного интереса к учебному предмету; культуры мышления.
Ход урока.
I Организационный момент.
Рассадить учащихся следующим образом: три группы , в каждой группе сильный – средний – слабый ученики.
II Повторение изученного материала. Устная работа.
1. Установите с помощью стрелок соответствие:
2. Назовите хотя бы одно уравнение , решением которого является число:
Методы решения тригонометрических уравнений.
1) sin2 x – 2 sin x=0 – разложение на множители. При решении тригонометрических уравнений , решаемых разложением на множители, нужно использовать все известные способы разложения на множители; внесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения и деления , искусственные приемы.
2) 8cos2 x-2cos x -1=0 – введение новой переменной: сведение к квадратному уравнению. При решении уравнения можно не вводить новую переменную, а решать квадратное уравнение относительно tg x.
3) 2 sin 2 x – sin x cos x –cos2 x=0
sin x + cos x = 0 - деление на одну из функций в однородных уравнениях второго и первого порядка.
При решении однородных уравнений обязательно нужно обосновать, что cos x = 0
Ш. Тест, соответствующий структуре Единого государственного экзамена.
Каждой группе учащихся выдается карточка:
| 1-группа Решите уравнение |
2-группа Решите уравнение |
3- группа Решите уравнение |
 |
 |
 |
IV. Решение однородных уравнений, на крыльях доски выполняют три человека от каждой группы:
| 1-группа Решите уравнение 1) 2sin2 x + sin x – 1 = 0 2) 2cos 2 x – 3 sin x cos x +sin2 x =0
2-группа Решите уравнение 1) 6cos2 x + cos x – 1 = 0 2) 9sin x cos x – 7 cos 2 x =2sin2 x |
3-группа Решите уравнение 1)5sin2 x + 6 cos x – 6 = 0 2) 3sin2 x – 5 sin x -2 =0 |
V. Физкультурная пауза:
а) дыхательное упражнение;
б) упражнение для позвоночника;
в) упражнение для глаз.
VI. Самостоятельная работа с помощью тестов с последующей проверкой и объяснением. ( Два человека выполняют работу на крыльях доски). В журнал выставляются только хорошие отметки. Учитель проводит индивидуальную работу со слабоуспевающими учениками. Оценки оглашает учитель на следующем уроке.
VII. Подведение итогов урока:
Тригонометрия в ладони.
VIII. Задание на дом.
| Базовый уровень. Решите уравнение: 1) cos(x/2 – п/7) = 3 /2, 2) cos 2 x – sin2 x = cos п 3) ctg 3 x = - 1 |
Повышенный уровень. 1) Найдите tg t , где t – сумма корней уравнения 4cos2 x + cos 2x =5 на промежутке [ 0 ;2 п] 2) Найдите 2sin t , где t- сумма корней уравнения cos7 x cos 10 x = cos 2 x cos 15 x из промежутка (0; п) . |
IX. Для тех, кому интересно.
Сколько решений имеет уравнение tg x = x +1?
Ответ:
1) Одно.
2) Нет решений.
3) Три.
4) Бесконечно много.