Представление числовой информации с помощью систем счисления

3-4 мин

Если вопросов нет, тогда скажите, пожалуйста (а теперь ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы):

1. Что называют информацией?

2. Что такое бит и байт?

3. Какие языки называются естественными? Привести примеры.

4. Какие языки называются формальными? Привести примеры.

5. Что такое алфавит?

6. Что такое грамматика?

7. Что такое синтаксис?

8. Как осуществляется представление информации?

9. Что называется кодированием?

10. Что называется декодированием? Привести пример.

11. Чем различаются естественные и формальные языки?

12. Какие знаки мы используем для записи чисел и как они называются?

13. Какие способы записи чисел вы можете назвать?

3-4 мин

- Что такое кодирование?

- (Процесс преобразования из одной системы знаков в другую называют кодированием).

- (Кодирование это представление информации в какой-либо принятой системе условных знаков).

- Сегодня мы разбираем что?

- (Кодирование числовой информации).

- Эта проблема появилась с тех пор, как человеку стало не хватать пальцев рук, чтобы считать.

- Поможет нам в этом разобраться небольшая презентация. Будьте очень внимательны и старайтесь всё запомнить. Откройте тетради и приготовьте ручки. В ходе презентации я буду задавать вам вопросы, а выводы, примеры и определения мы будем записывать в тетрадь.

- Итак, внимание, запишите дату и тему урока.

18-20 мин

<Рисунок1>

- Числом обозначали некоторые реальные объекты, свойства которых были одинаковы.

<Рисунок2>

<Рисунок3>

- Первые системы счисления были единичными. Про ноль не думали совсем – и очень плохо.

- Давайте подумаем, что же это такое системы счисления?

- Раз счисления, значит система вычисления или счёта – нет.

- Это запись чисел? Да! Но мы не можем писать так, как нам вздумается - нас должны понимать другие люди. Поэтому необходимо ещё использовать и правила.

<Рисунок4>

- Скажите, пожалуйста, что такое цифра? (Это алфавит чисел, набор символов, с помощью которых мы кодируем числа. Цифры – числовой алфавит)

<Рисунок5>

Рассмотрим два числа 5 2 и 2 5

Цифры одни и те же – 5 и 2, а чем эти числа отличаются? Порядком цифр? – Да! Но лучше сказать местом. Место цифры в числе звучит не очень красиво, лучше сказать позиция цифры в числе.

- Скажите пожалуйста, что такое система счисления?

<Рисунок6>

- А какую систему счисления применяли древние греки? (Алфавитную, непозиционную, альфа, бэта, гамма), а древние славяне? (Алфавитную, непозиционную, аз, буки, веди)

<Рисунок7>

<Рисунок8>

- Итак, какая система называется непозиционной?

- Давайте это запишем в тетрадь.

- Римская система является современной непозиционной системой счисления. До сих пор римские числа очень часто используются.

<Рисунок9>

-А какие могут повторяться? (I,X,C,M)

- Правильно, если слева от старшей цифры стоит младшая, то она отнимается. Если младшая цифра стоит справа от старшей, то она прибавляется.

- I, X, C, M могут повторяться до 3-х раз. А теперь давайте подробно запишем примеры:

1) IV=(Старшая цифра какая?(5), младшая стоит слева, значит, отнимается)=5-1=4

2) Следующий пример поясните сами:

XXVIII=10+10+5+1+1+1=28

3)Третий пример запишите самостоятельно.

Скажите, что получилось?

MMIV=1000+1000+5-1=2004

Самостоятельно, пожалуйста:

149=(Сто будем писать C, сорок девять запишем как XL, а девять как запишем? IX)=CXLIX

- Запишем ещё пример…

<Рисунок10>

- К другим недостаткам непозиционных систем относятся:

Запись больших чисел требует введения новых символов. А дробные числа можно записывать только как отношение двух чисел.

- Откройте учебник на странице 104 и запишите определение позиционной системы счисления.

<Рисунок11>

<Рисунок12>

- Восьмёрка на какой позиции? (На 2-й). Сколько нулей? (Два). Два у какого числа?(100). Значит, восемь сотен.

- А у девятки? На какой позиции? (На 0-й). Сколько нулей? (Нет или ноль)

Запомните: если нет или пусто, то это ноль!

<Рисунок13>

Каждая позиционная система определяется набором цифр и основанием. Добавление нуля означает умножение на 10 поэтому говорят, что в основании используемой нами системы счисления лежит число 10, или по-другому – десять – основание системы счисления, а сама система называется десятичная.

- Запишите в тетрадь развёрнутую запись числа:

4 957 829=4•10⁶+9•10⁵+5•10⁴+7•10³+ 8•10²+ 2•10¹+ 9•10⁰

-Так что же нам показывает позиция числа?

(В какую степень надо возвести число 10).

-Число 10 называется основание.

<Рисунок14>

<Рисунок15>

- Цифра какая?(4), умножаем на что? (Основание) в степени позиции, позиция какая?(6)+повторяйте за мной: цифра, умножить на основание в степени позиция + цифра, умножить на основание в степени позиция + цифра, умножить на основание в степени позиция и так далее.

- Итак, давайте сформулируем теперь общее правило позиционной системы:

Чтобы получить значение числа надо цифру умножить на основание в степени позиции и сложить.

<Рисунок16>

- Скажите, пожалуйста, в четверичной системе счисления сколько цифр?(4)

- Какие? (0, 1, 2, 3)

– Никогда не забывайте про 0.

В четверичной системе счисления цифры будут – 0, 1, 2, 3. а основание – 4.

- Восьмеричная система?

<Рисунок17>

- Теперь самостоятельно переведите:

201₃=2х3² + 0х3¹ + 1х3⁰=18 + 1=19

110₃=1х3² + 1х3¹ + 0х3⁰=9 + 3=12

- Все смотрели фильм "Хищник", там у инопланетянина цифры были сегментами (как буква ж), а основание было 32, т.е. цифры могут быть не только арабские. Какие у вас вопросы?

10 мин

Подведение итогов урока.