Методическая разработка урока алгебры в 8-м классе по теме: "Степень с отрицательным целым показателем"

Цели.

1. Познакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и научить применять ее при вычислениях и преобразованиях.
2. Развивать умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения. Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.
3. Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание. Способствовать формированию здорового образа жизни.

Оборудование:

• кодоскоп;
• карточки с заданиями к игре “ Собери картинку”;
• раздаточный материал (рекламные проспекты витаминов или флаконы из-под витаминов);
• “Алгебра 8” (учебник и задачник, автор Мордкович А.Г.).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Постановка учебной задачи.

1. Актуализация ранее изученного.

Задание. (Устно). Найдите число обратное данному: 6,, 0,a?, (x?0)

Задание. (Устно) Вычислите:

- Какие свойства степени с натуральным показателем вы использовали?

2. Постановка учебной проблемы.

Задание (устно). Вычислите: 2,¹4,³ 1,⁴(-2)⁵, 5⁰, 0⁶, 2 ^-3?

Вопросы. Как вы думаете возможна ли такая запись выражения 2^-3?

Где встречали степень с отрицательным показателем ?

Задание. Выявите закономерность и продолжите ряд …,,,1, 10, 100, 1000 …

Ответ. Каждое следующее число в 10 раз больше предыдущего.

Вопрос. Как можно записать в виде степени с натуральным показателем число ?

Ответ.=. Возможна следующая запись: …, , ,10⁰,10¹,10²,10³…

- Сравните показатели соседних степеней.

Ответ. Показатель каждой степени на1 меньше следующего.Учитывая, что показатель каждой степени на 1 меньше, распространим это условие на числа справа от10⁰, получим:

= 10^-1,=10^-2 и т. д. Получается такая строка 10 ^-3,10^-2, 10^-1 ,10⁰ ,10¹ ,10,² 10³…

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием?

Ответ. Кроме 0.

Задание. Рассмотрите рекламные проспекты, флаконы из-под витаминов. Для чего нужны витамины?

Предполагаемый ответ. Витамины способствуют поддержанию организма при больших умственных и физических нагрузках. Снижают утомляемость, улучшают память, повышают иммунитет, а также являются профилактическим средством от простуды.

- Ознакомьтесь с составом. В каких единицах записаны вещества?

Ответ. Миллиграмм (мг)-тысячная доля грамма, международная единица (МЕ).

Это интересно. Широкое распространение имеет таблица перехода из большего числа к меньшему: деко 10,^-1 санти 10^-2, мили 10^-3, микро 10^-6, нано 10^-9, пико 10^-12.

Микроитог. Мы убедились в том, что существуют степени с отрицательным показателем.

III. Сообщение темы и цели урока.

Вопрос. Как вы думаете какова тема урока? (Запись темы урока в тетрадь, учитель сообщает цель урока)

IV. “Открытие” детьми нового.

1. Работа в парах.

Задание. Найдите значение выражения, используя свойства степени с натуральным показателем 2^-3 *2?. Выразите из данной записи 2 ^-3

- Кто желает поделиться своим “открытием”. Запись на доске:

2^-3*2 ³= 2⁰, 2^-3 *2³ =1, 2^-3 = )

- Опишите словами, что записано.(Учитель акцентирует внимание учащихся, что для лучшего запоминания можно использовать схему: степень >дробь

2. Знакомство с определением. ( Учебник стр. 189)

Запись в тетрадь формулы: а^-п=

Задание. Найдите значение выражения^-2 используя новое правило и сделайте вывод.

Для лучшего запоминания можно использовать схему: степень—> обратное число

Запись тождества: ()^-п =()^п

V. Первичное закрепление .

1. Задание( решить на доске).

- Выполните задание опираясь на данные схемы.

Степень—> дробь

3 ^-3 =, 13 ^-2, 5^-2 , (а- в)^-2

Дробь—>степень

=6^{- 7}, , ,

Степень—> обратное число

()^-3, () ^-2

2. Самостоятельная работа с самопроверкой на кодоскопе.

1 вариант	2 вариант
Cтепень —> дробь	Степень —> дробь
а) 3-4=	а) 5-3 =
б) a-1 =	б) x-1 =
в) (m-h)-2 =	в) (c-d)-2 =
Дробь —> степень	Дробь —> степень
а) =5-8	а) =8 -5
б) ()10=(в+c)-10	б) ()9=(в-c)-9
в) =(x-y)-1	в) =(x+y)-1

3. Микроитог. Найдите и запишите общую сумму баллов, если за верный ответ : а – 1 балл, б – 1 балл, в – 2 балла.

VI .Применение знаний – формирование умений и навыков.

1. Работа с учебником.

№ 1171 (с комментированием у доски).

а) 4*2^-2 = 4*=1

б) 6*3^-3=6* =

в) 2*5^-1=2*=

г) 3*9^-2=3*=

2. Задания на доске. Найдите значение выражения (с комментированием).

2 ^-2+ ()^-3 – 16^-1 = 3

1)2^-2=

2)()^-3=()³=

3)16^-1=

4)+-==3

Ответ:3

3. Работа в парах (3 “сильных” учащихся доказывают на индивидуальных досках)

Задание. Докажите, что а^-3*а^-5=а^-8; а⁴:а^-3=а^-7; (а^-2)^-3=а⁶ ( Указание: Cтепень —> дробь)

Решение:

а^-3 *а^-5= * ==а^-8

а⁴: а^-3 =а⁴ : =а⁴*а³=а⁷

(а^-2)^-3=()^-3=(а²)³=а⁶

- Сделайте вывод.

Вывод: Свойства степеней с натуральными показателями сохраняются для отрицательных целых показателей.

4. Работа в группах. ( Группы по 4-5 человек).

Задание. Соберите картинку и вы узнаете, что благоприятно влияет на наше здоровье.

( Игра “Собери картинку”. Правила игры. Каждому учащемуся требуется найти значение выражения, причем задания имеют различную степень трудности. Цвет означает степень трудности: зеленый, желтый, красный. Иллюстрация разрезана на 6 частей. Выражения записаны на обратной стороне фрагмента иллюстрации. На втором листе расположены ответы. При верно выполненном задании собирается картинка.) Указание. Каждое выражение записано на отдельной карточке. Возможны следующие выражения:

Красный цвет

1) ()^-5: 3^-3

2) ()²+ ()^-4*3^-2

Желтый цвет

( )³* 3^-4 *()^-3

()^-1*()²-()^-2

()^-2 * ()^-3

Зеленый цвет

()^-1 * 10^-1* 4⁰

()^-1 * 2^-1 – ()⁰

Ответ. Возможны иллюстрации на которых изображены следующие сюжеты: полноценное питание, занятие спортом, отказ от вредных привычек, соблюдение режима дня.

Представители группы знакомят присутствующих с выводами.

VII. Самостоятельная работа с взаимопроверкой на кодоскопе .

1 вариант	2 вариант
а) 3-2	а) 2-4
б) ()-3	б) ()-2
в) (5-3*5-1) : 5-6	в) (3-6*3-1) : 3-10

Микроитог. Найдите и запишите общую сумму баллов. За правильный ответ: а-1балл, б- 1 балла, в- 2 балла.

VIII. Итог урока. Домашнее задание.

-.Что нового узнали на уроке?

- Назовите свойства степени с отрицательным целым показателем.

- Оцените свою работу на уроке при помощи шкалы оценивания, если у вас 12-11 баллов-“5”, 10-9 баллов –“4”, 8-6 баллов- “3”.

- Всем спасибо за работу, молодцы !

Дома: учебник стр.188- 190, задачник №1184,№ 1181(а).