Программа элективного курса по математике для учащихся 9-го класса на тему: "Знакомые и незнакомые функции"

Разделы: Математика

Элективный курс “Знакомые и незнакомые функции” рассчитан на 18 часов для учащихся 9 классов.

Запланированный данной программой объем знаний относится к разделу “Функции. Построение графиков различных функций”.

Целью данного курса является развитие интереса школьников к предмету, расширение представления об изучаемом в основном курсе материале, знакомство с новыми функциями и способами построения графиков, рассмотрение применения функций в экономике.

Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9 класса, требуют знаний только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников. Курс состоит из 6 разделов, т.е. учащиеся имеют возможность подключиться к знаниям на любом этапе.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, экономика).

Традиционные формы занятий будут применяться наряду с написанием рефератов. Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной и групповой, коллективной.

Успешность усвоения курса можно будет проследить по результатам самостоятельных работ и выполнению творческих заданий.

Знания, полученные на занятиях данного элективного курса, необходимы для ребят физико-математического и экономического профилей для успешного построения графиков сложных функций, исследования функций и построения графиков.

Ожидаемые результаты

По окончании курса учащиеся должны

знать:

  • методы построения графиков функций
  • алгоритмы построения графиков, содержащих модули
  • примеры применения функций в физике и экономике

уметь:

  • построить график не только элементарных функций, но и более сложных.

Прохождение курса поможет учащимся в выборе профиля обучения в 10 классе.

Основное содержание курса

I. Функция. Основные элементарные функции (1 ч.)

Основная цель – обобщить все имеющиеся у учащихся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.

Основное содержание :

  1. Определение функции, Д(f), Е(f).
  2. Способы задания функций.
  3. Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.

II. Преобразование графиков (2 ч.)

Основная цель — расширить представление учащихся о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений.

Основное содержание :

  1. Построение графика по точкам.
  2. Сдвиг графика в системе координат.
  3. Построение графика методом введения вспомогательной системы координат.
  4. Построение графика методом сдвига осей.
  5. Сжатие и растяжение.

III. Построение графиков с модулем (5 ч.)

Основная цель — познакомить учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модули. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Основное содержание

  1. Актуализация базовых знаний и умений. Объяснение и мотивация эстетическими
  2. соображениями цели предстоящей работы.
  3. Демонстрация приемов построения графиков на характерных примерах и выполнении упражнений.

IV. Графики функций вида у = 1/f(х) (2 ч.)

Основная цель — показать связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х); исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

Основное содержание :

1. Разъяснение приема на примере графиков функций у = х2 – 1 и у = 1/f(х).

2. Упражнения (вариации, дополнительные условия).

3. Выполнение заданий на готовом чертеже.

V. Целая и дробная части числа (2 ч.)

Основная цель — познакомить учащихся с двумя важными функциями, которые принципиально отличаются от известных им элементарных функций как характером зависимости между переменными, так и графическими изображениями. Это полезное расширение кругозора, противодействие созданию определенных стереотипов.

Основное содержание:

  1. Определение целой и дробной частей числа.
  2. График функции “целая часть числа”.
  3. График функции “дробная часть числа”.

VI. Функции в экономике (4 ч.)

Основная цель — показать, что многочисленные величины, характеризующие экономические процессы, существуют не изолированно друг от друга, а очень тесно друг с другом связаны. В ситуациях, где возникают тесно связанные между собой переменные величины, найдется место для функции.

Основное содержание :

  1. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции в экономике.
  2. Функции спроса.

Тематическое планирование

Список используемой литературы

1. Ершов Л.В., Райхлист Р.Б. Построение графиков функций. Книга для учителя. – М.:  Просвещение, 1984 г.

2. Гельфанд Н.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. М.: Наука, 1965 г.

3. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. /Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа,2000 г.

4. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. М.: Издательство фи.-мат. литературы, 1961 г.

5.Гончаров В.Л. Элементарные функции действительного переменного /Энциклопедия элементарной математики. Т.3. М.- Л.: Гостехиздат, 1952 г.

6. Ж. “Математика в школе” № 10, 2002 г.