Тема: “Проецирование на три взаимно перпендикулярных плоскости проекций. Положение точки в разных октантах” (2 часа).
Тип урока: изучение новой темы.
Цели урока.
- Овладение учащимися теоретическим построением изображений.
- Умение представлять мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве.
- Выполнение и чтение изображений предметов на основе метода прямоугольного проецирования.
Наглядность: пространственная модель координатных плоскостей проекций (модель динамическая, применяется при изучении всего курса черчения 7 – 8 классов, для усвоения таких тем, как “Прямоугольное проецирование”, “Расположение видов на чертеже” и др. в 7 классе, для прохождения выше предоставленной темы в 11 классе для углубленного изучения. Темы важны для изучения курса черчения. Разработка авторская, аналогов при изучении и изготовлении обнаружено не было. По вопросам можно писать на E-mail: hallan@mail.ykt.ru).
План урока:
- Основная часть:
- Повторение.
- Прохождение новой темы.
- Система V, H, W.
- Точки в четвертях и октантах пространства.
2. Закрепление:
- Решение метрических задач.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Основная часть.
Повторение прошлой темы.
На прошлом уроке мы прошли тему “Проецирование на 2 взаимно перпендикулярные плоскости проекций"”. Прошу ответить на следующие вопросы:
- Что такое система V, H и как называют эти плоскости проекций?
- Что называют осью проекций?
- Как стоят проекции в системе V, H (перемещение V, H)?
Относительно данной координатной системы две прямоугольные плоскости не всегда могут удовлетворить. Почему? Рассмотрим пример с цилиндром и прямоугольной призмой, как вы видите, у них проекции будут совпадать и мы не сможем различить, где цилиндр, а где прямоугольная призма.
Поэтому для наиболее удобной фиксации положения геометрической фигуры и точки в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей.
Из прошлого урока мы знаем, две плоскости – это:
- Фронтальная плоскость V;
- Горизонтальная плоскость Н.
К этим двум плоскостям добавляется еще одна третья плоскость – это профильная плоскость и отмечается буквой W. Получившуюся систему плоскостей называют система V, H, W.
Кроме одной дополнительной плоскости, еще добавляется одна ось – ось Z, которая располагается вертикально относительно осей X и Y.
И получается у нас три плоскости V, H, W и три оси X, Y, Z.
Как находить проекции точек на плоскостях V, H мы знаем из опыта прошлого урока, а как строить нам третью проекцию точки?
Существует несколько способов построения проекций на плоскости W, это следующие:
- С помощью дуги окружности, проведенной из центра координатных осей О.
- С помощью прямой, проведенной под углом 45 градусов к оси Y.
- Переходим к следующему вопросу “Точки в четвертях и октантах пространства”.
Система V и H при пересечении образуют 4 двугранных угла, которые называют квадрантами или четвертями пространства.
Ось Х делит плоскости V и H на полуплоскости. Для чего это нужно? А нужно при решении задач, например, на нахождение проекций точки пересечения прямых или прямой и плоскости, которые пересекаются за пределами первого квадранта.
Итак, рассмотрим точки и их проекции в разных квадрантах:
- В первом квадранте.
- В третьем квадранте.
- В четвертом квадранте.
При системе VHW координатные плоскости делят пространство на восемь частей – октанты. Каждый из октантов представляет собой пространство, заключенное между тремя бесконечными плоскостями и осями (приложение 6).
Порядок отсчета октантов и расположение, последовательность нанесения координат:
| № октанта | X | Y | Z |
| 1 | + | + | + |
| 2 | + | - | + |
| 3 | + | - | - |
| 4 | + | + | - |
| 5 | - | + | + |
| 6 | - | - | + |
| 7 | - | - | - |
| 8 | - | + | - |
- Вопросы для повторения.
- Что такое октанты?
- В каком октанте значение координат по всем осям имеет отрицательное значение?
- Что такое прямоугольные координаты точки, и в какой последовательности их записывают в обозначении точки?
- Примерные метрические задачи.
- В каком октанте будет находиться точка А, если имеет следующие координаты (20;-10;30)? Ответ: во 2 октанте.
- В каком октанте будет находиться точка В, если имеет следующие координаты (-20;10;-30)? Постройте эпюр Монжа для этой точки.
Ответ: находится в 8 октанте.