Математика вокруг нас (предметно-ориентационный курс по выбору для обучающихся 9-го класса)

Пояснительная записка

Пристальное, глубокое изучение природы
есть источник самых плодотворных
открытий математики

Ш. Фурье

Данная программа предназначена для организации предпрофильной подготовки в 9 классе общеобразовательной школы, носит пропедевтический характер по отношению к профильным курсам математики.

Предлагаемый курс состоит из двух фрагментов “Симметрия вокруг нас” и “Золотая пропорция вокруг нас” и предназначен для расширения знаний обучающихся с целью осознанного выбора соответствующего профиля по геометрии с основами начертания, черчения и конструирования при рассмотрении симметрии и золотого сечения в математике.

Содержание занятий курса направлено на обнаружение закономерности природных явлений, подчиняющихся принципам симметрии и пропорциональности. Для этого рассматриваются объекты физики и математики, химии и биологии, техники и архитектуры, живописи и скульптуры, поэзии и музыки с точки зрения их математического построения и обоснования. Так как симметрия выявляет общие принципы математической науки, а тема “Пропорция” рассматривает конкретное применение ее правила “Золотой пропорции”, то логически верным будет построение курса обучения начать с симметрии, и далее переходить к пропорции.

Учебный процесс включает следующие методы обучения: словесные – с целью сообщения новой информации, наглядные – для усвоения образцов применения математической науки и практические – для овладения навыками работы по изучаемым темам.

Формы работы ориентированы на подростковый возраст детей и специфику предпрофильного обучения и представляет собой: лекции, презентации, практикумы, самостоятельную работу с научной литературой. Широко применяются современные педагогические технологии: написание эссе, создание портфолио, выполнение проектных и исследовательских работ.

С целью повышения интереса детей к изучаемым курсам, используются разнообразные средства обучения: ТСО (диапроектор с диапозитивами, кодоскоп, персональный компьютер); плакаты и таблицы по физике, биологии, машиноведению, геометрии, наборы картин по МХК; модели, макеты, технические устройства.

Для успешного овладения знаниями по данному курсу изучается специальная терминология по данным разделам математики, и отрабатываются навыки оперирования ею на занятиях.

Новый учебный материал курса по выбору находит обязательное свое отражение на уроках математики и информатики в виде решения задач, построения доказательств математических теорий и создания презентаций.

Методика преподавания курса предполагает уровневую дифференциацию, которая задает различную глубину освоения фиксированного содержания и достижения различных уровней планируемых результатов. Содержание минимального уровня определяется выполнением заданий по шаблонам, общего – выполнением творческих заданий.

Основная цель данного курса – общеобразовательная: развивать устойчивый интерес к математике; расширять ее базовый уровень; иллюстрировать применение на практике, показать связь с другими областями знаний; демонстрировать разнообразие применения в реальной жизни. Развивать способности учащихся к самостоятельной математической деятельности, способствовать осознанному выбору математики как профиля, сориентировать в выборе профессиональной деятельности после получения профильного образования.

Требования к усвоению содержания курса

В результате изучения раздела “Симметрия вокруг нас” обучающийся должен знать виды симметрии, понимать суть симметрии, уметь различать многообразные проявления симметрии в природе и выполнять практические работы, используя симметрию.

В результате изучения раздела “Золотая пропорция вокруг нас” обучающийся должен уметь строить деление отрезка в отношении золотого сечения; фигуры, обладающие золотым сечением. Находить проявление золотого сечения в природе.

Обучение и постижение законов гармонии способно направить творческую деятельность человека в русло создания нового, созвучного объективным законам восприятия, которыми отображены законы гармонии в природе. При изучении данного курса с этой точки зрения поможет решить профессиональные и социальные задачи обучения школьников в этом возрасте.

На изучение курса отводится 17 часов. Каждый параграф может быть дополнен. Но дополнение курса целесообразно проводить в старших классах. Изучаемый в данном курсе материал образует фундамент, на который нужно опираться в преподавании подобных курсов в старших классах.

Данная программа была апробирована в 2004-2005 учебном году. В основу программы взяты материалы ранее проектной исследовательской работы двух обучающихся данного класса: “Симметрия вокруг нас” и “Золотая пропорция вокруг нас”. Они и стали руководителями проектных групп, которые готовили презентации и портфолио по этим фрагментам программы. Итогом работы по курсу стали выступления обучающихся на конференции “Математика вокруг нас”, на которой присутствовали обучающиеся 10 и 11 классов, учителя, специалисты разных профессий.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Математика…
выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель

“Симметрия вокруг нас”

Тема 1. “Геометрическая симметрия”.

Зеркальная симметрия. Поворотная симметрия. Зеркально-поворотная симметрия. Переносная (трансляционная симметрия). Бордюры. Орнаменты. Построение орнамента.

Тема 2. “Правильные многогранники и тела вращения”.

Пять Платоновых тел. Симметрия правильных многогранников. Попытки использовать Платоновы тела для объяснения некоторых фундаментальных проблем. Симметрия как фактор, ограничивающий многообразие возможных структур. Тела вращения.

Тема 3. “Симметрия в природе”.

От идеи симметрии к реальной картине симметрично-ассиметричного мира. Симметрия кристаллов. Симметрия в мире растений. Симметрия в мире животных.

“Золотая пропорция вокруг нас”

Тема 1. “ Общие сведения о золотом сечении (золотом делении)”.

Что означают слова “золотое сечение” (“золотая пропорция”). Чему равно золотое сечение. Строим золотой прямоугольник циркулем и линейкой. Золотой прямоугольник сохраняет форму. Пятиконечная звезда.

Тема 2. “Золотое сечение (деление) в анатомии человеческого тела”.

Пропорционально сложенная фигура. Античные статуи.

Тема 3. “Золотое сечение (деление) в растительном мире”.

Листорасположение на деревьях. Числа Фибоначчи.

Тема 4. “ Золотое сечение (деление) в скульптуре, архитектуре и живописи”.

Скульптура: статуи Аполлона Бельведерского, Зевса Олимпийского и Афины Парфенос.

Архитектура: Парфенон, Пантеон, здание сената в Кремле, дом Пашкова в Москве.

Живопись: Леонардо да Винчи. Портрет Монны Лизы (Джоконды).

Методические рекомендации

“Симметрия вокруг нас”

1. Геометрическая симметрия.

Теория. Лекция учителя, используя презентацию “Геометрическая симметрия”, демонстрация таблиц, плакатов “Бордюры. Орнаменты”.

Практика. Компьютерный практикум “Бордюры. Орнаменты”.

Самостоятельная работа обучающихся. Практические работы “Бордюры. Орнаменты”.

2. Правильные многогранники и тела вращения.

Теория. Групповая работа обучающихся с научной литературой по плану. Консультации учителя с руководителями групп.

Самостоятельная работа обучающихся. Практическая работа “Правильные многогранники и тела вращения”

3. Симметрия в природе.

Теория. Просмотр диапозитивов “Симметрия кристаллов. Симметрия растений. Симметрия животных”

Практика. Создание презентации “Симметрия вокруг нас”

Самостоятельная работа обучающихся. Создание портфолио “Симметрия вокруг нас”

“Золотая пропорция вокруг нас”

1. Общие сведения о золотом сечении (золотом делении).

Теория. Лекция учителя, используя презентацию “Золотая пропорция”

Практика. Практические работы “Строим “золотые фигуры”

Самостоятельная работа обучающихся. Работа с научной литературой.

2. Золотое сечение (деление) в анатомии человеческого тела.

Теория. Просмотр слайдфильма “Культура древнего мира и раннего средневековья”

Практика. Работа с научной литературой.

Самостоятельная работа обучающихся. Написание эссе

3. Золотое сечение (деление) в растительном мире.

Теория. Демонстрация таблиц, наблюдение в живой природе.

Практика. Числа Фибоначчи.

Самостоятельная работа обучающихся. Практическая работа “Закон золотого деления”

4. Золотое сечение (деление) в скульптуре, архитектуре и живописи.

Теория. Просмотр слайдфильма “Культура древнего мира и раннего средневековья”, DVD “Искусство Западной Европы”, диапозитивов “Архитектура Москвы”

Практика. Создание презентации “Золотая пропорция вокруг нас”.

Самостоятельная работа обучающихся. Создание портфолио “Золотая пропорция вокруг нас”

Конференция “Математика вокруг нас”

1. Вступительное слово учителя.

2. Выступление группы обучающихся 9 класса, представляющих презентацию и портфолио “Симметрия вокруг нас”.

3. Выступление группы обучающихся 9 класса, представляющих презентацию и портфолио “Золотая пропорция вокруг нас”.

4. Выступление обучающихся 11 класса с сообщениями и добавлениями по данным темам за курс средней школы.

5. Выступления представителей разных профессий (учителей химии, технологии и физики, фармацевта, дизайнера, художника) по теме: “Симметрия и золотая пропорция в наших профессиях”.

6. Подведение итогов.

Литература

1. Тарасов Л. Симметрия в окружающем мире. М.: ООО “Издательский дом “Оникс 21 век”: ООО “Издательство “Мир и образование”, 2005.

2. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: “Молодая гвардия”, 1990.

4. Виленкин З.Н. Функция в природе и технике. М.: Просвещение, 1978.

5. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: “Наука”, 1984.

6. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. – Москва, 1936.

7. Глейзер Г. И. “История математики в школе”, Москва, “Просвещение”,1983 г.

8. Соколов А. Тайны золотого сечения.// Техника – молодежи. – №5. – 1978.

9. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии. – М.: Стройиздат, 1990.

10.Шустеф Ф. М. “Материал для внеклассной работы по математике”, Минск, “Нар. Света” 1968г.

11. Эткинс. Порядок и беспорядок в природе. – М.: Мир, 1987

12. “Математика”, приложение к газете “Первое сентября” №1 1999г., №31 2001 г., №10 2003г.