Интегрированный урок: математика + информатика по теме: "Понятие площади многоугольника"

1. Дать понятие площади и представление об измерении площадей многоугольников.
2. Рассмотреть свойства площадей.
3. Дать определение площади квадрата и показать ее применение в процессе решения задач.

1. Орг. момент
2. Вводная беседа (историческая справка).
3. Объяснение нового материала.
   1. Ввести понятие площади.
   2. Единицы измерения площадей и измерение площади многоугольника способом разбиения фигур на квадраты.
   3. Свойства площадей.
4. Закрепление изученного материала.
5. Итог урока.

Объявляется цель урока, ход урока.

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос? что такое “площадь”? И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен. Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. В древности считалось, что площадь четырехугольника, последовательные стороны которой имеют длины a,b,c,d, можно вычислять по формуле (т.е. полусумму длин противоположных сторон умножить на полусумму двух других сторон). Эта формула найдена опытным путем, неверная; в этом мы сможем убедиться на конкретном примере, например, когда выведем формулу параллелограмма. По-видимому, в древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность, вносимая указанном формулой, невелика. Лишь в последствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

Вспомним фигуры, свойства которых мы изучали ранее.

Учитель на компьютере проецирует обобщающую схему выпуклых многоугольников. Поочередно выделяет цветом каждую фигуру. Учащиеся называют и дают определение каждой геометрической фигуре.

На следующих уроках мы выведем формулы площадей для данных геометрических фигур.

III. Объяснение нового материала

Итак, площадь — это некая величина, характеризующая геометрическую фигуру, расположенную на плоскости или на иной поверхности. Мы пока будем рассматривать лишь плоские фигуры, поэтому площадь — это положительное число, которое ставится в соответствие ограниченной плоской фигуре. Обычно площадь обозначается буквой S.

Как измерить площадь фигуры? Сначала нужно выбрать единицу площади, т.е. указать единичный квадрат, т.е. квадрат, сторона которого служит единицей длины.

При выбранной единице измерения площадей площадь каждого многоугольника показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

(Чертеж высвечивается на экране через проектор.)

Площадь многоугольника — положительная величина, численное значение которой обладает такими свойствами (аксиомами площади):

• Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна квадратной единице (чертеж п.2).
• Равные многоугольники имеют равные площади. (Чертеж высвечивается на экране через проектор)

• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.(Чертеж высвечивается на экране через проектор.)

IV. Закрепление изученного материала

Решить задачи в рабочих тетрадях (к учебнику) № 27, № 28.

Решить задачи устно.

(Чертежи высвечиваются на экране через проектор.)

Решить задачу № 447 на доске и в тетрадях учащихся .

Ответить устно на вопросы 1, 2 гл.VI стр. 133 учебника.

Домашнее задание: п.48, вопросы 1, 2 гл.VI стр. 133 учебника, № 445, № 448.

1. Учебник “Геометрия 7–9” , Л.С. Атанасян

2. Рабочая тетрадь “Геометрия 8”, Л.С. Атанасян

3. Учебник “Геометрия 7–9”, автор И.Ф. Шарыгин

4. Учебник “Геометрия 7–9”, автор В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер

5. Поурочные разработки по геометрии 8 класс, автор Н.Ф. Гаврилова

6. Тематическое и поурочное планирование по геометрии 8 класс, автор, Т.М. Мищенко.