Итоговый урок по теме: "Квадратные уравнения. Теорема Виета". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

  1. Повторить и обобщить теоретический материал по данной теме.
  2. Отработать умения и навыки в применении теоремы Виета.
  3. Обобщить все способы решения квадратных уравнений.
  4. Формировать у учащихся умение осуществлять самоконтроль, взаимоконтороль.

Ход урока

I. Фронтальный опрос учащихся по данной теме.

А) Определение квадратного уравнения

Б) Виды квадратных уравнений

В) Примеры всех видов квадратных уравнений

Г) Правило чтения теоремы Виета и теоремы, обратной ей

Д) Практическое применение теоремы Виета

II. Дифференцированная работа

  1. 5 человек работают у доски по карточкам (I группа – слабые учащиеся).
  2. III группа (сильные учащиеся) выполняют задания на отдельных листочках.

Задания 1

Один из корней уравнения 3х?-9х+с=0 на 2 больше другого. Найти с.

Задание 2

Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составить квадратное уравнение по имеющимся корням и -

3. II группа (средние учащиеся) пишут математический диктант на 2 варианта.

Математический диктант.

I вариант II вариант

1. Записать уравнения

3х2+8х-9=0
х2-9х=5
3х2-8х=0
8х=4х-9

  • подчеркнуть полные квадратные уравнения
  • при каком условии квадратное уравнение имеет 2 корня
  • записать неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3, а свободный член равен 0, второй коэффициент равен 5
  • записать приведенной квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равен -2

5х=4х2-7
х2+5х=0
-1/6х-8=х?
-1/2х2=0

  • подчеркнуть неполные квадратные уравнения
  • при каком условии квадратное уравнение не имеет корней
  • записать неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен -5, второй коэффициент равен 3, а свободный член равен 0
  • записать приведенной квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равен -3

Затем идет проверка математического диктанта и работающих у доски по карточкам.

Учащиеся класса задают отвечающим дополнительные вопросы.

III группа сдает выполненные задания на проверку учителю.

III. Тренировочные упражнения (разноуровневые задания).

I группа II группа
1. Решить уравнения

3х2-13х+4=0
х2-2х+1=0
6х2-12х=0
1/3х2+9=0
7х2=0

2. Записать сумму и произведение корней уравнения:

х2+4х-5=0
2х2-6х-8=0

4х2=х-1
(2х+4)2=3х2
0,5х2+4х=0
-3/4х2-1=0
-0,8х2=0

2. Составить квадратное уравнение, зная его корни:

Х1= 4
Х2= -8

III группа

  1. При каких значениях в трехчлен 2в2+3в-1 и двучлен в2+3 принимают значения? Какие именно?
  2. Один из корней квадратного уравнения 2х2+16х+р=0 равен -5. Найти второй корень и р.

Дополнительное задание:

Составить квадратное уравнение, зная его корни:

А) 5 и -2
Б) -4 и1

IV. Домашнее задание (разноуровневое).

I группа

1. Решить уравнения:

9х2-12х+4=0
2х (х-8)= -х-18
8х+2х?=0
9х2=25
100х?-16=0

2. Составить квадратное уравнение, если сумма корней равна 5, а произведение корней равно -4

II группа

1. Найти корни уравнения:

4х (х-1)+х (х+2)=3 (2х-1)
х2/4-х+3/3+1=0

2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:

х2-7х+10=0
18х2-3х-2=0

3. Составьте квадратное уравнение, зная его корни:

А) 6 и-1
Б) 2 и1/3

III группа

1. Решить уравнения:


х (х-10)-х (1,2-х)+12,8=0

2. Составьте квадратное уравнение по его корням

3. При каких значениях м уравнение (м+4)х2-8х+м-11=0 имеет единственный корень?

Ответы:

а) м =12, х =1/4
б) м = -5, х = - 4

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

 Список используемой литературы:

  1. Н. Ю. Макарычев. Учебник. Алгебра 8 класс.
  2. М. В. Миндюк, Н. Г. Миндюк. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класса.
  3. Собственный комплект разноуровневых заданий.