Интегрированный урок (информатика + математика + физика) по теме: "Применение электронных таблиц при построении модели задачи" в 9-м классе

Уроки математики, доступные, интересные, проводимые регулярно,
помогают поднять “потолок” учащихся, укрепляют их веру в свои возможности,
приносят радость, желание познавать.
Симон Львович Соловейчик.

Форма урока: Интегрированный урок (информатика + математика + физика).

Урок-практикум.

Тип урока: Комплексное применение знаний и способов действий.

Обобщение и систематизация знаний и способов действий в сочетании с их комплексным практическим применением.

Цели урока:

1. Сформировать умение применять основные этапы моделирования при решении практических задач в среде электронных таблиц.

2. Развивать у учащихся исследовательские умения на основе освоения технологии моделирования.

3. Развивать логическое мышление учащихся, умение слушать товарищей, высказывать свои мысли и отстаивать свою точку зрения.

4. Воспитывать чувство прекрасного, красоты рациональных решений, формировать интерес к данному предмету.

5. Повышение мотивации учащихся за счет интегрированности с другими предметами.

Методы обучения:

1. Словесный (объяснение).

2. Наглядный (наблюдение).

3. Практический (разнообразные упражнения).

Общедидактические методы:

1. Объяснительно-иллюстративный.

Дидактические задачи:

1. Формирование умений и навыков.

2. Применение знаний.

3. Контроль.

Материальное обеспечение:

• компьютеры с OC MS Windows 2000,
• приложение MS Windows - ЭТ MS Excel,
• мультимедийный проектор,
• раздаточный материал,
• презентация урока,
• подготовленный учителем файл MS Excel, содержащий тест;
• доклад,
• рабочие тетради.

Логическая структура урока.

1. Сообщение темы урока (1 мин.).

2. Подготовка к усвоению знаний.

а) Формирование задач в действиях (цель урока) (1 мин.).

б) Мотивация учения (для чего нужно, где может применяться) (3 мин.).

в) Актуализация комплекса знаний и способов действия, необходимых для применения на творческом уровне (7 мин.).

3. Комплексное применение знаний и способов деятельности.

а) Образец комплексного применения знаний и способов деятельности (10 мин.).

б) Самостоятельное применение знаний и способов деятельности (13 мин.).

в) Самоконтроль и коррекция (1 мин.).

4. Анализ результатов обучения на уроке, проверка и оценка ЗУН (4 мин.).

5. Домашнее задание (3 мин.).

6. Подведение итогов урока. (1 мин.).

7. Рефлексия (1 мин.).

Ход урока

1) Сообщение темы урока.

Тема урока “Применение электронных таблиц при построении модели задачи”.

2) Подготовка к усвоению знаний.

Какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель - иногда осознанно, а иногда и нет. Ведь бывает и так - вы напряжённо ищете выход из трудной ситуации, пытаясь нащупать, за что можно ухватиться. И вдруг приходит озарение… Что же произошло? Это сработало замечательное свойство нашего разума - умение безотчетно, словно по какому-то волшебству, уловить самое важное, превратить информационный хаос в стройную модель стоящей перед человеком задачи.

Цель нашего урока: сформировать умение моделировать задачи в среде электронных таблиц.

Сообщение /доклад ученицы по теме “Моделирование в электронных таблицах”/

Актуализация знаний.

На предыдущих занятиях вы познакомились с такими понятиями, как: модель, моделирование. Домашним заданием было повторить весь изученный материал по теме “Моделирование”.

I. Чтобы проверить домашнее задание, я предлагаю Вам ответить на вопросы электронного теста. Перед началом работы учащиеся прослушивают инструкцию по выполнению теста.

Тест состоит из 5 вопросов. Оценка зависит от количества правильных ответов, каждый правильный ответ - 1 балл. По окончанию теста тестеры не закрывать. Вам дается только одна попытка, будьте внимательны, не торопитесь. Время на тест 3 минуты.

II. А сейчас проведем устную разминку (давайте повторим основные этапы моделирования)

1 этап. Постановка задачи.

- описание задачи,

- цель моделирования,

- анализ объекта.

2 этап. Разработка модели.

- Информационная модель.

- Математическая (знаковая) модель

- Компьютерная модель.

Какие программные средства можно использовать для создания модели?

3 этап. Компьютерный эксперимент

- план моделирования,

- технологии моделирования.

4 этап. Анализ результата моделирования.

- результаты соответствуют цели,

- результаты не соответствуют цели.

3) Комплексное применение знаний и способов действий.

Открыли тетради, записали тему урока /презентация/.

А теперь рассмотрим особенности проведения моделирования в электронных таблицах по каждому этапу на конкретном примере.

Задача.

Движение парашютиста.

Каждый ученик получил раздаточные материалы к уроку.

1 этап. Описание задачи.

Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека Rcопр = k*V². Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья?

Цель моделирования:

1. исследовать процесс движения парашютиста при падении к земле;
2. подобрать такой коэффициент сопротивления, при котором парашютист приземлился со скоростью не более 8м/с.

2 этап. Разработка модели.

Математическая модель.

На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха ma=mg–k*V² (1).

Почленно разделим равенство (1) на m. Получим формулу для вычисления ускорения . Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени . Формула для вычисления моментов времени имеет вид: t_i+1= ti+.

Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно a_i. Формула для вычисления ускорения имеет вид: , где Vi – скорость в начале промежутка (V₀ – начальная скорость).

Скорость в конце промежутка (и, соответственно в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения V i+1 = V_i + a_i* .

Расстояние, которое пролетел парашютист равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени (S_i), и расстояния, пройденного на этом промежутке

.

Компьютерная модель.

Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области:

- исходные данные;

- промежуточные расчеты;

- результаты.

1. Заполните область исходных данных.

2. Заполните расчетные столбцы A, B, C и D, в которых вычисляются параметры движения парашютиста:

- время;

- скорость;

- расстояние;

- ускорение.

3. Введите формулы в расчетные ячейки.

3 этап. Компьютерный эксперимент.

План эксперимента.

Тестирование.

Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

Эксперимент 1.

Исследовать движение тела под действием силы тяжести и сопротивления воздуха.

Эксперимент 2.

Подобрать значение коэффициента сопротивления к для безопасного приземления парашютиста.

Эксперимент 3.

Исследовать зависимость скорости, ускорения от начальной скорости движения.

Эксперимент 4.

Исследовать, как изменяется расстояние полета до стабилизации скорости падения.

Проведение исследования.

Тестирование.

1. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета.

Пример тестового расчета

Постройте диаграмму изменения скорости, ускорения и расстояния в зависимости от времени.

Эксперимент 1. Исследование движения с учетом сопротивления воздуха

Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени скорость движения парашютиста. Через сколько секунд наступает стабилизация скорости падения?

Определите по диаграмме и по таблице, как изменяется с течением времени ускорение парашютиста.

Определите по диаграмме и по таблице, какое расстояние пролетит парашютист до стабилизации скорости движения. Результаты исследования приведите в таблице.

Результаты эксперимента 1.

Эксперимент 1	Шаг времени 0,5 с	Шаг времени 0,1с
Скорость стабилизации движения
Время стабилизации движения
Расстояние полета до стабилизации

4. Измените шаг времени (0,1 с) и определите скорость стабилизации движения, расстояние полета до стабилизации. Результаты исследования приведите в таблице.

Эксперимент 2. Подбор коэффициента сопротивления.

Изменяя значение коэффициента к (ячейка С3), подберите скорость стабилизации движения, безопасную для приземления тренированного человека (8 м/с).

Дифференцированное задание /2 ученикам/.

Эксперимент 3. Исследование стабилизации скорости и расстояния в зависимости от начальной скорости.

Парашютист, выпрыгнув из самолета, некоторое время летит в свободном падении, набирает достаточно большую скорость движения, и только потом раскрывает парашют.

1. Измените значение начальной скорости (10 м/с).

2. По таблице расчетов определите, как изменится:

• начальное ускорение,
• скорость стабилизации,
• расстояние полета до стабилизации скорости.

3. Результаты эксперимента запишите в таблицу.

Сделайте вывод.

Результаты эксперимента 3.

Примечание. Обратите внимание, как изменяется начальное ускорение. Учтите, что оно не может быть большим, так как ускорение 3g (30 м/с) вызывает очень большие перегрузки.

4 этап. Анализ результатов моделирования.

По результатам компьютерного эксперимента ответить на следующие вопросы:

1. Как изменяется скорость парашютиста с течением времени?

2. Как изменяется скорость парашютиста при изменении коэффициента сопротивления?

3. Каким должен быть коэффициент сопротивления, чтобы парашютист опустился на землю со скоростью 8 м/с?

4. Как изменяется скорость движения и как зависит установившаяся скорость равномерного движения парашютиста от начальной скорости?

5. Через сколько секунд после начала движения скорость парашютиста можно считать установившейся?

6. На какой высоте от земли парашютист должен раскрыть парашют, чтобы приземлиться с заданной скоростью.

4) Анализ результатов обучения на уроке, проверка и оценка ЗУН.

5) Домашнее задание.

Построим модель класса исходя из полученных знаний.

1. Необходимо выделить ту проблемную область, которую будем рассматривать. Возьмем успеваемость 4 учащихся класса.

2. Ставим задачу: Проследить динамику успеваемости класса за 1 и 2 четверть.

3. Изучаем объект. Класс состоит из учащихся, которые идентифицируются по фамилии и именам. Оценки необходимо знать по итогам четверти и по каждому предмету.

4. Строим модель. Возьмем для примера трех человек и три предмета. Нагляднее всего, будет использование таблицы.

№	ФИО	Предметы
		Русский язык		Математика		Физика		...
		I	II	I	II	I	II
1.	Иванов Иван Иванович	4	4	4	3	3	4
2.	Петров Сергей Михайлович	5	4	4	4	5	3
3.	Сидоров Петр Петрович	4	4	4	4	4	4
	…

5. Проверяем соответствие. По данной таблице можно проследить уровень успеваемости учеников. Модель составлена правильно.

6. По таблице можно определить, сколько учащихся учатся на “4” и “5” и по каким предметам; есть ли неуспевающие и т.д.

7. Проанализировать, почему снизилась успеваемость у некоторых учащихся, по каким предметам, что повлияло на снижение успеваемости и т.д.

6) Подведение итогов урока.

Итак, мы сегодня отработали результаты компьютерного моделирования поставленной задачи и записали выводы в тетради. У кого есть вопросы по пройденному материалу?

Сегодня на уроке оценки получили следующие ученики: …  (Назвать учеников, успешно справившихся с заданиями.)

7) Рефлексия.

У вас на столах лежат три картинки.

Уходя из кабинета, оставьте мне на столе ту картинку, которая соответствует вашему настроению после урока.

Спасибо за работу. Вы сегодня молодцы. Можете быть свободны.