Цель урока: закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы:
“Решение задач с помощью уравнений”
План урока
I. Сведения из истории о задачах и уравнениях. Что такое алгебра? Кто внес большой вклад в создание алгебры? (Диофант)
II. Определить сколько лет прожил Диофант.
III. Мы идем в “Цирк”.
1. Выступление клоуна:
а) задача клоуна;
б) задача клоуну;
в) задача для двух мальчиков.
2. Выступление фокусника:
а) задача фокуснику;
б) фокусник отгадывает номер дома и возраст.
3. Возвращение.
IV. Подведение итогов.
Ход урока
Ребята! Сегодня мы заканчиваем с вами изучение темы: “Решение задач с помощью уравнений”.
На мой взгляд, это одна из наиболее интересных тем в математике за курс 6–го класса.
Поскольку мы с вами уделили большое внимание этой теме, прорешав достаточно много уравнений и задач, то сегодня я приглашаю вас на несколько необычный урок – “Урок-игру”. А так как урок необычный, то и задания в нем будут тоже необычными.
На этом уроке вы должны проявить свою сообразительность, наблюдательность, но и, конечно, знание материала. Вы должны хорошо уметь решать с помощью составления уравнений текстовые задачи, а так же решать несложные линейные уравнения, используя при этом раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Кто из вас, на уроке, проявит сообразительность, быстроту реакции, оригинальность, кто быстрей из вас справиться с решением задания, получит поощрительную карточку (показать). И чем больше вы наберете этих карточек, тем больше вы получите хороших оценок за урок.
I. Вы все, конечно, знаете, что математика – древняя наука. Уже в то давнее время людям приходилось решать задачи, среди которых много было похожих, однотипных: вычисление площадей участков, нахождение объемов фигур определенной формы, деление доходов, вычисление стоимости товаров, измерение массы с помощью различных единиц и другие.
Для однотипных задач в разное время, в разных странах пытались отыскать общие приемы, способы, правила решения. В этих правилах рассматривалось, как найти неизвестную величину через данные числа для группы похожих задач. Так возникла алгебра – один из разделов математики, в котором вначале в основном рассматривали решение различных уравнений.
Некоторые алгебраические понятия и общие приемы решения задач знали уже в Древнем Вавилоне и Египте более 4000 лет назад. Большой вклад в создание такой науки как алгебра внес выдающийся древнегреческий математик Диофант (III в.), которого по праву называют “отцом алгебры”. Диофант умел решать очень сложные уравнения, применяя для неизвестных буквенные обозначения, ввел специальный символ для вычитания, используя для сокращения слов.
II. Мы с вами не знаем, сколько лет прожил Диофант, но если попасть на его могилу, то, прочитав надпись на его памятнике, можно ответить на этот вопрос.
А надпись на нем такая:
“Прохожий! Под этим камнем покоиться прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую – отрочество, седьмую – юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. 4 года, до самой своей кончины, Диофант оплакивал сына”.
- Сколько лет жил Диофант? (Ответ: 84 года).
Это был небольшой экскурс в прошлое, где вы узнали: кто такой Диофант и сколько лет он прожил.
А теперь давайте вернемся из прошлого в настоящее.
III.
- Скажите, кто любит цирк?
- А кто больше всего вам в цирке нравится?
- Клоуны!
Представьте себе и мне тоже!
Я предлагаю вам, вместе со мной, отправиться сейчас в цирк, но цирк этот необычный, потому что он находится на математической улице, тем более что сейчас будет выступать клоун – Стёпка.
(Высветить на экран через проектор клоуна-Степку).
Итак! Встречайте! На арене цирка не просто клоун, а математический клоун, который очень любит всем задавать разные интересные задачки.
Вот и сегодня он приготовил для нас несколько. Да! Чуть не забыла!
У него сегодня кошка родила вчера котят, только,
сколько их в лукошке он не может сосчитать. Но он
точно знает, что число котят в лукошке равно 
этого
числа и ещё 
котенка. Слова про 
котёнка звучат, конечно, смешно, однако клоун всё
сказал правильно.
Сколько котят живёт у клоуна? Поможем ему сосчитать! (Ответ: 3 котёнка)
Вдруг из зала к клоуну вышла девочка и предложила ему свою задачку. Клоун очень удивился и так растерялся, что все перепутал.
А задачка была такая: Девочка назвала число клоуну и предложила умножить его на 0,5, и к результату прибавить 3.
А клоун из данного числа вычел 0,5 и из результата вычел 3. Ответ, однако, получился тот же. Какое число было названо клоуну? (Ответ: 13)
Затем клоун вызвал двух мальчиков и задал им такой вопрос:
“Турист за два дня прошел 36 км, причем за второй день он прошёл на 2 км меньше, чем за первый. Какое расстояние он прошел за первый день?”
Оба мальчика, верно, составили уравнения. Но эти уравнения оказались разными:
1) х + х – 2 = 36;
2) х + х + 2 = 36.
Почему? Решите задачу.
Дальше на арену выходит фокусник.
(Выходит ученик в цилиндре, кланяется.)
И клоун решил задать ему задачу, да потрудней.
Читает: “За три дня в магазине было продано 720 кг яблок”. Но не успел клоун произнести одну фразу из задачи, как фокусник уже составил к этой задаче уравнение и решил ее.
(Он составил уравнение: х + 2х + 3х = 720. И ответил на вопрос задачи:
Ответ: 240 кг – продали во второй день, и 360 кг – продали в третий день)
(Фокусник вывешивает плакат с решением задач.)
Клоун очень удивился, что фокусник, не дослушав его, правильно составил уравнение и правильно решил задачу. От такого удивления клоун даже забыл условие задачи.
Ребята! Кто поможет клоуну восстановить задачу?
(Выслушать каждого желающего.)
И как это тебе удается фокусник?
Это что, я еще и не то умею делать! Сейчас я вам покажу свой коронный номер. Ни кому еще не удалось разгадать, как я это делаю. Может среди вас найдется тот, кто сможет разгадать? Если нет, то пусть это будет вашим домашним заданием.
И так, внимание: Номер дома, в котором вы живете, умножьте на 4, к результату прибавьте 7, полученное число умножьте на 25 , прибавьте свой возраст (целое число ваших лет) и число 125. Скажите мне, какое у вас получилось число, и я назову вам номер дома, в котором вы живете, и сколько вам лет.
(Фокусник спрашивает несколько учеников и дает им ответы.)
- Очень интересно! Но, к сожалению, ребята, на этом выступление клоуна и фокусника закончилось. Большое спасибо им за интересные задачи и фокусы. А нам пора возвращаться.
Так как наш цирк необычный, то в нем могут происходить самые неожиданные ситуации. Оказывается, при выходе из здания цирка на дверях появляется такой чертеж и уравнение:
2 х + 6 х = 32. 
Двери не откроются до тех пор, пока мы не составим задачу по этому чертежу, такую чтобы ее решение привело к уравнению 2 х + 6 х =32, и не решим ее.
(Выслушать каждого и решить задачу.)
Итак, эта задача позволила нам без всяких усилий оказаться в гимназии.
Ребята, вам понравилось в цирке? Вы сегодня были все молодцы.
Поднимите, пожалуйста, руку, те, кто получил сегодня 3 и более карточек. Поставьте себе в дневник 2 – пятерки. Кто набрал 2–е карточки – поставьте одну пятерку. Кто получил 1 карточку – поставьте оценку четыре. Принесите дневники, на подпись, вместе с карточками.
Я благодарю вас за урок, большое спасибо. Урок окончен.
Дополнительные задания:
(если останется время в конце урока)
I. Устный счет:
| а) 35 . 11; б) 71 . 11; в) 52 . 11; г) 84 . 11; |
д) 99 . 5; е) 999 . 8; ж) 254 . 4; з) (-1)354. |
II. Самостоятельная работа:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Решить уравнение а) 4х + 12 = 3х + 8; б) 0,3 . (5х - 7) = 3 . (0,2х + 3,2); |
Решить уравнение а) 3х – 17 = 8х + 18; б) 4 . (3 - х) – 11 = 7 . (2х - 5). |