Цели:
- Систематизация, обобщение знаний по теме “Функции и их графики”.
- Развитие у школьников умений анализировать, сравнивать познавательный объект, выделять главное и классифицировать познавательные объекты.
- Содействие осознанию учащимися ценности изучаемого предмета; ценности совместной деятельности.
- Развитие умений осуществлять самоконтроль, самооценку учебной деятельности.
Оборудование: раздаточный материал (рабочий лист урока, разноуровневые карточки); макеты для построения графиков кусочно-аналитических функций; большой макет дома.
ХОД УРОКА
I. Постановка цели урока.
– Ребята, мы проводим заключительный урок по теме: “Функции и их графики”. Поэтому сегодня мы не только повторим все, что знаем о функциях, но и будем применять свои знания, а в каком виде деятельности вы узнаете, выполнив следующее задание:
II. Повторение основных понятий (буквенный диктант).
Учащиеся записывают только первую букву ответа на своем рабочем листе:
| Независимую переменную называют … | А |
|||||
| Результат вычитания называют … | Р |
|||||
| Аргумент обычно обозначают латинской буквой … | Х |
|||||
И |
||||||
Как называют такой способ задания функции … |
Х |
1 |
2 |
3 |
Т |
|
У |
1 |
2 |
3 |
|||
| Сколько значений функции соответствует каждому значению аргумента … | Е |
|||||
| Плоскость, где строят график функции, называется … | К |
|||||
| Каждой паре значений (х; у) соответствует на координатной плоскости одна … | Т |
|||||
| Обычно значение функции обозначают латинской буквой … | У |
|||||
Р |
||||||
| Значение аргумента при построении графиков изображается на оси … | А |
|||||
В результате выполнения заданий появляется слово “АРХИТЕКТУРА” (работа со словарем иностранных слов). На уроках мы часто говорим о том, где применяются математические знания. Как вы думаете, нужна ли математика архитекторам?
III. Изучение нового материала.
– В результате нашей работы на уроке мы
создадим с вами проект дома не совсем обычного, и
помогут нам ваши знания.
При выполнении следующего задания мы вспомним
все, что нам известно о функциях и их графиках, а
вы сможете оценить свои знания по данной теме и
поучаствовать в работе “проектных групп” и
побыть “архитектором”. У доски выполняются
индивидуальные задания:
1. Найдите область определения данных функций и разделите их на 2 группы: (по области определения)
1) у = 3х + 4; 3) 
; 5)
;
2) 
; 4)
; 6)
.
2. Определите, какой из рисунков является лишним, и объясните почему. Из предложенного ниже списка, выберите те функции, графики которых изображены на рисунках:
 |
 |
 |
 |
1) у = х2; 2) у = х3; 3) у = 5х
+ 3; 4) 
; 5) у = 5х.
3. Фронтальная работа класса с рабочим листом.
– Функция задана таблицей, подберите формулу, которой можно задать эту функцию.
а |
б |
в |
г |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
У |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
У |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
У |
15 |
25 |
35 |
25 |
55 |
65 |
75 |
85 |
У |
12 |
6 |
4 |
3 |
2,4 |
2 |
|
– Назовите каждую из функций и вид ее графика. После окончания работы самопроверка, заслушиваются ответы отвечающих у доски и оценивают свою работу и работу всего класса.
– Хорошо, ваши знания по математике мы проверили, “Кастинг” вы прошли. Но архитектору, кроме точных расчетов необходимо и хорошо чертить. Черчение вы будете изучать в 8–9 классе, а сейчас вы покажете свое умение строить графики функций, ведь при этом также надо уметь аккуратно чертить и выполнять точные вычисления. По результатам выполнения самостоятельной работы будут созданы проектные группы, каждая из которых получит свое задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики функций |
|
1 вариант |
2 вариант |
у = – 2; у = 2х; у = 2 – х |
у = 2; у = – 2х; у = х – 2 |
Ученик, первым выполнивший задание, выбирается главным архитектором, он будет координировать работу проектных групп и “собирать” проект.
I.
У = { |
1,5х + 10, если х < – 6 | |“Крыша” |
 ,
если – 6 < х < – 1 |
||
| – 2х + 4, если х > – 1 |
Следующие 5 учеников.
II.
| У = { | 1, – 2 < х < 1 | |“Дверь” |
| х2, – 1 < х < 1 | ||
| 1, 1 < х < 2 |
Следующие 5 учеников – 10 учеников.
III.
У = { |
х3, – 1 < х < 1 |
|“Левое окно” |
У ={ |
1, – 2 < х < –1 | |“Правое окно” |
|
1, 1 < х < 2 |
– х3, – 1 < х < 1 |
Сначала ребята работают самостоятельно, затем проектные группы на своих рабочих местах, обсуждают построения, вместе строят на макетах вырезают и вместе с главным архитектором прикрепляют на большой макет.
IV. Итог урока
Выставляются оценки.
– Ребята, вы хотели бы, чтобы дома на наших улицах были бы такими же необычными и веселыми, как тот дом, что мы с вами создали?
– Как вы думаете, почему “архитектуру” называют искусством?
– Спасибо за урок!
Приложение
Рабочий лист урока
I. Математический диктант.
Вместо пропущенных букв вставь первую букву ответа.
. . . и . . . . . р .
II. Разминка.
Функция задана таблицей. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.
а) |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
У |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
б) |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
У |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
в) |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
У |
15 |
25 |
35 |
25 |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
г) |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
У |
12 |
6 |
4 |
3 |
2,4 |
2 |
|
1,5 |
|
III. Самостоятельная работа.
Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
1 вариант |
2 вариант |
у = – 2; у = 2х; у = 2 – х |
у = 2; у = – 2х; у = х – 2 |
IV. Задание по карточке.
Самооценка: Постройте дом из “кирпичиков”
I.
II.
III.
IV.
“Дверь”
“Крыша”
“Левое окно”
“Правое окно”
Домашнее задание: кроссворд “Наоборот”.
Дать определение, пояснение каждому слову
