Геометрическое истолкование работы (интегрированный урок: физика + математика)

График – это “говорящая” линия, которая может много рассказать.

М.Б. Балк.

Цели:

Образовательные:

• повторить и закрепить темы “Основы термодинамики” и “Площадь многоугольников”;
• интегрировать знания учащихся из области математики и физики при решении одной проблемы;
• направить учащихся на составление обобщающей таблицы;
• проконтролировать степень усвоения знаний учащихся по данной теме;

Развивающие:

• формировать мыслительные умения самостоятельно применять знания из области математики для решения физических задач;
• развивать логическое мышление, умение сопоставлять, обобщать и делать выводы;

Воспитательные:

• воспитывать чувство коллективизма и взаимопомощи, умение работать в группе;
• вырабатывать ответственное отношение к учебному труду.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний (физическое домино).
3. Решение задачи №1.
4. Повторение темы “Площади многоугольников”.
5. Решение задач № 2 , № 3.
6. Решение задачи № 4 разными способами.
7. Составление обобщающей таблицы.
8. Физико – математическое лото. Самостоятельная работа.
9. Итоги урока.

Учитель физики. Физическое домино:

Учащимся раздаются карточки с вариантами ответов. Учитель задаёт вопросы, учащиеся дают ответы по своим карточкам, если они соответствуют поставленному вопросу.

Вопросы:

1. Работу газа можно выразить через изменение объёма. Она определяется по формуле…
2. Работа внешних сил, действующих на газ равна …
3. При расширении газа работа внешних сил …
4. При сжатии газа работа внешних сил …
5. Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе.
6. Математическая запись этого закона…
7. Первый закон термодинамики применяется к следующим изопроцессам…
8. Процесс в теплоизолированной системе называют …
9. При адиабатном процессе изменение внутренней энергии равно…
10. Внутренняя энергия идеального газа не изменяется только при …
11. При изохорном процессе объём не изменяется и работа газа равна нулю, тогда изменение внутренней энергии …
12. Передаваемое газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии и на совершение работы им при …
13. При расширении газа его объём …
14. При сжатии газа его объём …
15. При нагревании температура газа…
16. При охлаждении температура газа…

Ответы:

1. А^/= р V
2. А= – А^/= – р V
3. А<0; V>0. А= – р V
4. А>0; V<0. А= – А^/ = р V
5. Это есть формулировка первого закона термодинамики.
6. U = А + Q или Q = U + А^/
7. Изотермическому, изобарному, изохорному, адиабатному.
8. Адиабатным.
9. Работе внешних сил, т.к. Q = 0.
10. Изотермическом процессе, Т = const, U = 0 и Q = А.
11. Равно количеству переданной теплоты.
12. При изобарном процессе.
13. Увеличивается.
14. Уменьшается.
15. Увеличивается.
16. Уменьшается.

Задача № 1.

Какую работу совершает газ в показанном на диаграмме процессе?

Учитель математики.

Повторение темы “Площади многоугольников”.

Математический диктант: “Нахождение площадей плоских фигур”

1. Стороны прямоугольника равны 12 см и 10 см. Вычислите площадь прямоугольника.
2. Основание треугольника равно 6 см, а высота, проведенная к основанию – 4 см. Вычислите площадь треугольника.
3. Периметр прямоугольника равен 30 см, а его длина вдвое больше ширины. Вычислите площадь прямоугольника.
4. Основание параллелограмма 12 см, а высота, проведенная к основанию – 4 см. Вычислите площадь параллелограмма.
5. Площадь прямоугольника равна 120 см², а ширина – 8 см. Вычислите длину прямоугольника.
6. Высота треугольника в два раза меньше основания, а его площадь равна 36 см². Вычислите высоту треугольника.
7. Стороны параллелограмма равны 8 см и10 см, а угол между ними 150^°. Вычислите площадь параллелограмма.
8. Площадь круга равна 100 см². Вычислите диаметр круга.
9. Длина прямоугольника равна 20 м, а ширина составляет 40% длины. Вычислите площадь прямоугольника.
10. Диагонали ромба равны 6 см и 10 см. Вычислите площадь ромба.
11. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, о боковые стороны по 5 см. Вычислите площадь треугольника.
12. В равностороннем треугольнике сторона равна 4 дм. Вычислите его площадь.
13. Площадь трапеции равна 30 см², а средняя линия 6 см. Вычислите высоту трапеции.
14. Основания трапеции равны 6 см и 14 см, а высота – 10 см. Вычислите площадь трапеции.
15. Площадь параллелограмма равна 60 см², а основание 15 см. Вычислите высоту параллелограмма проведенную к основанию.
16. Сторона ромба равна 12 см, а угол между сторонами – 60^°. Вычислите площадь ромба.
17. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а его площадь 24 см². Вычислите углы параллелограмма.
18. Определите площадь “египетского” треугольника.

Учитель физики:

Задача № 2.

Какую работу совершает газ в показанном на диаграмме процессе?

Учащиеся приходят к выводу, что работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости p от V, отрезком V₁V₂ оси OV. Фигуру называем криволинейной трапецией.

Задача № 3.

Не производя расчётов, определите, в каком случае совершалась большая работа.

Учитель физики и математики:

Для решения задачи №4 класс делится на группы. Предлагается условие задачи, выясняются различные способы ее решения. Затем оцениваются все предложенные варианты, определяются наиболее точные способы вычисления работы.

Задача № 4.

Рассчитать работу, совершенную газом при изотермическом расширении от 2 м³ до 9 м³.

Так как работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости p от V, осью ОV и отрезками V₁ =2, V₂ =9.

Предложены варианты решения:

1. суммирование площадей треугольника и прямоугольника;
2. разность суммы площадей треугольника и прямоугольника и площади образовавшейся “пустоты”;
3. использование палетки;
4. вычисление площади фигуры с помощью интеграла.

Учитель физики:

Задание классу:

Закончите по образцу обобщающую таблицу.

Физико – математическое лото. Самостоятельная работа.

I вариант

1. Как изменится внутренняя энергия идеального газа при изотермическом расширении?
2. Газ получил количество теплоты 300 Дж. Его внутренняя энергия увеличилась на 200 Дж. Чему равна работа, совершённая газом?
3. Какую работу совершил газ в изображённом на диаграмме процессе?

1. Найдите длину стороны квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 м и 18 м.
2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии.
3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 1,2 дм и 3 дм.

II вариант

1. Как изменится внутренняя энергия идеального газа при изохорном охлаждении?
2. Газ, находящийся под давлением 10⁵ Па, изобарно расширился от 25 до 50 м³ .Определите работу, совершаемую газом при расширении.
3. Какую работу совершил газ в изображённом на диаграмме процессе?

1. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.
2. Площадь прямоугольника равна 168 см². найдите катеты, если отношение их длин равно 7/12.
3. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Итоги урока. Оценки.