Цели
Обучающие: познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.
Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.
Оборудование
Компьютер с проектором, компьютерная презентация, портрет Евдокса, таблички: “равенство”, “отношений”, “крайние члены”, “средние члены”, “основное свойство пропорции”, 10 желтых кружков, 10 – зеленых, с написанными на них числами.
Подготовка урока
Заранее класс делится на 5 групп, в каждую из которых равномерно включены учащиеся с разным уровнем знаний.
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.
Учитель. Узнать тему урока поможет кроссворд, вопросы которого позволяют еще повторить необходимые теоретические сведения.
Рис. 1
Вопросы к кроссворду:
- Как называется частное двух чисел?
- Как называется число, записанное над чертой обыкновенной дроби?
- Произведение, каких дробей равно 1?
- Сотая часть чисел?
- Если дробь неправильная, то обратная ей дробь будет…..?
- Как называется результат деления?
Учитель. Чтобы узнать тему урока необходимо составить слово – математическое понятие из букв, изображенных на сером фоне. Выписываем эти буквы в тетради.
Ученики. Выписывают буквы: о, п, р, ц, я, п, о, р, и. Составляют слово – пропорция.
II. Новый материал
Учитель. Только по названию темы урока сформулируйте вопросы, на которые вам бы хотелось получить ответы.
Вопросы записываются на доске. Формулирование вопросов – это постановка целей урока с позиции ученика.
Учитель. Где-нибудь вы встречались с понятием – пропорция, на других учебных предметах, в быту?
Ученики. Могут вспомнить:
- пример из информатики – шрифт Arial называют пропорциональным, т.к. буквы этого шрифта равны по ширине,
- люди часто говорят о пропорциональности человеческого тела,
- в изобразительном искусстве для изображения портрета человека тоже используют пропорцию, т.е. равенство расстояний от подбородка до носа, от носа до уровня глаз, от глаз до корней волос.
Учитель. Как вы считаете, какое слово в определении пропорции главное?
После ответа учеников, учитель на доску вешает табличку “равенство”.
Учитель. Равенство чего? На этот вопрос даст ответ рисунок 3.
Рис.2
После просмотра слайда ученики повторяют определение пропорции, рассказывая, его друг другу (работа в парах). Учитель на доску помещает табличку “отношений”.
Учитель. С помощью букв пропорция записывается так:
а: в = с: d или а/в = с/d,
где а, в, с, к не равны нулю.
Читается: “а так относится к в, как с относится к d”, или “отношение а к в равно отношению с к d”.
Задание №1. Прочитайте пропорции разными способами.
Рис. 3
Задание № 2. Запишите пропорции.
- 25 так относится к 5, как 50 относится к 10.
- Отношение 2,4 к 0,6 равно отношению 8 к 2.
- 3, деленное на10, равно 2,1 деленной на 7.
(Проверка работы на доске)
Учитель. В записанных пропорциях назовите числа, которыми вы начинали и заканчивали запись пропорций. Попробуйте дать им названия.
(После ответа, на доску помещается табличка “крайние члены”)
Как можно назвать оставшиеся члены?
(После ответа, на доску помещается табличка “средние члены”)
Рис. 4
Задание № 3. В записанных пропорциях, закрасьте желтым цветом крайние члены, зеленым – средние.
Задание №4 (групповое). Каждой группе раздаются по 4 кружка: 2 желтых, 2 зеленых.
Рис. 5
Нужно составить как можно больше пропорций.
(Проверка на доске)
Учитель. Все пропорции, составленные вами, обладают интересным свойством. Каким? (Слайд 7)
Это свойство называется “основным”, так как позволяет ответить на вопрос: “Является ли пропорция верной?”.
Но помимо основного свойства, пропорция обладает еще рядом свойств, которые позволили вам составлять разные пропорции из предлагаемых чисел. Какие?
Вывод! (Записывается в тетради) а * d = с* в:
- а/в = с/d
- d /в = с/ а
- а/ с = в /d
- d / с = в / а
III. Закрепление
Учитель. Сформулируйте вопросы, ответы на которые мы сегодня с вами нашли.
Повторим основные понятия, связанные с темой “Пропорция”. (По табличкам на доске)
IV. Применение пропорции. Историческая справка
Рис. 6
Сообщение ученика.