Цели урока:
- Обучающая: приобретение системных качественных знаний по математике (прогрессия арифметическая и геометрическая, понятие о “золотом сечении”, числах Фибоначчи; о пентаграмме Пифагора) и литературе (изменение взглядов А.С. Пушкина: от романтизма к реализму, от атеизма к религии, от бунта с смирению, от “поэзии” чувств к “прозе” жизни).
- Развивающая: всестороннее развитие личности старшеклассников, усиление мировоззренческой направленности познавательных интересов в свете интеграции гуманитарных и политехнических дисциплин; развитие “живого” созерцания при изучении системных математических понятий (числа, формулы, знаки, символы, геометрические фигуры).
- Воспитывающая: воспитание у учащихся стремления к целенаправленному преодолению трудностей на пути познания; формирование целостного представления об окружающем мире.
Вступительное слово учителя литературы.
Природа
человека интегральна по своей сущности, и эта
интегральность в человеке изначальна: физическое
тело, разум и духовность неразделимы.
Достаточно убрать одну из трёх составляющих
личности человека – исчезнет сам человек.
Наивысшая форма интеграции – философское
взаимопроникновение различных теорий,
позволяющих представить мир как целостную
картину бытия.
Академик Ландау говорил: “Человек в процессе
познания природы может оторваться от своего
воображения, он может открыть и осознать даже то,
что ему не под силу представить”.
Вступительное слово учителя математики.
Благодаря интеграции, стали возможными
величайшие открытия 20 века: теория
относительности Эйнштейна и учение об
элементарных частицах Бора.
Великий русский математик Лобачевский призывал:
“Математику уже затем изучать надо, что она ум в
порядок приводит”.
Повторим изученное на уроках математики. Начнём
с понятия “прогрессия” (на уроке или экране
– приводятся примеры арифметической и
геометрической прогрессий).
Арифметическая прогрессия.
Определение: что называют арифметической
прогрессией? Разность арифметической
прогрессии: d = an – an-1
Прогрессия – движение вперёд . Всегда ли каждый
последующий член арифметической прогрессии на
числовой прямой правее предыдущего?
Геометрическая прогрессия.
Что называется геометрической прогрессией?
Знаменатель геометрической прогрессии Формула n
– ого члена геометрической прогрессии.
Сообщение ученика, любителя и знатока шахматной игры.
“Сколько зёрен можно уместить на 64-х клетках
шахматной доски, если применить геометрическую
прогрессию?”
Индийский принц Сиром рассмеялся, услышав, какую
награду попросил у него изобретатель шахмат.
За первую клетку 1 зерно, за 2 – 2, за 3 – 4 и т. д., т.е.
за 64 клетки A 64 = 1 . 2 63 т.е.
всего нужно было отдать 18 квинтеллионов 446
квадриллионов 744 триллиона 073 млрд. 709 млн. 551 тыс.
615 зерен.
Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь
всей поверхности Земли, включая моря и океаны,
горы и пустыни, Арктику, Антарктиду, то, пожалуй,
за 5 лет он бы смог рассчитаться с просителем.
Сообщение ученика.
Условно “арифметической прогрессии” в творчестве А. С. Пушкина “Тема похищения героини”.
Прогресс – это движение вперёд. Рассмотрим это поступательное движение вперёд на примере одной темы похищения в творчестве Александра Сергеевича Пушкина. Совсем молодым человеком Пушкин пишет сказочную романтическую поэму “Руслан и Людмила”. Начальные стоки этой поэмы все хорошо знают с детства:
У лукоморья дуб зелёный,
Златая цепь на дубе том.
И днём, и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом.
Стихотворная сказка повествует о том, как
злобный маленький карлик с длинной седой бородой
похищает прямо со свадебного пира красавицу
Людмилу, как потом ее вызволяет из лап коварного
уродца жених Руслан. Зло наказано, добро
торжествует, как и положено в сказках.
От романтической поэмы в стихах Пушкин переходит
к романтической прозе. Тема похищения есть в
одной из южных поэм – “Бахчисарайский фонтан.”
Путешествуя по Крыму с семьей Раевских , поэт
слышит легенду о пленной польской княжне Марии
Потоцкой, о ее трагической гибели от руки
ревнивой соперницы , грузинки Заремы. В память о
безвременно погибшей Марии хан Гирей приказал
возвести фонтан слез. Растроганный Пушкин
положил на каменную плиту фонтана две розы: белую
и красную – символ невинности Марии и горячей
любви хана Гирея.
Фонтан любви, фонтан живой!
Принес я в дар тебе две розы!
Люблю немолчный говор твой
И поэтические слезы.
Проходят годы – и Пушкин прощается с
романтизмом, переходит к реализму. Тема
похищения есть в повести “Станционный
смотритель”: проезжий гусар похищает юную
дочь смотрителя. Но если в романтических
произведениях все кончается или свадьбой, или
гибелью, то в реалистической повести тема
похищения решается двояко: это горе для
старика отца, потерявшего единственную дочь, и
счастье для Дуни, нашедшей свою любовь и семейное
счастье.
Для оживления рассказа учащихся желательно привлечь
ещё один предмет эстетического цикла – живопись.
Это могут быть как иллюстрации профессиональных
художников к произведениям А. С. Пушкина, так и
рисунки учащихся. (Например, Людмила в райском
саду Черномора; Мария среди наложниц хана Гирея в
гареме; Дуня Вырина с гусаром Минским в
Петербурге на квартире в гостинице).
Учитель литературы. Количественное
накопление имеет свойство перерастания в
качественное . Конечно, мы условно можем называть
прогресс в мировоззрении великого поэта как
“прогрессию арифметическую или
геометрическую”. Условно “геометрической
прогрессией” можно определить качественный
скачок в сознании А.С. Пушкина в тот момент, когда
он изменил последовательность пяти повестей в
сборнике “Повести И. П. Белкина”. Чтобы
зрительно лучше представить этот “переворот”,
призовём на помощь математику, а точнее пентаграмму
Пифагора.
На плакате рядом изображены две пятиконечные
звезды (на I – начальный вариант композиции
сборника, на II – окончательный вариант . Названия
повестей написаны напротив соответствующего
луча звезды, начиная с верхнего. Чтобы получился
окончательный вариант последовательности
повестей, достаточно пентаграмму I варианта
повернуть по своей оси на два луча по часовой
стрелке, (вправо). Вместо названий можно
использовать символы – рисунки, например,
- “Гробовщик” – красный гроб с чёрной траурной каймой, (или крест);
- “Станционный смотритель” – полосатый верстовой столб;
- “Барышня – крестьянка” – девушка в длинном платье;
- “Выстрел” – дуэльный пистолет с длинным дулом;
- “Метель” – огромная снежинка.
Используя символы – рисунки или аппликации из цветной бумаги, уместно вспомнить слова великого сына эпохи Возрождения, итальянского художника Микельанджело: “Рисунок есть корень всякой науки”.
Сообщение ученика.
“Первоначальный вариант композиции сборника “Повести Белкина”.
Первоначальный вариант выглядел так:
“Гробовщик”, “Станционный смотритель”,
“Барышня-крестьянка”, “Выстрел”,”Метель.”
Такой порядок установил сам автор Пушкин,
относительно молодой человек, бравший уроки
атеизма и не веривший в Бога. Сборник открывается
повестью “Гробовщик”, где ставится вопрос о
Жизни и Смерти, а последующие повести дают на
него ответ. Пушкин считал, что человек должен
сопротивляться под ударами судьбы, протестовать,
бунтовать, бороться. Поэтому в повести
“Станционный смотритель” бедный чиновник
Самсон Вырин едет в Петербург, чтобы вернуть свою
единственную дочь Дуню, похищенную гусаром
Минским. Но вместо негодующего протеста старик
Вырин лишь жалко просит вернуть ему “заблудшую
овечку”. Обидчик выпроводил старика из дома. И
Самсон Вырин смирился: вернулся на свою почтовую
станцию, запил с горя и умер. Пушкин показывает,
что смирение унижает человека, делает его жизнь
бессмысленной, превращает в раба и покорную
жертву.
Иной ответ на тот же вопрос дан в “Выстреле.”
Сильвио “был первым буяном по армии”, всю жизнь
мстил более удачливому сопернику. Это
деятельная, активная и беспокойная личность. Он
не смиряется перед лицом обидчика. Высокая цель
отмщения способствует его духовному обновлению,
обогащению личности. Смирение Самсона Вырина
погубило его, а бунт и мятеж Сильвио выпрямляли
его душу, делали его благородным героем.
Посередине сборника особняком стоит повесть
“Барышня – крестьянка,” в которой нет ни бунта,
ни смерти, а есть счастливый конец.
Завершает сборник повесть “Метель,” в которой
автор начинает задумываться о роке, о судьбе, о
Высшей силе.
Учитель математики. Пятиконечная звезда (или пентаграмма) – магическая фигура пифагорейцев. Ещё в Древней Греции доказали, что любая из пяти линий фигуры делит другую в отношении “золотого сечения” , о чём речь пойдёт дальше.
АВ : ВС = ВС : АС = 3 : 5 = 5 : 8.
Сообщение ученика.
“Окончательный вариант композиции сборника “Повести Белкина”.
Окончательно вариант сборника “Повести
Белкина” выглядит совсем иначе. Прошло
несколько лет. Изменился и возмужал Пушкин,
изменились и его взгляды. Теперь все чаще он
задумывается над тем, что правит миром: Рок,
судьба, Высшие Силы, Бог или сам человек,
преодолевающий превратности судьбы? На первом
месте – повесть “Выстрел.” Мстительный Сильвио
погибает в сражении за свободу греков. Теперь
Пушкин уверен, что месть не возвышает человека, а
разрушает его. Всю свою недолгую жизнь Сильвио
гонялся за обидчиком, так что ему некогда было
жениться, завести семью и детей, он погиб, не
оплаканный своей семьей, в одиночестве. В судьбу
человека часто вмешивается Рок, непредвиденные
обстоятельства, непонятные Высшие Силы, которые
круто меняют жизнь. Пушкин отходит от
атеистических взглядов и задумывается о том, как
достойно дожить вторую половину жизни. По-новому
видится автору история Самсона Вырина из повести
“Станционный смотритель”. Жизнь человека, как
дорожный верстовой столб, – полосатая: чёрные
полосы сменяются белыми. Теперь смирение бедного
чиновника представляется Пушкину по-другому: смирение
возвышает личность. Принеся себя в жертву ради
счастья дочери, Самсон доживает свой век
безропотно. Жизнь, как медаль, имеет две стороны .
С одной стороны, одинокая старость горем
измученного старика, а с другой стороны, –
счастье Дуни, попавшей из бедности в богатство.
Завершается сборник самой счастливой повестью
“Барышня-крестьянка”, в которой всё
заканчивается свадьбой. Любовь правит миром.
“Бог есть любовь!”– говорит Библия.
Вот так с течением времени менялись взгляды
Пушкина: от атеизма к вере в Бога.
Учитель математики. Посмотрите ещё раз на
пентаграмму , отрезки которой представляют
формулу “золотого сечения”.
Золотое сечение условно обозначается буквой
греческого алфавита ? (фита) в честь начальной
буквы имени Фидий. Скульптор Фидий , живший в
Афинах в 5 в. до н. э. , считал золотое сечение самым
гармоничным.
Подсчитаем это значение . Примем длину отрезка, в
котором надо найти золотое сечение, за 1. Его
большую часть обозначим через х, тогда меньшая –
это 1-х. По определению золотого сечения
составляем уравнение: 
.
Решив его относительно х, получим х = 
Полученное число и
обозначается через 
(фиту).
Термин “золотое сечение” впервые применил
Леонардо да Винчи, титан эпохи Возрождения.
Учитель литературы. Обратите внимание на 6 иллюстраций, выполненных учениками детской художественной школы. Каждая из этих шести иллюстраций последовательно представляет кульминационный момент каждой из 6-ти глав прочитанной вами повести А. С. Пушкина “Пиковая дама”.
- Великий авантюрист 18 века Сан-Жермен и русская красавица Голицына (прототипы, исторические личности).
- Лиза у окна видит стоящего под фонарём Германна.
- Карета у парадного крыльца богатого дома графини.
- Мёртвая графиня в кресле. Рядом Германн с пистолетом в руке и отпрянувшая в ужасе Лиза.
- Сон – видение Германна: мёртвая старуха в белом саване приходит к нему.
- Германн за карточным столом, схватившись за голову, отпрянув от изображения старухи на карте.
Этим иллюстрациям соответствует представленная таблица с цифрами (см. дальше), о чём нам поведает тот, кто произвёл эти громоздкие математические вычисления.
Сообщение ученика.
“Золотое сечение в композиции повести А. С. Пушкина “Пиковая дама”.
Золотое сечение математики можно рассмотреть
на примере композиции “Пиковой дамы” Пушкина. В
повести 853 строчки. Кульминацией является сцена в
спальне графини, куда проник Германн в надежде
узнать тайну 3-х карт. Смерть графини от испуга
случается на 535 строке. Эта строка располагается
точно в месте золотого сечения, так как 835 : 535 = 1,6.
В повести “Пиковая дама” 6 глав. И в каждой главе
проявляется правило золотого сечения. В 1-й главе
золотому сечению отвечает 68 строка (всего в главе
110 строк): “Сен-Жермен задумался”. Это переломный
момент: откроет ли он свою тайну графине, выручит
ли её, избавив от огромного карточного долга, или
графиня будет обречена на разорение и позор.
Во 2-й главе 219 строк, золотое сечение приходится
на 135 строку. Лиза увидела из окна стоявшего на
улице Германна. Отсюда для неё начался новый
отсчёт времени, новые события, определившие её
дальнейшую судьбу, 219 : 135 = 1,6.
Третья глава описывает усилия Германна попасть в
дом старой графини, выведать у неё тайну 3-х карт.
“Часы пробили второй час утра. Карета подъехала
и остановилась”. Начинается новый отсчёт
времени для Германна и для графини. 212 : 131 = 1,6.
В четвёртой главе Лиза понимает, что Германн
виноват в смерти её хозяйки-графини, что Германна
влечёт не любовь к ней, а жажда денег.
113 : 70 = 1,6.
В пятой главе Германн, возвратившись домой после
похорон графини, видит во сне покойную старуху,
которая пришла к нему и назвала 3 заветные карты
– тройка, семёрка, туз. 75 : 46 = 1,6.
В 6-ой главе Германн видит вместо пиковой дамы
графиню и в ужасе восклицает: “Старуха!” 124 : 77 =
1,6.
Золотое сечение, или золотая пропорция в
композиции повести “Пиковая дама” –
убедительное подтверждение того, что творчество
Пушкина основывалось на интуиции, которая
подчиняется точным математическим расчётам.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 110 : 68 = 1,6 | 219 : 135 = 1,6 | 212 : 131 = 1,6 | 113 : 70 = 1,6 | 75 : 46 = 1,6 | 124 : 77 = 1,6 |
Всего: 853 строки; 535 строка – кульминация; 853: 535 = 1,6 – золотое сечение.
Учитель математики.
Как разделить отрезок в золотом отношении? С
помощью непосредственных измерений это сделать
точно невозможно, поскольку число (фита) иррационально.
Древнегреческие мастера использовали циркуль и
линейку , причём были найдены различные способы
построения. Выполним один из них, самый простой.
Пусть дан отрезок АВ, и надо осуществить его
золотое сечение. Проведём перпендикуляр к
отрезку АВ. Будем считать, что АВ = 1, и отложим на
нём отрезок ВД = 2 АВ.
Тогда АД = 
5. Из
точки Д проведём окружность радиусом ДК, где ДК
=АВ. Тогда АК = 5 – 1.
Теперь проведём окружность с центром в точке А
радиусом АЕ = 
; Она
пересечёт отрезок АВ в точке С золотого сечения,
поскольку
АС = 
;
Итак, найдена точка С, которая обеспечивает
присутствие красоты и соразмерности частей
отрезка АВ.
Кстати, золотое сечение не единственное
отношение гармонии и красоты (зданий, скульптур,
ваз). К их числу относятся такие отношения, как
1 : 
; 1 : 
. Они близки к золотому
сечению.
Учитель литературы. Хорошо известно, что
Пушкину математика не давалась с детства, и
поэтому он её не любил. По словам сестры Пушкина
– Ольги,”он часто над делением заливался
горькими слезами.”
Удивительно, но многие произведения Пушкина,
например, стихи тесно связаны с математикой, а
точнее с числами Фибоначчи.
Сообщение ученика.
“Последовательность Фибоначчи, ее члены, числа Фибоначчи”.
Фибоначчи – уроженец города Пизы, Леонардо сын
Боначчи.
В 1200 г. Леонардо создает свой труд по математике,
где теоретический материал поясняется на
большом числе задач. Одна из них – задача о
кроликах. Если выписать последовательность из
числа кроликов в начале каждого из шести месяцев,
легко заметим, что каждый третий равен сумме двух
предыдущих.
Этот ряд впоследствии оказался полезным в науке.
Он известен не только математикам, но и
естествоиспытателям. Так, например, если дерево
разветвляется каждый год и на втором году имеет 2
ветви, то на третьем – 3, на четвертом – 5, на пятом
– 8 и так далее. Каждый раз в последовательном
ряде чисел Фибоначчи.
Сообщение ученика.
“Числовая последовательность Фибоначчи в поэзии А. С. Пушкина”.
Наиболее часто в творчестве поэта встречаются
стихи с таким количеством строк, которые
тяготеют к данной числовой последовательности: 5,
8, 13, 21, 34. Наиболее выдающиеся шедевры, состоящие
из 8 строчек, – это “Я вас любил”, “Пора, мой
друг, пора! Покоя сердце просит”. 13-14 строчек в
стихах “Сонет”, “Мадонна”, “Няне”. По 20
строчек – “Храни меня, мой талисман”, “Во
глубине сибирских руд”, “К Чаадаеву”,
“Памятник”.
То, что количество строк в стихах Пушкина
соответствует числам Фибоначчи, – вовсе не
случайность и не слепая игра вероятности. Это
закономерность творческого восприятия поэта,
интуитивное чувство гармонии. Хотя сам поэт
признавал, что нельзя “алгеброй гармонию
разъять”, но математические законы действуют в
его поэзии независимо от автора.
Другое высказывание Пушкина сближает две
далёкие друг от друга науки: математику и
литературу. Оно звучит так:” Вдохновение нужно в
поэзии, как в геометрии”.
Знаменитый роман в стихах “Евгений Онегин”
состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем 50
стихов (а в 7-ой главе 55), а каждый стих состоит из 14
сточек. Основная схема построения “Евгения
Онегина” основана на близости к трём числам
Фибоначчи: 8, 13, 55. Интуиция Пушкина была
необычайно сильной и плодотворной. Это основа
его гениальности.
Числа Фибоначчи: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Итог урока.
Таким образом, мы убедились, что всё-таки
существует связь между математикой и
литературой . И это не случайно, ведь каждой науке
присуще стремление к стройности, соразмерности,
гармонии.
Природа совершенна, и у неё есть свои законы,
выраженные с помощью математики и проявляющиеся
во всех искусствах, независимо от того,
литература это или математика.
Завершить урок можно письменным блиц-опросом по
одной из прочитанных глав романа “Евгений
Онегин”. (Напротив номера ответа учащихся пишут
верный при помощи математических символов А, В,
С).
Блиц-опрос III главы “Евгений Онегин.
1. По-древнерусски щёки назывались:
а) десница
б) ланиты
в) перси
2. Девочка-подросток у наших предков звалась:
а) отроковица
б) наперсница
в) барышня
3. Конверты заклеивали с помощью круглых кружочков. Это:
а) заплатки
б) закладки
в) облатки
4. Няню Татьяны Лариной звали:
а) Филипьевна
б) Родионовна
в) Семёновна
5. Няню выдали замуж, когда ей было:
а) 18 лет
б) 16 лет
в) 13 лет
6. Чей это портрет: “Глаза, как небо голубые, улыбка, волосы льняные”?
а) Татьяна
б) Ольга
в) Дуня
7. Древнеримскую богиню судьбы и удачи зовут:
а) Фортуна
б) Венера
в) Диана
8. “Оставь надежду, всяк сюда входящий” – это надпись над воротами:
а) в чистилище
б) в рай
в) в ад
9. Старушка Ларина славилась приготовлением воды:
а) малиновой
б) брусничной
в) вишнёвой
10. Вечный жид Агасфер был наказан:
а) уродством
б) бессмертием
в) смертью
11. “Семинаристы в желтой шали и академики в чепце” – это женщины:
а) глупые
б) красивые
в) учёные
12. Письмо к Евгению Онегину Татьяна написала:
а) по-русски
б) по-французски
в) по-английски