Математическая ярмарка. Урок алгебры в 7-м классе по теме: "Формулы сокращенного умножения"

Разделы: Математика

Класс: 7


Цели:

  • Совершенствование умений и навыков применения формул сокращенного умножения.
  • Развитие интереса к математике посредством игры.
  • Развитие индивидуальных способностей учащихся.

Оборудование и оформление:

  • Вывеска “Математическая ярмарка” – на классной доске.
  • Табличка-лозунг:

    Спешите! Спешите! Задачу решите!
    Задачу решите – и приз получите!

  • Таблички-названия магазинов: “Игрушки”, “Зоомагазин”, “Фрукты-овощи”, “Супермаркет”.
  • Карточки-задания – “товары”.
  • Призы.
  • По всему классу развешены таблички с формулами сокращенного умножения.

Форма проведения урока: игра “Математическая ярмарка”.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Учитель. Ребята! Сегодня у нас не обычный урок, а праздник – математическая ярмарка. На нашу ярмарку со всех волостей, со всех областей съехались купцы, бояре, рабочие люди и государи!

Спешите! Спешите! Задачу решите!
Задачу решите и приз получите!
Продавец вас не обманет,
Высший сорт задач представит!

Перед вами четыре стола с табличками: “Фрукты-овощи”, “Зоомагазин”, “Игрушки”, “Супермаркет”. Продавцы в первых трех магазинах – ученицы 11 класса, товары в супермаркете продает учитель. “Товары” – задания различной степени сложности, оцененные в баллах. За решенные задания баллы суммируются, и в конце ярмарки каждый может выбрать себе приз на заработанное количество баллов.

II. Игра “Математическая ярмарка”.

III. Подведение итогов игры.

В то время, когда жюри подсчитывает общее количество баллов, набранных каждым учащимся, учитель организует игровые моменты.

IV. Сообщение результатов игры. Выбор призов.

Задания для проведения игры

Магазин “Игрушки”

1. Представьте в виде многочлена:

1.

а) (p + a)2;
б) (x –12)2;
в) (6y – 1)2.

2.

а) (n – 3m)(n + 3m);
б) (8c + 9d)(8c – 9d);
в) (10x – 7y)(10x + 7y).

3.

а) (a + 2)(a – 2);
б) (3b – 1)(3b + 1);
в) (a + 2b)(a – 2b).

4.

а) (b + 3)(b – 3);
б) (2c – 1)(2c + 1);
в) (3 – 1/5a)(3 + 1/5a).

5.

а) (2 + y)2;
б) (6 – c)2;
в) (2x + 9)2.

6.

а) (a + 2b)(a – 2b);
б) (3x – y)(3x + y);
в) (5c + 2a)(5c – 2a).

7.

а) (2 – x)(2 + x);
б) (k – y)(k + y);
в) (7p + 3)(7p – 3).

8.

а) (3 – y)(3 + y);
б) (3b + 6)(3b – 6);
в) (3x – y)(3x + y).

9.

а) (9 + a)2;
б) (8 – b)2;
в) (3y – 4)2.

10.

а) (x + 5)2;
б) (a – 2)2;
в) (5a – 2)2.

11.

а) (a + c)2;
б) (11 – y)2;
в) (10 + 4c)2.

12.

а) (x +3y)(x – 3y);
б)(2a – b)(2a + b);
в) (3x + 4a)(3x – 4a).

13.

а) (y + 4)2;
б) (x – 7)2;
в) (5a + 1)2.

14.

а) (c – p)(c + p);
б) (7 –1/2c)(7 + 1/2c);
в) (5c + 2a)(5c – 2a).

15.

а) (10a – b)(10a + b);
б) (y + 4)(4 – y);
в)(5b – 1)(1 + 5b).

16.

а) (4a – b)(b + 4a);
б) (x + 7)(7 – x);
в) (4b + 1)(1 – 4b).

Оценки: 3 балла за карточки 1 – 14;  4 балла за карточки 15 – 16.

2. Разложите на множители:

1.

а) x2 – 49;
б) 25x2 – a2;
в) 16y2 – 0,25;
г) 25 – y2.

2.

а) 36 – 49a2;
б) 25p2 – 4/49;
в) 81k2 – c2.

3.

а) 4x2 – 1;
б) m2 – a2;
в) a2 – 9y2.

4.

а) 1 – 25x2;
б) - 25/36 + y2;
в) 16a2 – b2.

5.

а) 1 – 9a2;
б) – n2 + b2;
в) 81x2 – y2.

6.

а) 9p2 – 4;
б) 1/36 – c2;
в) 4x2 – y2;

7.

а) 36x2 – 25y2;
б) 9a2 – 81x2;
в) 49y2 – 64c2.

8.

а) 25 – 16c2;
б) 4x2 – q2;
в) 36p2 – c2.

9.

а) a2 b2 – 9;
б) x2 – c2 y2;
в) x2 y4 – 1.

10.

а) c2 – z2;
б) 16 – b2;
в) y2 – 0, 09;
г) 9/16 – n2;

11.

а) x2 – y2;
б) m2 – 1;
в) p2 – 1000;
г) b2 – 4/9.

12.

а) a2 b2 – 9;
б) x2 –c2 y2;
в) x2 y4 – 1.

13.

а) x2 y2 – 1;
б) c2 – a2 b2;
в) a2 c4 – 9.

14.

а) a2 – 25;
б) 100 – x2;
в) 1,44 – a2;

15.

а) 1 – 2ab + a2 b2;
б) a4 + 2a2 b +b2.
г) 25/49 – p2.

Оценки: 3 балла за карточки 1 – 8; 4 балла за карточки 9 – 15.

3. Преобразуйте в многочлен:

1.

а) (2x – 1)2;
б) (3a + c)2;
в) (y – 5)(y + 5);
г) (4b + 5c)(4b – 5c).

2.

а) (y – 4)2;
б) (7x + a)2;
в) (5c + 1)(5c – 1);
г) (3a +2b)(3a – 2b).

3.

а) (x + 6)2;
б) (3a – 1)2;
в) (3y – 2)(3y +2);
г) (4a + 3k)(4a – 3k).

4.

а) (3a + 4)2;
б) (2x + b)2;
в) (b + 3)(b – 3);
г)(5y – 2x)(5y + 2x).

5.

а) 9b2 – (a – 3b)2;
б) (8a – b)2 – 64a2.

Оценки:  4 балла.

“Зоомагазин”

1. Преобразуйте в многочлен:

1.

а) (a – 4)2 + a(a + 8);
б) (y – 5) – 5y(y – 2).

2.

а) (2a – b)(2a + b) – b2;
б) 9x2 – (c + 3x)(c – 3x).

3.

а) x2 + (5x – 3)2;
б) (3a – 7b)2 – 42ab.

4.

а) x(x –7) + (x + 3)2;
б) (b + 4)b – (b + 2)2.

5.

а) (p – 2c)2 + 3p2;
б) 81x2 – (9x + 7y)2.

6.

а) a2 + (3a – b)2;
б) (5a + 7b)2 – 70ab.

7.

а) (y – 2)(y + 3) – (y – 1)2;
б) (c – 5)(c – 1) – (c – 6)2.

8.

а) 3x(3x + 7) – (3x + 1)2;
б) 4b(3b + 6) – (3d – 5)(3b + 5).

9.

а) (a – 4)2 + a(a + 8);
б) (y –5) – (y – 2)(5y –1).

10.

а) (5 + y)2 + y(y – 7);
б) (x – 8)2 – 2x(6 – x)2.

11.

а) (a – 8)(a – 7) – (a – 9)2;
б) (9p + 3)(p – 11) + (p + 6)2.

12.

а) (a – 4)(a + 4) – 2a(3 – a);
б) (4x – 3)2 – 6x(4 – x).

Оценки:  4 балла за карточки 1 – 6; 5 баллов за карточки 7 –12.

2. Упростите выражение:

1.

а) (x + 7)2 – 10x;
б) 5b2 – (a – 2b)2.

2.

а) (3a + p)(3a – p) + p2;
б) 25a2 – (c – 5a)(c + 5a).

3.

а) 2c(1 + c) – (c – 2)(c + 4);
б) (y + 2)2 – 2y(y + 2).

4.

а) 2x(x – 3) – 3x(x + 5);
б) (a +7)(a – 1) + (a – 3)2.

5.

а) 5a(2 – a) + 6a(a – 7);
б) (b – 3)(b – 4) – (b + 4)2.

6.

а) (x – 3)(x – 7) – 2x(3x – 5);
б) 4a(a – 2) – (a – 4)2.

Оценки: 4 балла за карточки 1 – 2; 5 баллов за карточки 3 – 6.

3.Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде двучлена:

1.

а) 9a2 + * + b2;
б) 25a2 – 10ab + *.

2.

а) 16x2 + * + y2;
б) 49p2 – 14p + *.

Оценки: 4 балла.

4. Разложите на множители:

1.

а) a2 b2 + 2ab + 1;
б) b2 – 2a2 b + b4.

2.

а) 4a2 + 4ab + b2;
б) 9/16a2 – 2ab + 16/9b2.

3.

а) a2 – 6ab + 9b2;
б) 4/9a2 –2ab +9/4b2.

4.

а) 9a2 + 6ab + b2;
б)1/4a2 – ab + b2.

5.

а) 4a2 – 4ab + b2;
б) 1/4a2 + ab + b2.

6.

а) 49x2 + 121a2 + 154xa;
б) a2 – 8ab + 16b2.

Оценки: 4 балла.

Магазин “Фрукты-овощи”

1. Решите уравнение:

1. (x – 7)2 + 3 = (x –2)(x + 2);
2. (2x – 3)2 – (7 – 2x)2 = 2;
3. (5x – 1)2 – (1 – 3x)2 = 16(x – 3);
4. 36 – (6 – x)2 = x(2,5 – x);
5. (2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4;
6. 12 – (4 – x)2 = x(3 – x);
7. (5 – x)2 – x(2,5 + *) = 0;
8. 81x2 – 100 = 0;
9. 64y2 – 25 = 0;
10. 9z2 – 25 = 0;
11. 49x2 – 400 = 0.

* – пропущено у автора

Оценки: 4 балла.

2. Упростите выражение:

1. (3a – a2)2 – a2(a – 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a2);
2. (b2 + 2b)2 – b2(b –1)(b + 1) + 2b(3 – 2b2);
3. (3x + x2)2 – x2( x – 5)(x + 5) + 2x(8 – 3x2);
4. (y2 – 2y)2 – y2(y + 3)(y – 3) + 2y(2y2 – 5).

Оценки: 4 балла.

3. Выполните умножение:

1. (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)( a8 + b8);
2. (x + y)(x – y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8).

Оценки: 4 балла.

4. Разложите на множители:

1. (c + 5)c2 – (c + 5)2c + (c + 5);
2. x2(x – 3) – 2x(x – 3) + (x + 3);
3. 1/2a2 – ab + 1/2b2;
4. 1/2a2 + ab +1/2b2.

Оценки: 4 балла.

5. Вычислите наиболее простым способом:

Оценки: 4 балла.

“Супермаркет”

1. Докажите, что значение выражения 433 + 193 делится на 60 (5 баллов).

2. Докажите, что выражение – a2 + 4a – 9 может принимать лишь отрицательные значения (5 баллов).

3 . Докажите, что выражение x2 – 4x + 9 при любых значениях x принимает положительные значения (5 баллов).

4. Докажите, что значение выражения (2n + 1)(n + 5) – 2(n + 3)(n – 3) – (5n + 13) ни при каком целом n не делится на 6 (6 баллов).

5. Докажите, что значение выражения 793 – 293 делится на 50 (6 баллов).

6. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 1)2 – (2n – 1)2 делится на 7(6 баллов).

7. Докажите, что значение выражения (n + 8)(n – 4) – (n + 3)(n – 2) + 27 ни при каком целом n не делится на 3 (6 баллов).

8. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 1)2 – (n – 1)2 делится на 4 (6 баллов).

9. Может ли выражение a2 + 16a + 64 принимать отрицательные значения? (8 баллов)

10. Решите уравнение x3 – 2x2 – x + 2 = 0 (10 баллов).

 Задания для проведения игровых моментов

1. Запишите любое двузначное число (но не круглое число) и я смогу устно найти их произведение. Кто сможет сделать то же самое?
(Это можно сделать с помощью формул сокращенного умножения).

2. Задумайте любое натуральное число, меньшее 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число. Сложите полученные числа и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько у вас получилось, и я назову задуманное число.
( x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, то есть надо извлечь квадратный корень из названного числа и вычесть единицу.)