Три урока геометрии в 10-м классе по теме: "Параллельные плоскости"

Разделы: Математика

Девиз уроков:

  • Не отставать
  • Не ждать тех, кто позади
  • Догонять тех, кто впереди

Урок 1

Цели:

  • познакомить с понятием параллельности плоскостей,
  • изучить признак параллельности плоскости и свойства параллельных плоскостей

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщить тему и цель урока, вывешивается лист контроля с планом изучения тем (Приложение № 1)

2. Изучение нового материала в форме беседы учителя с учащимися с одновременным составление конспекта

План беседы:

  1. Взаимное расположение плоскостей.
  2. Определение параллельных плоскостей.
  3. Признак параллельности двух плоскостей (доказательство).
  4. Свойство параллельных плоскостей.

Для лучшего восприятия используются индивидуальные модели плоскостей и прямых.

3. Закрепление изученного с помощью моделей плоскостей и прямых. Ученики строят модель к задаче и отвечают на вопросы:

  1. Прямая a параллельна плоскости . Существует ли на плоскости прямая, не параллельная прямой а? Сколько таких прямых можно провести?
  2. Прямые а и b параллельны плоскости . Как расположены прямые а и b относительно друг друга?
  3. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?
  4. Прямая а лежит в плоскости . Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а?

4. Решение задач № 49 №50 самостоятельно с последующим разбором решения

5. Итог урока

Домашнее задание: подготовиться к теоретическому ответу по плану:

    1. Определение параллельных плоскостей.
    2. Признак параллельности плоскости.
    3. Свойства параллельных плоскостей.

Урок 2

Цели:

  • проверка усвоения основных понятий и доказательств;
  • практикум по решению задач.

Оборудование: Индивидуальный набор моделей плоскостей и прямых; контрольный лист.

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщить тему и цель урока.

2. Работа устно. Теоретический опрос. Каждый учащийся вытягивает вопрос и отвечает на него.

Вопросы:

  1. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
  2. Какие плоскости называются параллельными?
  3. Признак параллельности прямой и плоскости.
  4. Признак параллельности плоскостей.
  5. Признак параллельности прямых.
  6. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
  7. Признак скрещивающихся прямых.
  8. Определение скрещивающихся прямых.
  9. Свойства параллельных плоскостей.
  10. Закончи предложение: “Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает ее, то …
  11. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то …
  12. Определение параллельных прямых …

3. Этап урока проводится одновременно по двум направлениям

теоретический ответ

практикум по решению задач
По заранее подготовленным чертежам на доске ученики отвечают на оценку по плану:

1) Взаимное расположение плоскостей в пространстве

2) Определение параллельных плоскостей

3) Признак параллельных плоскостей

4) Свойства параллельных плоскостей

 Цель практикума: научить решать задачи №55 №58 №59 №61 №64.

У трех задач (№55 №58 №59) решение приводится в учебнике.

Учащиеся по учебнику разбираются в решении. №61 №64 – решают самостоятельно

4. Итог урока.

Домашнее задание: практикум по решению задач

Урок 3

Цели:

  • решение задач,
  • закрепление умений, навыков при решении задач

Ход урока:

1. Организационный момент. Сообщить тему и цель урока.

2. В листе контроля заполняется графа “Я расскажу решение задачи №55; №58; №59; №61; №64. Учащимся предлагается проанализировать работу-практикум и предложить для класса решение задач.

3. У доски 5 учеников готовятся к ответу №55; №58; №59; №61; №64. Остальные в это время работают устно. Теоретический опрос, вытягивают карточку с вопросом. См. предыдущий план

4. Прослушивание ответов учащихся у доски.

5. Поговорим о том, о сем:

а) показываю ребятам строительный инструмент – уровень водяной. спрашиваю, что такое и зачем?

Уровень – служит для определения горизонтали любой плоскости.

Горизонтальная плоскость – совпадает со свободной поверхностью спокойной воды.

Рассказываю об устройстве уровня.

б) спрашиваю, что такое небоскреб?

Высокое здание в несколько десятков этажей. Начали строительство в 1880г в США. В XX веке небоскребы строятся во многих странах. Один из самых высоких небоскребов в Чикаго (1970-1974, 109 этажей, высота 442м. Строительство небоскребов идет по особым технологиям. Сначала строят верхние этажи и кровлю, а потом постепенно поднимают эту конструкцию вверх, увеличивая число этажей.

6. Решение задач. Каждому учащемуся предлагается набор задач. Ученик выбирает для решения любые из предложенных задач, стараясь решить как можно больше.

7. Проверка решения задач идет одновременно двумя направлениями

Проверю свои знания

Я уверен в себе
учащимся выдается решение к задачам, (приложение № 3)
самоконтроль		 Эти учащиеся сдают работу на проверку учителю

8. Итог урока – Заполняется лист контроля.

Выставляются оценки.

Домашнее задание: №63; №65

Приложение № 1

Лист контроля

10 “Б” Тема: Параллельность плоскостей

№

Фамилия, имя

Конспект

 Теоретический ответ Практикум №55 №58 №59 №61 (номера усвоенных задач)

Самостоятельно решено (кол-во задач)

Правильно решили (кол-во задач)

Итоговая оценка
1 Хлопонина Оксана

+

5

 №55 №58

6

5

5
2 Милюшис Маша

+

5

 №55,№58 №61,№65

7

5

5
3 Марков Глеб            

Приложение № 2

  1. Прямая а параллельна плоскости ? . Существует ли на плоскости прямая не параллельная прямой а?
  2. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямой а и b?
  3. Имеются две плоскости каждая из которых параллельна одной и той же прямой. Каково взаимное расположение этих плоскостей?
  4. Расстояние между параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой длина которого 17 см расположен между ними так, что его конец принадлежит плоскости. Найти проекции этого отрезка на каждую плоскость.
  5. Через точку К проведем две прямые а и b, пересекающие две параллельные плоскости и первую в точке А1 и А2, вторую в точке В1 и В2 соответственно. Вычислить КА1 и КВ2, если А1А2 : В1В2=3:4 А1В1=7см; КА2=12см 6. Две параллельные плоскости расстояние между которыми 2 дм, пересечены прямой, составляющей с каждой из плоскости угол в 600. Найти длину отрезка этой прямой, заключенной между плоскостями. 7. На параллельных плоскостях ? и ? выбрано по паре точек А1,А2 и В1,В2 соответственно так, что прямые А1В1 и А2В2 пересекаются в точке S Вычислите SА1 и В2, если А1В1=6см; SА2=2,5см; SВ2: SА2=3 : 1

Приложение № 3

ПРОВЕРЬ СВОИ ЗНАНИЯ

1) ______а_____  

а || img1.jpg (1818 bytes)

a || b

c || a   да
2) с || а; с || b;  
3) плоскости могут пересекаться, могут быть параллельными  
4)

ВВ1 = = = = 15см

ВВ1=АА1

Ответ: 15 см
5)

 img9.jpg (1819 bytes)КА1А2 ~ img9.jpg (1819 bytes)КВ1В2 А1А2 || В1В2

по свойству параллельных плоскостей

КВ2 = 48 : 3 = 16

КА1 = Х КВ1 = 7 + Х

4Х = 3(7+Х)

4Х = 21 + 3Х Х = 21
6)

 = sin 600

АВ = =

7)

 R = 3

SA1 = ? img9.jpg (1819 bytes)SA1A2 ~ SВ1В2

SB2 = ? А1S = Х

SB2 : SA2 = 3:1

7,5Х= 2,5 (6+Х)

SB2= 2,5 х 3 = 7,5 Х=3

SA1 = 3 см

 

Используемая литература:

    1. Геометрия учебник для 10-11 кл средней школы Атанасян Л.С.
    2. Сборник задач по геометрии для 9-10 кл П.В.Стратилатов М. “Просвещение” 1986 г.
    3. Задачи по геометрии для 7-11 кл БГ Зив М. “Просвещение” 1991 г.
    4. Я.И.Перельман “Занимательная геометрия” издательство “ВАП” 1994 г.
    5. Иллюстрированный энциклопедический словарь М. “Большая Российская энциклопедия” 1998 г.