Урок контроля знаний по теме: "Решение тригонометрических уравнений"

Разделы: Математика

Цели:

  • Повторить и проконтролировать знания учащихся по рассматриваемой теме, подготовиться к зачету по решению различных типов уравнений.
  • Продолжить развитие умения решать различные виды тригонометрических уравнений при решении более сложных уравнений.
  • Воспитывать дружеское отношение между учащимися при проведении урока.

Оборудование.

Плакат “Типы уравнений”:

1. Простейшие уравнения.

2.Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.

3. Уравнения, решаемые разложением на множители.

4. Однородные уравнения

a sin x +bcos =0; а sin2x + b sin x cos x + c cos2 x = 0,

a sin2 x + b sin2 x cos x + c sin x cos x + d cos = 0, и т.д.

5. Уравнения, решаемые введением вспомогательного аргумента

a sin x + b cos x = c; ( = arc sin b/c или = arc cos a/c ).

6. Уравнения, решаемые с помощью тригонометрических формул.

Плакат “Формулы”.

ХОД УРОКА.

Проверка фактического материала.

Устно.

1.Имеет ли смысл выражение:

а) arc sin 2;

б) arc cos ((a2+1)/a2);

в) arc sin (2-1)2;

г) arc cos / 2 ;

д) arc cos (-1/2)

е) arc tg ((a2+1)/a2);

ж) arc ctg (2+1)2?

Вывод:

1. К какому числовому промежутку принадлежат аrc sin a, arc cos a, arc tg a,arc ctg a?

2. Каким должно быть число а для каждого из этих случаев?

3. Продолжить равенства:

а) sin (arc sin a) = … , arc sin ( - a) = ... ,

б) cos (arc cos a) =… , arc cos ( - a) = ... ,

в) tg (arc tg a) = ... , arc tg ( - a) = ... ,

г) ctg (arc ctg a) = ... , arc ctg ( - a) = ... .

4. Решите уравнение:

а) sin x = 0,

б) tg x = 0,

в) cos x = 1,

г) sin x = - 1,

д) cos x = 0,

е) tg x = 1.

5. Назвать формулы для решения уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

Письменно.

Карточку каждому ученику.

Задания в карточке.

1. Имеет ли смысл выражение (нужное обвести).

2. Продолжить равенства.

3. Решите уравнение.

КАРТОЧКИ

Вариант 1.
1. 2. 3.
а) arc cos 2/2 (да, нет), а) sin (arc sin 3/2) = … , а) sin x=0,
б) arc cos 1/2 (да, нет), б) arc sin (-2/2) = … , б) tg x=-1.
в) arc sin 3 (да, нет), в) tg (arc tg 1) = … ,
г) arc cos (-2/2) = ... .
 

Вариант 2.
1. 2. 3.
а) arc sin (-1) (да, нет), а) cos (arc cos1) =... , а) sin x = 1/2,
б) arc cos 5 (да, нет), б) arc sin 2/2 = ... , б) cos x = - 1/2,
в) arc tg ((c2+1)/c2) (да, нет), в) arc cos (-2/2) =... ,
г) arc tg 1/3 = ... .
Вариант 3.
1. 2. 3.
a) arc cos 2 (да, нет), а) arc sin (-2/2) =... , a) tg x = - 1,
б) arc sin 1/2 (да, нет), б) arc cos (2/2) =... , б) cos x = 1,
в) arc tg ((b2+1)/b2) (да, нет), в) arc tg 3 = ... ,
г) arc ctg (-3) = ... .
Вариант 4.
1. 2. 3.
a) arc sin 3 (да, нет), а) sin (arc sin 1/2 =... , a) cos x = 1,
б) arc cos (- / 4 ) ( да, нет), б) cos (arc cos2/2)=..., б) sinx=2/2,
в) arc tg ((a2+1)/a2) (да, нет), в) arc cos (-1/2) = ... ,
г) arc sin (-1/2) = ... .
Вариант 5.
1. 2. 3.
a) arc cos 3 (да, нет), a) cos (arc cos2/2) =..., a) sin x = 1/2,
б) arc sin ((b2+1)/b2) (да, нет), б) arc cos2/2=…, б) cos (x+ / 3 ) = 1,
в) arc tg 3 (да, нет), в) arc sin (-1/2) = ... ,
г) arc tg (-3) = ... .
Вариант 6.
1. 2. 3.
а) arc sin 4 (да, нет), а) arc sin 2/2 = ..., а) cos x = -1,
б) arc cos 2/2 (да, нет), б) cos (arccos(-2/2)) =..., б) sin x=-3/2,
в) arc tg6 (да, нет), в) arc tg(-1) =...,
г) arc ctg(-1) =... .

Проверка основных способов решения уравнений.

Рассмотреть по таблице основные способы решения тригонометрических уравнений.

Устно. Сгруппировать предложенные уравнения по способам решения.

Простейшие: sin x = 1/2; 2 sin (2x-1) = 1; tg x = 10°.

К квадратному: cos2 x – 3 cos x = 4; 3 sin2 3x + 7 cos 3x – 3 = 0.

Однородное: sin2 x + 3 sin x cos x – 15 cos2 x=0.

Вынесение множителя: 2 cos2 x + cos х = 0.

Вспомогательный аргумент: 3 sin x + 4 cos x = 5.

По формулам: sin x – sin 7x = cos 4x.

Письменно.

По карточкам. Выбрать тип уравнения (нужное обвести).

Карточка 1.

1. sin x = 2/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6 ).

2. 2 cos x - 2 cos2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6 ).

3. 5 sin2 x + 3 cos x sin x - cos2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. 24 cos x – 10 sin x = 26, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. cos 3x + sin 6x = cos 9x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Карточка 2.

1. cos2 x + sin x = 1, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. 3 cos x + sin 2x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. cos x – 3 sin x cos x + sin2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. 6 sin x + 8 cos x = 10, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. cos 3x + cos 6x = sin x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

6. sin (3x + 1) = 1, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Карточка 3.

1. cos2 x + sin x cos x – 5 sin2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. tg 3x = 5, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. sin x - 2 sin 2x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. cos x + sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5.sin x – 6 sin x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Карточка 4.

1. cos2 x + 5 cos x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. sin x = - 2/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. sin x + cos x sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. cos 3x + cos 4x = sin x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. 40 sin x + 41 cos x = 49, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Карточка 5.

1. sin x = - 1/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. cos2 x – 3 sin x cos x + sin x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. 2 sin2 x + sin х = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. 12 sin x + 5 cos x = 13, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. cos 3х + cos 4x = sin 3,5x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Карточка 6.

1. sin2 x + 5 sin x + 1 = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. cos2 x- cos x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3. cos2 x + sin x cos x + sin2 x = 0, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

4. sin x = 1/2, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5. 3 sin х + 4 cos x = 5, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

6. sin x + sin 7x = cos 4x, (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Решить уравнения (фронтальная работа).

1. 2 cos2 x + 21cos x + 10 = 0, (сведением к квадратному уравнению).

2. sin 2x + 2 sin x = 0, (разложением на множители).

3. 5 sin x ctg x – sin x – 5 ctg x +1 = 0, (разложением на множители способом группировки).

4. sin x – sin 7x = cos 4x, (по формулам).

5. 8 cos x + 15 sin x =17, (введение вспомогательного аргумента).

Решить уравнения ( индивидуальная работы по карточкам по уровням сложности).

Карточка 1.

1. 2 sin2 x – 3 sin x + 1 = 0.

2. 3 sin x + sin x cos x = 0.

3. sin2 x – 2 sin x cos x – 3 cos2 x = 0.

Карточка 2.

1. 2 sin2 x + 7 cos + 2 = 0.

2. 3 sin x – sin 2x = 0.

3. sin x + sin 3x = 4 cos2 x = 0.

Карточка 3.

1. 2sin2 2x – 11 sin 2x – 6 = 0.

2. sin 2x + 3 cos x = 0.

3. cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

4. 2 sin2 x + 7 cos2 x = 6 - 3sin x cos x.

5. sin x·cos 3x = sin 2x.

Карточка 4.

1. 2 sin2 x – 3 sin x + 1 = 0.

2. 3 sin x + 4 sin x cos x = 0.

3. sin 4x – sin 7x = 0.

4. sin x + sin 3x + sin 5x = 0.

Карточка 5.

1. 4 sin2 x – cos x – 1 = 0.

2. 2 cos 2x + sin2 x + 5 sin x cos x = 0.

3. 3 sin x cos x = sin2 x.

4. 4 sin 3x + sin 5x – 2 sin х cos 2x = 0.

5. 6 sin x + 8 cos x = 10.

Подведение итогов урока.

  • По таблице “Типы уравнений”.
  • Домашние задания по карточкам (учащиеся решают оставшиеся уравнения).
  • Оценки учащимся за урок с комментариями, оценка классу.