Цели:
- Создать условия для творческой активности детей, поддержки желания учиться.
- Способствовать творчеству, импровизации, неординарности и глубины мышления учащихся.
Задачи:
- Процесс познания должен стать живым делом, а не работой по заучиванию скучных правил и законов.
- Обучение математике должно стать не целью, а средством на пути совершенствования личности ученика.
- Помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью.
Формы работы:
- Изложение правил, теорем, математических понятий в доступной, запоминающейся форме с помощью стихов, алгоритмов, наглядного и дидактического материала.
- Проведение целенаправленной работы над задачей формирования правильной самооценки, умения видеть истинный уровень своей подготовки, соразмерять свои амбиции и желания с реальностью через внеклассную работу по предмету, консультации для желающих.
Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от того, на сколько умело будет построена учебная работа.
Каждая новая проблема далеко не всегда вызывает интерес у ребят. Порой у них проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Автор популярной книги “В царстве смекалки” Е.И. Игнатьев писал: “…сообразительность и смекалку нельзя ни “вдолбить”, ни “вложить” ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершенствуется в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью”.
Известно, что усвоение школьниками знаний, умений и навыков проходит неравномерно, некоторые ребята с трудом запоминают правила, теоремы, алгоритмы решения заданий.
Для преодоления этих трудностей на своих уроках использую мнемонические правила, которые предлагаю ребятам в стихах, таблицах, рисунках, высказываниях, записях и других видах работ.
Так при выполнении действий с десятичными дробями предлагаю алгоритмы в стихотворной форме:
Чтоб десятичные дроби сложить,
Нам не приходится долго мудрить:
Выстроим все запятые мы в ряд,
Цифра под цифрой строго стоят.
И в результате получим мы вновь,
Побольше других, десятичную дробь.
Или такой алгоритм:
Десятичные дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!
Обращаю внимание ребят на “ключевые” слова, которые подчеркнуты выше.
| 25,730 | 80,00 |
| + 6,041 | - 7,29 |
| 31,771 | 72,71 |
При выполнении действий с положительными и отрицательными числами помогают следующие высказывания:
Минус с минусом сложить,
Можно минус получить.
( -3) + (-5) = -8
-7 - 12 = -19
Если сложишь минус, плюс,
То получится конфуз?!
Знак числа ты выбирай
Что сильнее, не зевай!
Модули их отними,
Да все числа помири!
( -3) + (+5) = + 2 I+ 5I - I-3I =5-3=2
- 4 + 7 = +
3 I7I - I- 4I =7-4=3
8 – 11 = - 3 I-11I – I8I
=11-8=3
Минус с плюсом множь, дели,
Минус ставь, и не мудри!
(-3) * (+5) = - 15
(+6) : (-3) = - 2
9 * (-4) = - 36
16 : (-2) = -8
Можно истолковать правила и таким образом:
“Друг моего друга – мой друг”
+ . + = +
“Друг моего врага – мой враг”
+ . - = -
Предлагаю ребятам подобрать антонимы к словам и самим составить подобные высказывания.
дорого – дёшево
оптом – в розницу
доход – расход
холодно – жарко
долг – прибыль
Можно предложить иллюстрацию к правилам.
+ = - - = -
- = -
+ = -При округлении чисел предлагаю следующее правило:
Чтоб десятичную дробь округлять,
До какого разряда надо бы знать,
Разрядную цифру ты сохрани,
Добавь к ней единицу,
Если первая отбрасываемая цифра пять
Или больше пяти.
203, 407 5 = 203, 4080 = 203, 408
203, 4 075 = 203, 4000 = 203, 4
При раскрытии скобок даю ребятам правило в такой форме:
Перед скобкой “плюс” стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой “минус” строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.
-
( -2а +3в) +( -4а +в) =2а – 3в – 4а + в = - 2а – 2в.И ещё образно поясняю так: знак “минус” - очень коварный, это “сторож” у “ворот” (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют “паспорта” (знаки). Hазываю знак “минус” “кирпичом” дорожный знак “Въезд воспрещен”.
Конечно же, сильные ребята и правила, и действия запоминают быстро и ими пользуются, но менее подготовленные дети, как говорится, “хватаются” и за эту “соломинку”, а затем приобретают навыки выполнения заданий.
Аналогичные правила даю и на уроках алгебры, например:
Теорема Виета, помни всегда,
Уравнению приведенному только верна,
Корни которого может сложить
Да противоположный второй коэффициент получить.
Если корни ещё перемножит,
То и свободный член появиться может.
Это наше стихотворение
О корнях приведенного квадратного уравнения.
Ах2 + Вх + С = 0 квадратное уравнение
Если А = 1, то х2 + рх + q=0 приведенное квадратное уравнение
х 1 и х2 – корни
х1 +х2 = -р
х1 . х2 = q
На уроках геометрии понятия, теоремы, задачи сопровождаю стихами, параллельно наглядным материалом, предлагаю ребятам увидеть в том или ином задании “ключевые” моменты, попытаться самим сочинить более простое запоминание понятия. Ребятам это интересно: сильные ученики, да и слабые тоже, охотно сочиняют, думают.
Вот так изложил свои чувства к предмету ученик Марченко Василий:
Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Она сложна среди простейших,
Для упрощения дана.
Чтобы решить труднейшую задачу
И знать побольше всех, идя вперед,
Ты ничего не бойся, ищи эту удачу,
И обязательно она тебя найдет.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,
Ты должен знать её, познай ученья муки,
И будет знанием твоим она покорена.
Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.
Вместе с восьмиклассниками понятия биссектрисы, медианы, высоты объединили в такие строки:
В треугольнике, друзья,
Ошибаться нам нельзя.
В нем отрезки проведи,
Правильно их назови:
Биссектриса, словно крыса,
Она лазит по углам
И делит угол пополам.
И как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Высота со стороной
Составят угол, да прямой.
Биссектрису, медиану, высоту
Аккуратно из вершины проведу.
При изучении темы “ Четырехугольники” предлагаю разрезать квадрат на семь геометрических фигур (игра “Танграм”) и из них сложить любые плоские фигуры, а также фигуры зверей, птиц, машин и т.д.
Семь частей в танграме есть
Можно все их перечесть.
Мы из тех семи частей
Сложим множество затей:
И собаку, и козу,
Зайца, курицу, лису,
И вообще любых зверей-
Только думай поскорей!
Ну, какой же он добряк!
Всем он друг, а может брат.
А углы-то все прямые,
Да и стороны родные.
Хоть положь или поставь,
Был квадрат и есть квадрат.
Его знает каждый школьник,
Брат квадрата – прямоугольник.
Его используют везде:
И в учебе, и в труде.
Это тоже надо знать всем вам:
Если дан четырехугольник –
Добренький многоугольник,
И его диагонали разделились пополам,
И есть равные углы,
И лежат друг против друга
По две равных стороны,
Он давно знаком всем вам,
Его зовут параллелограмм!
Ромбом параллелограмм называется,
Если у него все стороны равняются.
Или можно так:
Если стороны равны в параллелограмме,
То ромбом его будем звать, как в
эпиграмме.
Вот трапеция дана,
Площадь нам её нужна.
Чтобы площадь получить,
Основания надо сложить.
Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),
Вот и весь её кураж!
S = ?*(а + b)* h
Ребята в старших классах также охотно пользуются мнемоническими правилами. При решении более сложных задач по стереометрии, их больше интересует сам процесс поиска решения или хотя бы части его, они загораются желанием идти дальше, пробуждается познавательный интерес. Этот поиск, как правило, ведется хаотично, и задача учителя заключается в том, чтобы систематизировать его, приучать учащихся к целенаправленному анализу условия, конечно же, опираясь на их пространственное воображение, используя демонстрационный материал, модели, чертежи, развертки, как при решении, например, следующей задачи:
Основанием пирамиды является правильный треугольник; одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к нему под углом ? Как наклонены к плоскости основания боковые ребра?
I. Подготовительная работа по готовым чертежам:
Учащиеся строят линейные углы двугранных углов и из равенства треугольников КОЕ и KOF делают вывод о том, что точка О равноудалена от сторон плоского угла PMN, а значит она лежит на его биссектрисе.
Найти угол a.
В процессе подготовки к решению более сложной задачи повторяем алгоритм построения линейного угла, высоты пирамиды, теорему о трех перпендикулярах (Т.Т.П.).
Здесь использую следующие мнемонические правила:
Если верно чертеж начертил,
То уже половину задачи решил.
Чтобы задачу о пирамиде решать,
В ней высоту надо вниз опускать.
Узнай, где основание той высоты,
Тогда и задачу скорее реши.
Раскрыв хоть книгу, хоть тетрадь,
Двугранный угол встретишь ты опять.
А в нем – линейные углы,
И все, конечно же, равны.
С углом линейным не шути,
Скорее строй и находи.
На ребре двугранного угла
Пусть будет точка какая – то дана.
Перпендикуляры из нее ты в гранях проведи
Линейный угол уж готов, его и находи.
Или можно так:
На одной грани точку возьми,
Перпендикуляры из нее к ребру
И другой грани проведи,
Их основания соедини,
По (Т.Т.П.) получишь ты линейные углы.
II Затем провожу пошаговую работу над чертежом с комментариями и краткой записью:
Выстраиваем цепочку рассуждений в виде схемы для того, чтобы найти yглы МАО и МВО:
III Затем осуществляется оформление решения задачи с конца цепочки к ее началу с необходимыми пояснениями.
Царь Птолемей как-то спросил у Евклида: “Нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии?” На что Евклид ответил: “ В геометрии нет царского пути”.
Математика и поэзия. Ну что может быть общего между ними? Казалось бы, этой науке не до поэзии. Но кто думает так – ошибается.
Почти полторы тысячи лет назад, в 499 году, 23- летний индийский математик Арнабхатта написал математический трактат в … стихах. Это произведение привлекло внимание ученых к длительному изучению и толкованию на протяжении более десяти столетий.
В 1150 году индийский математик Бхаскара создал труд “Синдхханатасиромани”, что значит “ Венец науки”. Многие места его написаны также стихами.
А вот еще одно из математических правил, опубликованное 700 лет назад:
“Ты вычитаешь или складываешь, как и раздваиваешь, справа, слева, удваивай, дели и умножай, корень всегда извлекай левой части”.
В древнерусской рукописной арифметике, написанной в 1691 году и называвшейся “Книга, глаголемая арифметика, пятая из семи мудростей науки…”, также имеются стихи. Они посвящены восхвалению счета и нуля, называемого “ оном”:
“Да увестся о сем, яко арифметика девяти чисел, девяти и статей науки десятое же место оном исполняет своего числа место просто сохраняет…”.
И “Арифметика сиречь наука числительная” Л.Магницкого, изданная в 1703 году, по которой учился М.В.Ломоносов, включает в себя много стихов.
Для развития способностей ученика мыслить свободно, без страха, творчески, предлагаю ребятам вырабатывать свое мнение, находить свои пути решения. При подготовке внеклассных мероприятий по математике составляем вместе с ребятами сценарий, для которого дети подбирают задачи, сочиняют стихи и песни, придумывают рассказы и сказки; на консультациях стараюсь найти ответы на вопросы учащихся, помочь разобраться в трудных заданиях.