Тема: Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Цель: выработать прочные навыки сложения положительных и отрицательных чисел.
Планируемые результаты обучения.
В результате изучения темы каждый учащийся должен уметь уверенно и безошибочно выполнять операции следующего вида:
-19 + 40;
-58 – 26;
24 – 41;
2 – 11 + 8 – 5;
-7,9 + 2,5;
-2,8 – 3,1;
2,2 + 1,8 – 5,4.
Базовый учебник.
Математика: Учебник для 6 класса средней школы (Виленкин Н. Я., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И., Жохов В. И.- Просвещение, 1992г.).
Распределение времени.
На изучение данной темы отводится 9 уроков.
Урок 1. Изучение материала в форме беседы. Первоначальное усвоение материала во фронтальной работе. Формулирование алгоритма.
Урок 2 – 5. Формирование у каждого ученика прочных навыков на уроке планируемых результатов через работу на ПК. Групповая и индивидуальная работа в форме семинара-практикума. Срезовая контрольная работа.
Урок 6 – 7. Фронтальная работа на общем уровне. Вопросы профориентации, воспитание алгоритмической культуры, экономическое воспитание.
Урок 8. Изучение свойств нуля и противоположных чисел. На примерах показывается применение законов сложения для рационализации вычислений. Повторение всего комплекса изученных задач.
Урок 9. Контрольно-зачетный. Дифференцирующая контрольная работа.
Методические особенности изучения нового материала.
1. Изучение этой темы идет более успешно, если основное внимание сосредоточено на сложении с помощью координатной прямой. Упор делается непосредственно на предметную деятельность, затем внимание переключается на наглядные образы. В результате выполнения большого числа упражнений у учащихся складывается неявное представление об общем алгоритме. На последнем этапе формулируется явный алгоритм на основе понятия модуля. Основой формирования планируемых вычислительных навыков является именно наглядно-образная модель с инструктивным представлением об общем алгоритме.
2. Схема сложения как изменения первого слагаемого, с алгоритмической и практической точки зрения нуждается в уточнении. Сложение понимается как последовательное изменение нулевого элемента.
Организация уроков.
Урок 1. Проводится по традиционной схеме. В
ходе беседы рассматриваются изменения величин:
температуры, скорости движения и т.д. При этом
используются соответствующие модели.
Затем с помощью динамической модели
рассматривается изменение координаты точки,
движущейся по координатной прямой.
Обобщая опыт учащихся, учитель сообщает, что
последовательные изменения величин описываются
сложением. Приводятся в качестве примеров все
ранее рассматриваемые изменения, записанные в
виде сумм. Приводится еще ряд примеров сложения.
Затем переходим к фронтальной работе с
использованием динамической модели
координатной прямой.
Таким образом, первоначальное усвоение основано
на предметных действиях учащихся и поэтому более
устойчиво. По мере увеличения числа упражнений
обращения к модели заменяются обращениями к
рисунку. Особо выделяются случаи сложения с
нулем и сложения противоположных чисел.
В ходе этого урока можно выполнить ряд
упражнений из учебника на сложение. Следует
только иметь ввиду, что при записи сложения по
рассмотренной схеме никаких скобок у
отрицательных слагаемых нет - наша сумма сразу
вводится как алгебраическая.
Формулируется алгоритм:
“Поставить острие карандаша в начало координат; каждое слагаемое задает перемещение острия карандаша вправо, если это слагаемое положительно, и влево, если слагаемое отрицательно, на расстояние, равное модулю слагаемого. Сумма равна координате точки, в которой окажется острие карандаша после всех перемещений”.
Совместно с учащимися изображаем этот алгоритм схемой:
После этого ученики переходят к мониторам ПК.
Уроки 2 - 7. Организуются в форме семинара- практикума (см. описание программы) [2], сочетая индивидуальную работу у мониторов, групповую деятельность и коллективную. На каждом уроке до 10 минут отводится на повторение. После этого начинается самостоятельная работа с ПК. Через соответствующую программу проходят все учащиеся. По мере выхода из последнего цикла они получают срезовую контрольную работу, проверяющую достижение каждым учеником планируемых результатов обучения.
К 5 - 7 урокам уровень, задаваемый учебником достигается большинством учащихся. С целью доведения сформированных навыков до автоматизма все большее место занимают устные упражнения на заполнение всевозможных таблиц сложения. При этом записи в тетрадях не ведутся. Группы сильных учеников получают задачи продвинутого уровня с реальными данными. На этом этапе в ходе обсуждения задач и путем подбора их текстов учитель проводит воспитательную работу, в частности работу на профориентации.
Таблица сложения
На уроке 8 устно выполняются вычислительные упражнения вида:
А)
0 + 3;
7 – 0;
-23 + 0;
0 – 99;
Б)
-3 + 7;
7 + 3;
11 – 11;
-11 + 11.
Формулируются свойства нуля и противоположных чисел. Далее вспоминаются переместительный и сочетательный законы сложения. В упражнениях вида:
А)
-7 + 13;
13 – 7;
21 – 9;
-9 + 21;
Б)
-3(5 – 9);
(-3 + 5) – 9
Учащиеся убеждаются, что эти законы верны и для отрицательных чисел. Далее говорится о применении законов сложения для рационализации вычислений. Но фиксировать на этом внимание учащихся нецелесообразно, т. к. главная задача изучаемого материала – показать возможность применения различных схем сложения и выбора среди них оптимальной.
Учитель приводит пример:
| -7 – 6 – 5 + 4 + 5 + 6 = | 1) -13 – 5 + 4 + 5 + 6 = -18 + 4 + 5 + 6 = 2) 4 + 5 + 6 – 7 – 6 – 5 = 15 – 18 = -3 3) -7 + 4 – 5 + 5 – 6 + 6 = -3 + 0 = -3. |
-14 + 5 + 6 = -9 + 6 = -3; |
Полезным домашним заданием для ребят будет подбор подобных же примеров.
На этом уроке решаются все задания типа “Свойства сложения”. Ученики объединяются в группы для решения нестандартных задач, например:
“Найти сумму”:
а) –100 – 99 – 98 – 97 –… –1 + 1 + 2 + … + 100 + 101 + 102.
Ответ: 203.
б) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + 13 + 14 – … + 301 + 302.
Ответ: 303.
РЕШЕНИЕ. Объединяя все числа кроме первого и последнего, в скобки по четыре, обнаружим что их сумма в каждой скобке равна нулю. Сумма же первого и последнего чисел равна 303.
Урок 9 полностью занят дифференцирующей контрольной работой. Этой работой подводится итог данному этапу изучения темы. Задания даны с учетом трех уровней овладения материалом.
Но работа над темой вообще этим не заканчивается. На последующих уроках в то время, пока одни ученики будут работать у компьютеров над следующей темой, часть учеников продолжат совершенствование своих умений и навыков в сложении чисел с разными знаками.
Срезовая контрольная работа.
Рассчитана на 10 мин.
Цель: определение того, достигнут ли каждым
учеником планируемый минимальный уровень
обученности по теме, т.е. была ли его работа с ПК
плодотворной.
Работа оценивается по двухбалльной системе:
“да”, если нет ошибок; “нет”, если есть хотя бы
одна ошибка.
При положительной оценке ученик включается в
одну из групп, при отрицательной- возвращается к
дисплею и снова занимается.
Срезовая контрольная работа дается в
индивидуальных вариантах. Печатается два вида
документов: бланк- задание для учащегося:
и контрольная таблица для учителя:
Учитель имея на руках бланки- задания выдает их ученикам, проверяет выполнение и фиксирует успех. При повторном пуске программы машина выдает новые варианты.
Дифференцирующая контрольная работа-минимум
Варианты этой части работы индивидуальны и
представляют собой бланки – задания срезовой
контрольной работы. Учитель по своему усмотрению
может эту часть работы предлагать лишь тем
ученикам, которые к этому моменту вышли из
диалога с компьютером.
Далее работа пишется в нескольких однотипных
вариантах.
Например:
УРОВЕНЬ 1.
Вычислить сумму:
А) 236 – 729;
Б) -7,631 – 3,686;
В) 0,54 – 0,74 – 0,79 + 0,46 – 2,6;
Г) -1,32 + 22,41 + 3,077 + 0,0509 – 40,68.
УРОВЕНЬ 2.
Вычислить значение выражения
2,1Х – 4,5 + 3,7Х , при Х = 0,2
Сравнить модули чисел:
Х = 15,3 – 10,7 + 6,83 – 12,06 и У = 32,6 – 41,3 – 6,72 + 15,41.
Описание программы для ПК.
Цель программы – сформировать у каждого ученика прочный навык сложения чисел с разными знаками в рамках планируемого минимального результата обучения. [1]
Программа рассчитана на работу в диалоговом режиме. Программа состоит из двух блоков – консультационного и основного.
Консультационный блок разъясняет алгоритм сложения с помощью координатной прямой. Этот блок связан с первым циклом основного блока и может быть пропущен учеником.
Основной блок состоит из пяти циклов упражнений:
- Сложение однозначных чисел.
- Сложение однозначного и двузначного чисел.
- Сложение двузначных чисел, десятичных дробей.
- Сложение без помощи координатной прямой.
- Тренировка в сложении четырех чисел.
Все циклы самостоятельны и могут быть вызваны независимо. Задания у каждого ученика свои.
В 1 цикле ученику предъявляется пример. Если он вводит верный ответ, появляется следующий. В случае ошибки на экране появляется иллюстрация примера на координатной прямой.
Для перехода от цикла 1 к циклу 2 необходимо дать 20 правильных ответов подряд. Ошибка аннулирует все ранее достигнутое в цикле.
В циклах 2 и 3 требуется 16 правильных ответов. Таким образом, каждый ученик сам определяет время своей работы с программой.
Цикл 4 работает несколько иначе. Его задача – выработка интуитивного представления об алгоритме сложения без явной формулировки. Здесь не используется графика, имеются десятичные дроби. Для выхода из цикла нужно правильно решить хотя бы 15 из 20 содержащихся в нем заданий. Ошибки не обнуляют счетчик верных ответов, но если из 20 упражнений более 5 решено неверно, накопленная в счетчике сумма сбрасывается и весь цикл запускается сначала – с другими числами.
В цикле 5 ученику выдаются суммы четырех чисел, причем предусмотрены все возможные распределения знаков. Всего в цикле 16 упражнений. Предусмотрено 2 режима: когда все числа целые и когда все числа – десятичные дроби. Ученик сам выбирает режим: 1 – “полегче”, 2- “потруднее”. В первом случае он будет вычислять суммы вида 13+86-94-76, во втором – суммы вида –78,3+11,9-29,7+71,3. Для выхода из цикла необходимо решить правильно не менее 14 заданий.
Сложение здесь предполагается выполнять последовательно. Законы сложения и их применение к вычислениям рассматриваются в ходе групповой работы.
По окончании каждого цикла на мониторе появляется сообщение: “ЦИКЛ ОКОНЧЕН. ОБРАТИСЬ К УЧИТЕЛЮ”. В зависимости от времени, с учетом санитарно-гигиенических норм учитель либо дает разрешение на вход в следующий цикл, либо переключает учащегося на другую работу. На следующем уроке ученик продолжит работу с ПК с соответствующего цикла.
Качество формирования планируемых навыков гарантируется тем, что программа обеспечивает правильное самостоятельное выполнение каждым учеником 52 упражнений с использованием координатной прямой и 15 упражнений без ее использования.
Организация урока в форме семинара-практикума.
В начале урока проводятся короткие устные упражнения. Затем часть учеников занимают места у ПК и запускают по указанию учителя нужный им цикл. Остальные ученики объединяются в группы и получают задачи. По мере необходимости они получают консультации учителя. Когда кто-то из учеников заканчивает работу на ПК, на его место садится один из участников групп. Учитель следит, чтобы от каждой группы остался один ученик, выбранный для отчета.
По мере прохождения компьютерной части курса число учеников, завершивших работу с компьютером, будет расти и в какой-то момент у мониторов останутся те, кому минимальные навыки даются с трудом. Работая с ПК, они могут пользоваться помощью учителя и более сильных учеников.
Список литературы:
- Гузеев В. В. Обучение математике в 6 классе: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1993г.
- Гузеев В. В. Одна из форм урока – семинара.// Математика в школе. – 1987г. - №2.