Урок алгебры в 8-м классе: "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика


Тип: урок систематизации и проверки знаний.

Цели: Обобщить и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные при изучении темы “Решение квадратных уравнений”; развивать логическое мышление, тренировать память, развивать речь и умение комментировать; воспитывать интерес к предмету математики, умение общаться, прививать чувство товарищества и взаимопомощи.

Ход урока

I. Устный опрос.

– Какие уравнения называются квадратными?

– Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.

2 + 3х + 1 = 0
4m2 – 9 = 0
18 + 3x2 – x = 0
4t2 – 3t = 0
5y2 – 6y – 33 = 0
- x2 – 5x = 0
1 – 25a2 = 0
5x2 = 9x + 2
x2 – 1,3x = 0.7
- y – 5 + 2y2 = 0
x + 2x2 + 67 = 0
10p – 1 = 25p2

– Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

– Какие квадратные уравнения называются приведенными?

– Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните.

2x2 – x = 0
x2 – 16 = 0
2x2 = 0
4x2 – x – 3 = 0
x2 – 9x + 20 = 0
9x2 – 6x +10 = 0
x2 + 3x – 5 = 0, 2
x2+ 2x + 1 = 0, 8
3x2 – 14x + 16 = 0
5x2 – 16x + 3 = 0
x2– x – 14 = 0
8 x2+ 10x – 25 = 0

(Предполагаемые ответы: в 1 столбце – лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце – лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце – лишнее 3-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы уравнения с четным вторым коэффициентом).

(У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)

– Расскажите алгоритм полного квадратного уравнения.

– Что называется дискриминантом?

– Когда и сколько корней может иметь квадратное уравнение?

– Чему равны корни квадратного уравнения?

– Сформулируйте теорему Виета.

Проверка правильности решения уравнений учениками, работающими у доски.

II. Математический диктант с взаимопроверкой.

(Один работает на переносной доске, остальные – на листочках).

– Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 3x2 – 8x – 3 = 0

– Найдите дискриминант этого уравнения.

– Найдите корни.

– При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

– Как называются уравнения 5x2 – 1 = 0 и x2 – 2x = 0?

(Проводится взаимопроверка и выставление оценок).

III. Игра “Поле Чудес”

– Сегодня все вы будете участниками игры “Поле Чудес”. Ваша задача: решить предложенное каждому участнику уравнение. Найти среди ответов таблицы свой.

Ф

А

Б

Р

Т

Е

И

Ж

О

Ч

К

Д

Н

8;
–2

–1;
5

2;
5

0;
1

–1;
9

–1;
6

0;
5

–3;
–2

5;
–5

–5;
6

0;
10

–3;
3

0;
8

1. 4x2 – 20x = 0
2. x2 – 7x + 1 = 0
3. x2 – x = 0
4. 2x2 – 8x – 10 = 0
5. x2 – x – 30 = 0
6. x2 –  8x = 0
7. x2+ 5x + 6 = 0
8. x2 – 8x – 9 = 0
9. –2x2+ 20x = 0
10. x2 – 5x – 6 = 0
11. 3x2 – 27 = 0
12. 2x2 – 50 = 0
13. –x2+ 6x + 16 = 0

Букву, соответствующую вашему ответу, внесите в таблицы соответственно номеру вашего уравнения.

7

1

3

3

4

3

           

(Ответ: Жиррар).

13

1

2

12

6

6

5

5

1

                 

(Ответ: Фибоначчи).

11

10

9

4

3

8

           

(Ответ: Декарт).

– Имена всех этих ученых связаны с квадратными уравнениями (Краткие сообщения о них, подготовленные учениками дома).

IV. Игра “Восхождение на пик КВУР”

(Класс делится на 2 команды).

– Правила игры: каждая команда должна дойти до пика “КВУР”, выполняя на каждом этапе-привале очередные задания. Причем каждый ученик работает и на себя, и на команду. (Каждому ученику выдан маршрутный лист,  в который будут выставлены оценки за каждый этап-привал ). Победит та команда, которая быстрее дойдет до пика “КВУР” и установит свой флаг (1 команда – синий флаг, 2 команда – красный). Оценивать и подводить итоги помогают ученики старшего класса.

1. Привал “Ромашка”

1 Команда

1. Дайте определение квадратному уравнению.

2. Имеет ли уравнение x2 = d, если d < 0 действительные корни?

3. Как решить уравнение вида ax2 + bx = 0?

4. От чего зависит число корней квадратного уравнения?

5. Чему равны корни квадратного уравнения?

6. Какие из чисел 0 , 2 являются корнем уравнения x2 – x – 2 = 0

2 Команда

1. Какие уравнения называются неполными?

2. Какие уравнения называются приведенными?

3. Сформулируйте теорему Виета.

4. Как решить уравнение вида ax2 + c = 0?

5. Чему равен дискриминант?

6. Какие из чисел 0 , 1 является корнем уравнения x2 + 2x – 3 = 0?

 2. Привал “Неполный”

Решите неполные квадратные уравнения.

1. 3x2 – 12 = 0

2. 10x – 2x2 = 0

3. x2 – 9 = 0

4. 6x2 + 24 = 0

5. 4x2 – 9 = 0

6. x2 – 3 = 0

1. 2x2 + 6x = 0

2. x2 – x = 0

3. x2 – 16 = 0

4. 2x2 + 6 = 0

5. 4x2 – 25 = 0

6. x2 – 7 = 0

3. Привал “Узнай!”

Вычислите дискриминант и определите количество корней.

1. 3x2– 5x + 2 = 0

2. 2x + 3 + 2х2 = 0

3. 2 x2+ 3x + 1 = 0

4. 2x2+ x + 2 = 0

5. 9x2+ 6x + 1 = 0

6. x2+ 5x – 6 = 0

1. 5x2 – 4x – 1 = 0

2. 3x – 1 + 6х2 = 0

3. 3 x2 – 5x + 2 = 0

4. 4x2 – 4x + 1 = 0

5. 2x+ x2 + 3 = 0

6. 6x2+ 3x – 1 = 0

4. Привал “Решениум”

Решите квадратные уравнения по форме корней.

1. 3x2 – 7x + 4 = 0

2. 5x2 – 8х + 3 = 0

3. 5 x2 – 6x + 1 = 0

4. x2 – 10х – 24 = 0

5. 14x2 – 5x – 1 = 0

6. 2x2 – 5x – 3 = 0

1. 3x2 – 8x + 5 = 0

2. 5x2 – 9х – 2 = 0

3. 3x2 – 10x + 3 = 0

4. 2x2 – 11х + 12 = 0

5. 3x2+ 8x – 3 = 0

6. 3x2 – 7x – 6 = 0

5. Привал “Виет”

Решите уравнение по теореме Виета.

1. x2 – 9x + 20 = 0

2. x2 + 2х – 48 = 0

3. x2 – 3x – 10 = 0

4. x2+ 3х – 40 = 0

5. x2+ 5x + 6 = 0

6. x2 – x – 30 = 0

1. x2 – 12x + 32 = 0

2. x2 + 16х + 63 = 0

3. x2+ 8x + 15 = 0

4. x2 – 8х – 9 = 0

5. x2 – 7x + 12 = 0

6. x2 – 4x + 3 = 0

Финал “Установление флага”

Какой точке соответствует уравнение?

1. 5x2 – 50x = 0

2. x2 – 11х + 24 = 0

3. x2 – 4x – 32 = 0

4. 4x2+ 12х – 40 = 0

А ( 0; 10 ) В ( – 8; – 4 )

Е ( 8; 3 ) F ( –2; 5 )

1. 2x2+ 16x = 0

2. x2 + 9х + 20 = 0

3. 3x2 – 18x + 15 = 0

4. 2x2 – 6х – 56 = 0

M ( –5; –4 ) N ( 7; –4 )

K ( 0; –8 ) T ( 5; 1 )

IV. Итоги. Пик “КВУР” покорен. По итогам маршрутного листа одиннадцатиклассники объявляют команду-победительницу.

Маршрутный лист

Ученики

Привалы

1

2

3

4

5

6

Оценки

Ромашка

Неполный

Узнай

Решениум

Виет

Финал