Урок алгебры в 8-м классе: "Решение квадратных уравнений"

Тип: урок систематизации и проверки знаний.

Цели: Обобщить и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные при изучении темы “Решение квадратных уравнений”; развивать логическое мышление, тренировать память, развивать речь и умение комментировать; воспитывать интерес к предмету математики, умение общаться, прививать чувство товарищества и взаимопомощи.

Ход урока

I. Устный опрос.

– Какие уравнения называются квадратными?

– Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.

2х² + 3х + 1 = 0
4m² – 9 = 0
18 + 3x² – x = 0
4t² – 3t = 0
5y² – 6y – 33 = 0
- x² – 5x = 0
1 – 25a² = 0
5x² = 9x + 2
x² – 1,3x = 0.7
- y – 5 + 2y² = 0
x + 2x² + 67 = 0
10p – 1 = 25p²

– Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

– Какие квадратные уравнения называются приведенными?

– Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните.

2x2 – x = 0 x2 – 16 = 0 2x2 = 0 4x2 – x – 3 = 0

x2 – 9x + 20 = 0 9x2 – 6x +10 = 0 x2 + 3x – 5 = 0, 2 x2+ 2x + 1 = 0, 8

3x2 – 14x + 16 = 0 5x2 – 16x + 3 = 0 x2– x – 14 = 0 8 x2+ 10x – 25 = 0

(Предполагаемые ответы: в 1 столбце – лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце – лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце – лишнее 3-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы уравнения с четным вторым коэффициентом).

(У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)

– Расскажите алгоритм полного квадратного уравнения.

– Что называется дискриминантом?

– Когда и сколько корней может иметь квадратное уравнение?

– Чему равны корни квадратного уравнения?

– Сформулируйте теорему Виета.

Проверка правильности решения уравнений учениками, работающими у доски.

II. Математический диктант с взаимопроверкой.

(Один работает на переносной доске, остальные – на листочках).

– Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 3x² – 8x – 3 = 0

– Найдите дискриминант этого уравнения.

– Найдите корни.

– При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

– Как называются уравнения 5x² – 1 = 0 и x² – 2x = 0?

(Проводится взаимопроверка и выставление оценок).

III. Игра “Поле Чудес”

– Сегодня все вы будете участниками игры “Поле Чудес”. Ваша задача: решить предложенное каждому участнику уравнение. Найти среди ответов таблицы свой.

Ф

А

Б

Р

Т

Е

И

Ж

О

Ч

К

Д

Н

8; –2

–1; 5

2; 5

0; 1

–1; 9

–1; 6

0; 5

–3; –2

5; –5

–5; 6

0; 10

–3; 3

0; 8

1. 4x² – 20x = 0
2. x² – 7x + 1 = 0
3. x² – x = 0
4. 2x² – 8x – 10 = 0
5. x² – x – 30 = 0
6. x² –  8x = 0
7. x²+ 5x + 6 = 0
8. x² – 8x – 9 = 0
9. –2x²+ 20x = 0
10. x² – 5x – 6 = 0
11. 3x² – 27 = 0
12. 2x² – 50 = 0
13. –x²+ 6x + 16 = 0

Букву, соответствующую вашему ответу, внесите в таблицы соответственно номеру вашего уравнения.

(Ответ: Жиррар).

(Ответ: Фибоначчи).

(Ответ: Декарт).

– Имена всех этих ученых связаны с квадратными уравнениями (Краткие сообщения о них, подготовленные учениками дома).

IV. Игра “Восхождение на пик КВУР”

(Класс делится на 2 команды).

– Правила игры: каждая команда должна дойти до пика “КВУР”, выполняя на каждом этапе-привале очередные задания. Причем каждый ученик работает и на себя, и на команду. (Каждому ученику выдан маршрутный лист,  в который будут выставлены оценки за каждый этап-привал ). Победит та команда, которая быстрее дойдет до пика “КВУР” и установит свой флаг (1 команда – синий флаг, 2 команда – красный). Оценивать и подводить итоги помогают ученики старшего класса.

1. Привал “Ромашка”

1 Команда 1. Дайте определение квадратному уравнению. 2. Имеет ли уравнение x2 = d, если d < 0 действительные корни? 3. Как решить уравнение вида ax2 + bx = 0? 4. От чего зависит число корней квадратного уравнения? 5. Чему равны корни квадратного уравнения? 6. Какие из чисел 0 , 2 являются корнем уравнения x2 – x – 2 = 0

2 Команда 1. Какие уравнения называются неполными? 2. Какие уравнения называются приведенными? 3. Сформулируйте теорему Виета. 4. Как решить уравнение вида ax2 + c = 0? 5. Чему равен дискриминант? 6. Какие из чисел 0 , 1 является корнем уравнения x2 + 2x – 3 = 0?

 2. Привал “Неполный”

Решите неполные квадратные уравнения.

3. Привал “Узнай!”

Вычислите дискриминант и определите количество корней.

4. Привал “Решениум”

Решите квадратные уравнения по форме корней.

5. Привал “Виет”

Решите уравнение по теореме Виета.

Финал “Установление флага”

Какой точке соответствует уравнение?

IV. Итоги. Пик “КВУР” покорен. По итогам маршрутного листа одиннадцатиклассники объявляют команду-победительницу.

Маршрутный лист