Основная задача, которую я ставлю перед каждым учеником, – не просто пройти программу, а научиться понимать то, о чем говоришь сам, и что говорят другие, научиться мыслить, научиться овладевать фундаментальными знаниями. А фундаментальные подлинные знания – это не набор некоторых правил и умений решать стандартные задачи. Это, прежде всего глубокое понимание сути изучаемых явлений, приобщение к поиску самих задач, постановке этих задач, формулированию гипотез, испытанию их на правдоподобие. Поэтому приходится постоянно искать новые средства и способы проявления интереса к тем математическим и логическим заданиям, которые я предлагаю на уроках и процессе внеклассной работы. Вызванный у ребят интерес к отдельным заданиям, к математике служит стимулом для их участия в олимпиадах, турнирах по математике, в математических викторинах, в выпуске математических газет и т.п. Происходит и обратное влияние: участие в различных математических соревнованиях, в занятиях спецкурса, на которых предлагаются занимательные упражнения, могут возбудить интерес к самой математике.
Чтобы возбудить интерес к работе, приходится привлечь внимание ребят к каким-то её элементам, и даже вызвать у ребят удивление. Всегда учитываю, что удивление вызывает у лицеистов более острое, сосредоточенное внимание. Удивление всегда соседствует с любопытством ребят, со стремлением увидеть что-то новое, узнать что-то до сих пор им неизвестное, часто использую для этого математические чудеса (Гарднер М.)
Например: “В какой руке монета? Прошу кого-нибудь взять в одну руку монету достоинством в 10 тенге, а другую – достоинством в 1 тенге. Затем предлагаю умножить числовое значение монеты, лежащей в правом кулаке, на 8 (или любое другое четное число), а числовое значение другой монеты на 5 (или любое другое нечетное число, какое вам захочется). Сложив эти два числа, зритель должен сказать вам, четное или нечетное число получилось. После этого я говорю ему, какая монета в какой руке. (Объяснение: если сумма четная – то в правой руке 1 тенге, а если нечетная – 10 тенге).
Удивление в сочетании с любопытством помогает возбудить активную мыслительную деятельность лицеистов.
Математика и любимые герои! Вот то, что привлекает внимание ребят и вызывает у них радостное удивление. Наши любимые герои на уроках: Клоун, Буратино, Мальвина, Степа Смекалкин, Витя Верхоглядкин. Удивление и интерес вызывают у ребят занимательно сформулированные вопросы задачи, загадки, шарады, ребусы, несложные логические задачи наших героев.
Например:
1. Задача Клоуна: “ Клоун сократил дробь (1+5)/(4+5) на 5 и объявил, что она равна дроби 1/4 . Публика смеялась: всем было видно, что клоун сократил на слагаемое. А на слагаемое не сокращают – это полная чепуха!!! Выполните сложение в числителе и в знаменателе дроби (1+5)/(4+5) и сократите ее правильно.
2. Задача. Мальвина предлагает Буратино решить задачу: Даны числа –4,5; –2; –3,7; –4,9 и задания:
a) из модуля суммы первых двух чисел вычесть разность третьего и четвертого чисел;
b) к разности первого и четвертого прибавьте сумму второго и третьего числа;
c) из первого числа вычтите сумму остальных чисел;
d) из суммы модулей первых двух чисел вычтите модуль разности двух последних.
Ответу на каждый вопрос соответствует на спирали буква. Найденные буквы образуют слово – пароль. Ответ: торт.
3. Задача. Витя Верхоглядкин и Степа Смекалкин играют в такую игру. Каждый записывает по одному положительному числу на листе бумаги. Потом Степа находит их сумму и делит ее на два, а Витя находит их произведение и извлекает из него квадратный корень. Выигрывает тот, у кого получается большее число. Они играли несколько раз, и почти всегда выигрывал... Как вы думаете кто?
Материал, который предлагаю своим лицеистам подбираю так, чтобы он был понятен каждому ученику, иначе он не вызовет интереса во всяком новом должны быть определенные элементы старого, известного ребятам. Только при условии установления связей нового со старым возможны проявления сообразительности и догадки. Лицеисты любят решать задачи заданные героями любимых сказок. И учатся сами писать сказки или стихи.
В лицее в 2001 году, мы издали сборник творческих работ лицеистов:
“Сказка приходит на урок математики”.
Создание сказок – один из самых интересных для детей видов поэтического творчества. Вместе с тем это важное средство для умственного развития…
Если мне удавалось добиться, что ребенок, в развитии мышления которого встречались серьезные затруднения, придумал сказку, связал в своем воображении несколько предметов окружающего мира – значит можно сказать с уверенностью, что ребенок научился мыслить.
В.А. Сухомлинский
“Сказка о том, как гномы узнали о пропорциях”
Жили-были четыре гнома. Их звали Пиф, Паф, Пуф и Пеф. Однажды под Новый Год они нашли очень большую ёлку. А так, как они обычно находили маленькие ёлочки, то и игрушек у них было немного (всего 62 шарика, 1 сосулька, 1 звёздочка). Они решили купить ещё игрушек. Но не знали, сколько нужно ещё игрушек на такую большую ёлку. Тогда они начали размышлять, считать, прикидывать. Через некоторое время Пиф воскликнул: “У меня есть идея. Наши маленькие ёлочки были высотой в 1 метр, а эта ёлка высотой 6 метров. Чтобы нам купить игрушки нужно составить пропорцию: 1/64=6/x , х=6*64/1=384, а затем 384– 64=320 (игрушек)”. Гномы купили 320 игрушек и славно провели Новый Год. С наряженной ёлкой.
Составил Поддубный Костя
“Дружественные числа”
Жило-было на свете число 220. Никто в стране с ним не дружил. Скучно и грустно было числу 220. Однажды оно гуляло в парке, присело на скамейку, а рядом сидит число 284, и тоже вздыхает. Удивилось 220 и спрашивает 284:
– Почему ты вздыхаешь?
– Потому, что у меня нет друзей, – отвечает ему число 284.
И, стали числа дружить и веселиться.
С тех пор, числа 220 и 284 называются дружественными числами. А дружбу свою они укрепили делителями:
220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284;
284: 1+2+4+71+142 = 220.
Составила Гукова Ирина
“Обзор страны Геометрия”
Страна Геометрия огромна и прекрасна. Никогда не знала она рабства и войн. Потому что всё в ней подчинено одному закону – гармонии. Множество веков существует эта страна, и множество веков её жители свято соблюдают этот закон.
Как это им удаётся? Вот, например: Три сестры (стороны одного треугольника). Они всегда живут в согласии друг с другом, но иногда и у них случаются ссоры. И тогда каждая из сестёр вспоминает, что она меньше суммы двух других сестёр, но больше их разности. Значит, она будет сильнее, если и две другие сёстры поссорятся между собой. Но тогда треугольнику конец. Семья развалится и гармония исчезнет. Поэтому сёстры не ссорятся и решают все споры мирно.
Точки в Геометрии пользуются особым почётом. Каждая фигура следит и ухаживает за своими точками. Так же как каждое тело ухаживает за своей фигурой.
Вот, например, прямой L ухаживает за точкой M (x0; y0), Ax + By + C = 0. И строго следит, что бы это расстояние всегда определялось формулой:
Благодаря этому точка M (x0; y0 ) чувствует себя отлично и время от времени расцветает пышным цветом на радость прямой и её соседям.
Можно привести множество примеров, как жители Геометрии служат Гармонии. Но пока остановимся на этом. И будем ждать новостей из этой волшебной страны – Геометрии.
Составила Гукова Ирина
Сказка
Однажды 3/7 и 4/7 пошли на тренировку по боксу. Начали они спорить, кто из них самый сильный. И вот 3/7 говорит: “Я самая сильная, я сильней всех!” А 4/7 ей отвечает: “ Нет, это я самая сильная!”
Вышли они на ринг. Дерутся, дерутся, и никто не хочет уступать.
Судья разнял их, и они пошли домой обиженные друг на друга. На следующий день приходит на тренировку и 4/7, говорит: “ Я была не права, когда сказала, что я самая сильная”. “Я тоже”, – произнесла тихо 3/7. “ Только вместе мы – сила”, – закричали 3/7 и 4/7.
После этого случая они обе не спорили, а жили дружно.
Составил Ченсызбаев Максим
Сказка про свет и его составные части
(По мотивам “Справочника школьника”)
Жили-были на белом свете 1/7 – красная, 1/7 оранжевая, 1/7 желтая, 1/7 зелёная, 1/7 синяя, 1/7 голубая, 1/7 фиолетовая.
Жили они порознь и враждебно. Они не знали: кто они и откуда. Каждая из них гордилась своим цветом и пыталась доказать, что именно её цвет самый красивый. Эти споры зашли так далеко, что в воздухе запахло большой войной. Цвета перестали разговаривать между собой и начали готовиться к сражению.
И вот в такое неспокойное время появился волшебник по имени Ньютон. Он созвал всех и сказал:
– Как вы можете враждовать между собой? Ведь вы не просто дробные цвета, а составные части. Вы все дети одной целой семьи.
Отец ваш Белый солнечный свет.
– Этого не может быть! Мы все сами по себе!
– Вы не появились ниоткуда. Я сейчас покажу один фокус, и вы сами всё поймете.
Он подвел их к зашторенному окну. Сквозь маленькую щель пробивался солнечный луч. Одной рукой волшебник поставил на его пути стеклянную призму, и на противоположной стене появилась радуга. Она состояла из семи знакомых цветов. Затем другой рукой волшебник подставил еще и собирающую лупу. Радуга исчезла, появился снова белый солнечный луч.
Обрадовались наши цветные дробные части.
Теперь они знали: кто они и откуда.
– Но если у нас есть отец, то кто же мать? – спросили цвета.
– А мать у всех нас одна – Природа! – ответил волшебник. – Открою вам еще один секрет. Как составные части, вы – обыкновенные дроби (1/7), а если вас представить как волны, то вы станете десятичными дробями. Каждая волна имеет свой цвет и длину: красная – 0,75 микрон; оранжевая -0, 62, желтая – 0,59;зеленая – 0,57, синяя – 0,53; голубая – 0,5; фиолетовая – 0, 45. Вот такие пироги, мои милые цвета. Жить вам отныне в мире и согласии!
И волшебник исчез. А наши герои стали жить дружно одной ЦЕЛОЙ семьей. А когда им хотелось поиграть, они превращались в радугу и радовали людей своей красотой.
Составила Мухамеджанова Асель
Сказка об отважном нуле, веселой единичке и их верных друзьях
Жили-были в маленькой избушке на лесной опушке Плюс и Минус. Плюс всегда радовался и говорил: “Да! Солнце светит! Хорошо!” Минус всегда грустил и ворчал: “Нет! Фу! Хоть бы дождь пошел!” У них были друзья Умножение и Деление.
Однажды Плюс, Минус, Умножение и Деление поехали в город за покупками. И там они узнали, что в город приехал волшебник Квадратный Корень. Жители веселого Городка Чисел не знали, что Квадратный Корень очень злой и коварный. Он пригласил все числа в цирк на веселое представление. И там все числа начал уменьшать, извлекать из них корни: 16 превратил в 4; 49 в 7. В цирке не было только маленькой Единички, она простыла и не смогла прийти на представление. Как только Единичка узнала, что Квадратный Корень злодействует, она позвонила своей бабушке, старой мудрой Единице. И та вспомнила, что, когда она была маленькой, ей рассказывала ее бабушка, что Квадратный Корень потеряет свою волшебную силу, как только он дважды не сможет уменьшить число, то есть извлечь квадратный корень. Бабушка сказала Единичке, что ей нужно искать Нуль. Единичка отправилась на поиски. По дороге она встретила Плюса, Минуса, Умножение и Деление и всё им рассказала. Они решили, не теряя времени, отправляться за помощью. Унылый Минус припомнил, что механиком на каруселях работает молодой веселый парень, по имени Нуль. Когда друзья разыскали Нуля и всё ему рассказали, он сразу же вызвался помочь числам.
Нуль был очень смелым и не боялся Квадратного Корня, потому что Квадратный корень не мог причинить ему вреда. Нуль сразу же подружился с Плюсом и Минусом, ведь если к нулю прибавить нуль или от нуля отнять нуль, будет Нуль. И только Делению Нуль не понравился, ведь на нуль делить нельзя!
Смелые друзья отправились на следующее представление в цирк. В цирке было очень шумно. Числа кричали и ругались друг на друга. И все они ужасно боялись, что Квадратный Корень уменьшит их еще раз. И вот, под гром оркестра, на арене появился Квадратный Корень, взмахнул своей длинной левой рукой, в цирке наступила тишина. “ Ну, продолжим! ” – сказал волшебник. “ А что если сегодня, мы опять позанимаемся с16? Вчера мы превратили ее в 4, сегодня в 2”.
Несчастная бывшая 16, как она испугалась! Но вдруг на арену выскочил парень и крикнул: “ Многоуважаемый маг и волшебник, многоуважаемый Квадратный Корень! Уменьши, пожалуйста, меня!” – это был Нуль. Квадратный корень решил расправиться со смельчаком, взмахнул левой рукой, но парень, как стоял на арене, так и стоял. И меньше ростом не стал, и улыбаться не перестал. Квадратный Корень удивился, затем рассердился, пробормотал самое сильное заклинание. Ничего не произошло. Ничего!
И, тут на арену вышла единичка: “ Я тоже хотела бы уменьшиться!”. “ Не получилось с парнем, уменьшу девчонку!” – подумал волшебник. Кружил вокруг нее Квадратный Корень, кружил, выкрикивал заклинания, призывал на помощь всю магию, и 3 и 4, и, даже n, всё без толку. Стоит Единичка, ничего ей не делается. Внезапно все зрители - числа увидели, что Квадратный Корень начал бледнеть и вдруг совсем исчез. А все уменьшенные числа стали превращаться сами в себя. К ним возвращался не только прежний облик, но и их доброта. И все в Городке чисел стали жить по-прежнему весело и радостно. Нуль кружил на каруселях маленькие числа. Единичка поехала в гости к своей бабушке. А Плюс и Минус, вернувшись в свой домик, реже спорили.
Составила Князева Ольга
Спор цифр
Жили-были цифры 5 и 1.
Всю жизнь спорили они, кто из них важнее.
– Я лучшая цифра в учёбе человека. Меня получают умные, хорошие, сильные ученики, а ты - кол, самая плохая оценка, тебя получить – ничего не стоит! Родители ругают детей из-за тебя, - спорила 5.
А единица говорила обратное:
– Я лучшая отметка в Германии.
Остальные цифры сильно устали от их споров. И тогда цифры позвали знаки “+”, “–”, “:”, “*”. И позвали 5 и 1. Но никто не смог их помирить. А вот дробная черта “/” поняла, что нужно сделать.
И вот что она сделала 5/5 =1
Составила Гукова Ира
Сказка-загадка
Жила-была звезда 1 целая. Однажды она рассыпалась на 4 планеты. Это: 1/10, 2/10, 3/10, 4/10.
И одна планета улетела в другой галактический мир. Если бы оставшиеся три планеты соединились, то они составили бы звезду 8/10. Какая планета улетела в галактический мир?
Составила Хайбуллина Дилия
Число пи (3,14...)
Целых частей в Пи,
Как у треугольника углов – три.
Следом идёт запятая,
После целых частей ставить её не забываю.
Затем стоит единица,
Ребятам, знающим на эту оценку,
В 165-ом лицее не стоит учиться.
Четыре океана всего на Земле,
Один из них, Тихий –
Самый большой по глубине!
Цифр много в числе Пи,
Сочинил я лишь про три!
Составил Кирикилица Павел
Сказка
Жила была 1/5. Посадила она репку. Созрела репка, настала пора её тащить. Стала 1/5 тянуть репку, тянет, потянет, вытянуть не может. Позвала 1/5 на помощь 2/5. Тянут, потянут вместе, а вытащить репку не могут. Позвали 3/5. Пришла 3/5 дёргает репку, а та не вытаскивается из земли. Позвала 4/5. Пришла 4/5,тянет со всеми, а репка опять не вытаскивается из земли. Позвали 5/5. Тянут, потянут все и вместе вытащили репку из земли. Ведь у них силы-то вместе сколько: целое число 3.
Составила Бочекалова Ксения
Математическая ссора
Гуляли по тетради 1 и 2. Никто их не любил, не жаловал. А ученик Коля взял, да и возвёл их в квадрат. Превратилась тогда 2 в 4, а 1 осталась прежней. Возвёл Коля 1 в куб, а она снова без изменений. Обиделась, рассердилась 1,взяла палку и прыгнула на 4. И получилась 1/4. Эта дробь была всегда нужной и правильной.
Вот так из-за ссоры двух чисел образовались обыкновенные дроби.
Составил Кирикилица Павел
Параллелепипед
В некотором царстве, некотором государстве жил: король по имени Параллелепипед со своею королевой – Площадью. И было у них три дочери, одна краше другой. Звали их Высота, Ширина и Длина.
Однажды вышли принцессы погулять в королевском лесу, да и заблудились. Начали они кликать свою матушку, но это было бесполезно. Далеко забрели девушки. Вдруг одна из сестер Высота, сказала: “ Вы – Ширина и Длина – должны найти произведение между своим ростом, и тогда посмотрим, что из этого получится”.
Так они и сделали. В тот же миг появилась рядом с ними их матушка – Площадь.
С тех пор люди умножают ширину на длину и получают площадь. А если площадь и на высоту умножить, то получится объём прямоугольного параллелепипеда.
Составил Жиглов Егор
Кто главнее?
Поспорили один раз 1/2 и 0,5 кто из них главнее в математике. 0,5 говорит: “ Я главнее тебя!”, а 1/2 говорит: “Нет, я главнее!”. Спорили они долго и пошли они к царице Математике во дворец, чтобы она решила, кто из них главнее. Пришли и говорят: “Царица Математика, мы поспорили, кто из нас главнее и не смогли решить, помогите нам”. Она им ответила: “Я вам помогу, но мне на помощь должен прийти координатный луч” . Координатный луч позвали, и царица сказала: “А теперь 1/2 и 0,5, встаньте на нем на свои места”. И обе они стали на одно место. “ Вот видите, значит вы равные, идите и живите мирно”, – сказала царица Математика.
И больше 1/2 с 0,5 не спорили, кто из них главнее.
Составила Фокас Людмила
Сказка
Однажды Коле приснился сон, как будто он попал в страну, где правила прямо и обратно пропорциональных зависимостей поменялись.
В этой стране был беспорядок и хаос. Он заметил, что в магазинах люди, чем меньше заплатят, тем больше им дадут товара. В этой стране машины ездили почему-то очень быстро, но всегда куда-нибудь опаздывали. На футбольном матче играли две команды “Спартак” и “Динамо”. “ Спартак” забил “Динамо” три гола, а “Динамо” им ни одного. Но победила команда “Динамо”…
Когда Коля проснулся, он посмотрел на часы. Они показывали половину восьмого. Коля испугался, что опоздает в лицей. Он оделся и быстро побежал. Когда он прибежал в лицей, увидел, что вовремя.
Хорошо, что на земле действуют правила прямой и обратной пропорциональных зависимостей!
Составил Скрипнистый Миша
Сказка
Жила-была запятая и не было у нее друзей.
Однажды два числа ноль и пять узнали про запятую, что у нее нет друзей, они подружились с ней. Однажды запятая пришла к ним и увидела, как два этих числа не могут поделить яблоко, она встала между ними и яблоко разделилось на две части. И они все были рады.
Вот так запятая помогла своим новым друзьям.
Составил Громов Владимир
В сборник вошли творческие работы лицеистов технического лицея №165 г. Алматы – математические сказки. Ученические работы отражают нестандартность мышления, любознательность, интерес к математике школьников среднего звена.
Анализ работ лицеистов позволяет проверить и глубину понимания лицеистами учебного материала, и умение фантазировать, и умение применить знания в новой ситуации.