Современная школа требует от учителя повышения его профессионализма, в частности, в выборе форм организации деятельности учащихся на уроке.
Традиционное предпочтение учителем фронтальной и индивидуальной форм привело в известной степени к деформации отношений не только между учителем и учеником, но и между самими учениками. Эти формы обучения почти исключали общение ребят в процессе работы, что не могло не отразиться на их интересе к учебе.
Во фронтальной работе, как правило, не могут достаточно выявиться ни признание класса, ни осуждение; учащиеся не имеют возможности делиться возникшими проблемами, оказать при необходимости взаимную помощь. Сказанное еще в большей степени относится к индивидуальной форме обучения. Поэтому перед учителем встает задача – поиск более гибких форм организации учебы.
Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. В то же время в каждом классе имеется некоторое число учащихся с выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможности восприятия курса учащимися, находящимися на двух "полюсах", весьма велик. Поэтому задача учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей – познавательные мотивы. Этому процессу способствует осознание учеником цели предстоящей деятельности. Цепочка, по которой происходит этот процесс, выглядит так: потребность–мотив–цель–действие–самоанализ собственной деятельности.
При этом учитель:
– переходит с позиций носителя знаний (дающего знания) в позицию организатора собственной познавательной деятельности учащихся, т.е. учитель поддерживает познавательную деятельность ученика;
– мотивирует познавательную деятельность ученика на уроке за счет коммуникации, взаимопонимания и добивается либо интереса, либо устойчивого положительного отношения к предмету;
– организует творческие и самостоятельные работы на уроке;
– использует коллективные способы обучения, включает всех учащихся в коллективную деятельность, организует взаимопомощь;
– организует работу ученика с учебником или с источником знаний;
– организует помощь в деятельности ученику, проявляет внимание к его деятельности, что подчеркивает ее значимость;
– создает ситуацию успеха, т. е. разрабатывает такое задание и такую методику, при которой ученик обязательно справится с работой;
– создает обстановку, располагающую ученика к деятельности, вызывающей положительные эмоции;
– организует гуманную систему взаимоотношений учитель–ученик, ученик–учитель при сочетании требовательности и уважения к личности, положительных эмоций в общении;
– организует самоанализ собственной деятельности ученика и ее самооценку.
Без осознания и оценки результата деятельности и самой деятельности, выявления ошибок и их причин деятельность не обеспечит требуемый уровень достижения цели.
Учение – это деятельность самоуправляемая, и вне этой позиции оно осуществляться не может. Именно этот момент требует обучения ученика умениям оценивать и анализировать свою деятельность, ее результаты и себя в этой деятельности.
Перед многими учениками стоит проблема общения ученик–учитель. Им трудно бывает задать вопрос, попросить объяснить снова из-за индивидуальных особенностей личности. У одноклассников проще спросить непонятное, получить консультацию и попросить объяснить. Значит, надо организовать работу так, чтобы в нужный момент на помощь мог прийти одноклассник, чтобы можно было спросить, выяснить, и при этом не было страшно получить неудовлетворительную оценку. Этому способствует групповая форма работы. Класс разбивается на несколько групп по 4 человека. Дети в группы организованы с разным уровнем развития: средний–низкий, высокий–средний. В группе назначается старший, который помогает учителю в организации работы, проставляет оценки. Все группы получают задания. Задания выполняют все в группе, при этом идет обсуждение, опрос друг друга, решение задачи различными способами с последующим обсуждением и т.д. Каждый участвует в работе, вносит свой посильный вклад; сильный объясняет слабому, каждый поднимается на ступеньку выше. Затем группа должна защитить перед классом свое решение. Выслушав все группы или часть групп, учащиеся приходят к общему выводу.
Таким образом, абсолютно все ученики все полезное время потратили на достижение главной цели урока. Учитель направляет работу, частично помогает, корректирует.
Создаются благоприятные условия для:
– понимания ученика и уважения к ученику (ученик чувствует себя значимым и полезным, с ним совещаются, разговаривают);
– помощи со стороны учащихся и учителя при необходимости (помощь незаметная, грамотная, посильная);
– для того, чтобы ученик в конце урока получил удовлетворительную оценку за свой труд.
При этом при групповой работе труд ученика оценивается двумя видами оценки: самооценка, оценка группы. Ученик сам себе выставляет оценку за работу на каком-то этапе урока, критерий самооценки предлагает учитель. Оценка группы выставляется после обсуждения членами группы вклада каждого ученика при изучении какого-нибудь вопроса.
Рассмотрим пример урока по алгебре в 11-м классе.
Тема урока: "Решение иррациональных уравнений".
Тип урока: урок закрепления изученного.
Цели:
1) Образовательные.
Формирование программных знаний и умений при переходе от продуктивного на творческий уровень с учетом дифференцированного подхода.
2) Воспитательные.
Воспитание внимания, аккуратности, четкости записи, умения работать в группе и самостоятельно, оказать помощь товарищу, умения провести самооценку и оценить деятельность товарищей в группе.
3) Развивающие.
а) Развитие памяти и речи на языке предмета.
б) Развитие умения преодолевать трудности при решении иррациональных уравнений.
в) Развитие познавательного интереса, умения переносить знания в новые условия, решать уравнения наиболее рациональным способом.
Ход урока.
I. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения.
II. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала.
III. Воспроизведение изученного материала и его применение в стандартных условиях.
IV. Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в измененных условиях с целью формирования умений.
V. Подведение итогов урока.
VI. Постановка домашнего задания.
В начале урока класс делится на группы по 4-5 человек. В каждой группе назначается старший. Группа состоит из детей с разным уровнем подготовки по предмету. Каждая группа получает карточку для выставления оценок за каждый этап урока:
Ф.И.О.
Самооценка
Оценка группы
Домашнее задание
"Поле чудес"
Решение уравнений
ИТОГ
Домашнее задание
"Поле чудес"
Решение уравнений
ИТОГ
1. 2. 3. 4. 5.
Сообщаются критерии оценки домашнего задания: "5" – все сделано верно, "4" – есть неточности или обращались за помощью к товарищу, "3" – допущены ошибки, "2" – нет вообще задания.
На доске подготовлено домашнее задание:
(№ 148б, 149б из учебника "Алгебра и начала анализа" для 10-11 классов средней школы /Под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1993). Решение уравнений записано на доске, рассмотрены все способы решения.
После проверки домашнего задания ученики заполняют карточку оценок, раздел "Домашнее задание".
Следующий этап урока – программируемая дидактическая игра "Поле чудес". Суть игры состоит в следующем. Каждой группе выдана карточка с уравнениями. Ответам уравнений сопоставлены буквы, в совокупности образующие зашифрованное слово. Из слов составляется поговорка или пословица. Сообщаются критерии оценок:
"5" – выполнил два уравнения самостоятельно или одно уравнение и активно помогал товарищам,
"4" – решил только одно уравнение,
"3" – допустил ошибку в решении, но исправил с помощью товарищей,
"2" – не участвовал в работе.
На игру отводится 15 минут.
Ниже представлены карточки для игры "Поле чудес", в которых зашифрована пословица "Друг лучше старый, а платье новое":
После подведения итогов игры и выставления оценок переходим к следующему этапу урока: "Решение иррациональных уравнений путем дополнения его до квадратных и заменой переменных". На доске подробно разбирается решение уравнения вида
Далее на закрепление классу предлагаются два уравнения: для тех, кто хорошо усвоил алгоритм
и для тех, кто недостаточно уверен в своих силах:
Через некоторое время на доску с помощью кодоскопа проецируются решения обоих уравнений. Учащиеся проверяют и оценивают свою работу. Оценки записываются в карточку. Затем подводятся итоги урока: набранные баллы суммируются и выставляется итоговая оценка, критерии: 14-15 баллов – "5", 11-13 баллов – "4", 8-10 баллов – "3", 7 и меньше баллов – "2". Задается домашнее задание с учетом индивидуальных особенностей учащихся.
Рассмотрим пример урока по алгебре в 8-м классе.
Тема урока: "Решение квадратных уравнений".
Тип урока: урок закрепления изученного.
Цели:
1) Образовательные.
Формирование программных знаний и умений при переходе от продуктивного на творческий уровень с учётом дифференцируемого подхода.
2) Воспитательные.
Воспитание внимания, аккуратности, чёткости записи, умения работать в группе и самостоятельно, оказывать помощь товарищу, умение провести самооценку и оценить деятельность товарищей в группе.
3) Развивающие:
а) Развитие памяти и речи на языке предмета.
б) Развитие умения преодолевать трудности при решении квадратных уравнений и заданий, связанных с использованием квадратных уравнений.
в) Развитие познавательного интереса, умения переносить знания в новые условия, решать уравнения наиболее рациональным способом.
Ход урока:
I. Сообщение темы урока, цели, задач урока.
II. Проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала.
III. Отработка применения прямой и обратной теорем Виета (проверка результатов через кодограмму).
IV. Отработка приёмов решения квадратных уравнений и заданий, содержащих квадратные уравнения (математическое лото). Проверка результатов через получение народной поговорки.
V. Подведение итогов урока.
VI. Постановка домашнего задания.
Критерий оценки этапов урока:
"5" – решил верно своё задание и помог товарищу;
"4" – решил только своё задание;
"3" – обращался за помощью или решал с ошибками;
"2" – всё решил неверно и ни у кого помощи не просил.
Итог урока:
1) вычислить набранные баллы и оценить свою деятельность на уроке, критерии: 14-15 баллов – "5", 11-13 баллов – "4", 8-10 баллов – "3", 7 и меньше баллов – "2";
2) отметить активных участников урока.
Карточка для записи оценок группы:
Самооценка |
Оценка группы |
|||||||
|
Фамилия, имя |
I этап Домашнее задание |
II этап Решение приведенных квадратных уравнений |
III этап Решение уравнений "Математическое лото" |
ИТОГ |
I этап Домашнее задание |
II этап Решение приведенных квадратных уравнений |
III этап Решение уравнений "Математическое лото" |
ИТОГ |
| 1. | ||||||||
| 2. | ||||||||
| 3. | ||||||||
| 4. | ||||||||
| 5. | ||||||||
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА
Каждой группе учащихся выдаются две карточки с заданиями и ответами:
1 |
x2 + 5x – 24 = 0 |
|
2 |
x2 – 7x + 12 = 0 |
|
3 |
x2 + 5x + 4 = 0 |
|
4 |
x2 – x – 20 = 0 |
|
5 |
x2 – 7x + 10 = 0 |
|
6 |
x2 – 5x – 14 = 0 |
|
7 |
x2 + 7x – 8 = 0 |
|
8 |
x2 + 3x – 4 = 0 |
|
9 |
x2 – 2x – 3 = 0 |
|
10 |
x2 – 5x – 6 = 0 |
|
11 |
x2 + 7x + 12 = 0 |
|
12 |
x2 – 8x + 12 = 0 |
|
13 |
x2 + 5x – 14 = 0 |
|
14 |
x2 + 14x – 32 = 0 |
|
15 |
x2 + 5x – 6 = 0 |
–8; 1 |
5; 2 |
–7; 2 |
–4; –1 |
–1; 3 |
2; 6 |
–4; 1 |
–1; 6 |
–2; 7 |
–4; –3 |
–4; 5 |
–16; 2 |
–8; 3 |
–6; 1 |
3; 4 |
За ограниченное время учащиеся должны заполнить пустые ячейки первой таблицы значениями корней из второй таблицы, используя только теорему Виета. В итоге первая таблица должна выглядеть так:
1 |
x2 + 5x - 24 = 0 |
-8; 3 |
2 |
x2 - 7x + 12 = 0 |
3; 4 |
3 |
x2 + 5x + 4 = 0 |
-4; -1 |
4 |
x2 - x - 20 = 0 |
-4; 5 |
5 |
x2 - 7x + 10 = 0 |
5; 2 |
6 |
x2 - 5x – 14 = 0 |
-2; 7 |
7 |
x2 + 7x - 8 = 0 |
-8; 1 |
8 |
x2 + 3x - 4 = 0 |
-4; 1 |
9 |
x2 - 2x - 3 = 0 |
-1; 3 |
10 |
x2 - 5x – 6 = 0 |
-1; 6 |
11 |
x2 + 7x + 12 = 0 |
-4; -3 |
12 |
x2 - 8x + 12 = 0 |
2; 6 |
13 |
x2 + 5x - 14 = 0 |
-7; 2 |
14 |
x2 + 14x - 32 = 0 |
-16; 2 |
15 |
x2 + 5x - 6 = 0 |
-6; 1 |
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО
Решите уравнения:
1. 7x2 + 9x + 2 = 0.
2. 5x2 - 8x + 3 = 0.
3. 5x2 - 8x - 4 = 0.
4. 6x2 - 7x + 1 = 0.
5. x2 + 2x - 15 = 0.
6. x2 - 6x - 16 = 0.
7. x2 - 7x - 8 = 0.
8. x2 - 8x + 7 = 0.
9. 9x2 - 6x - 1 = 0.
10. - x2 + 7x - 10 = 0.
11. - x2 + 2x + 8 = 0.
12. 3x2 + 8x - 3 = 0.
13. 2x2 + 3x- 2 = 0.
14. 2x2 - 9x + 4 = 0.
15. 3x2 + 7x - 6 = 0.
16. x2 – 5x - 1 = 0.
17. x2 + 3x + 1 = 0.
18. 2x2 - 7x + 3 = 0.
19. 3x2 + 5x - 2 = 0.
20. 5x2 - 7x + 2 = 0.
21. 2x2 + 3x - 5 = 0.
22. 2x2 + x - 3 = 0.
23. x3 - 5x2 + 6x = 0.
24. 3x2 + 8x - 9 = 0.
25. - 3x2 + 2x + 16 = 0.
26. - 6x2 + 10x + 4 = 0.
27. 2x2 + 5x - 12 = 0.
28. 10x2 - 3x - 1 = 0.
29. 10 + 3x - x2 = 0.
30. 3 - 5x - 2x2 = 0.
31. Запишите сумму корней: 5x2 - 3x - 1 = 0.
32. Запишите произведение корней: 4x2 + x - 8 = 0.
33. Вычислите дискриминант: 3x2 + 3x - 4 = 0.
34. Запишите сумму корней: 9x2 + x + 1 = 0.
35. Запишите произведение корней: 4x2 - 5x - 4 = 0.
36. Вычислите дискриминант: 2x2 - x - 15 = 0.
37. Запишите количество корней: 9x2 - 6x + 1 = 0.
38. Запишите сумму корней: 8x2 - 16x + 1 = 0.
39. Запишите количество корней: - 2x2 + 3x + 5 = 0.
40. Вычислите дискриминант: - 2x2 + 6x - 1 = 0.
41. Вычислите дискриминант: 5x2 + 2x + 1 = 0.
42. Запишите произведение корней: x2 - 5x + 6 = 0.
43. Запишите сумму корней: 5x2 - 10x = 0.
44. Является ли число 3 корнем: 9 - 6x + x2 = 0?
45. Является ли число 5 корнем: 4 - 4x - 5x2 = 0?
46. Запишите свободный член: 9x2 - 6x = 0.
47. Запишите второй коэффициент: x2 - 1 = 0.
48. Запишите первый коэффициент: 1 - 9x2 = 0.
49. Запишите количество корней: x2 - 16 = 0.
50. x1 = 4, найдите x2: 2x2 - 9x + 4 = 0.
51. Один корень равен 1, найдите b: x2 - bx = 0.
52. x1 = 5, найдите с: 2x2 – 4x - с = 0.
53. x1 = - 2, найдите b: 3x2 + bx - 2 = 0.
54. x1 = 4, найдите a: ax2 - 10x +8=0.
55. Укажите знаки корней: 3x2 – 4x + 1 = 0.
56. Укажите знаки корней: 9x2 + l0x +1=0.
57. Укажите знаки корней: 6x2 + 5x - 1 = 0.
58. Укажите количество корней: 7x2 + x - 6 = 0.
59. Запишите меньший корень: 9 - x2 = 0.
60. Запишите меньший корень: x2 - 16x = 0.
Из этих заданий учащиеся выбирают номера в соответствии с карточками лото:
1
6
31
33
46
44
2
7
32
36
47
45
3
8
34
40
48
52
49
39
4
10
38
41
59
53
9
11
42
43
60
54
Ответы к математическому лото:
-1;
Б
-2; 8
Е
x1 + x2 = 0,6
С
D = 57
Е
c = 0
Д
"да"
А
0,6; 1
Д
-1; 8
О
x1·x2 = -2
Р
D = 121
О
b = 0
Г
"нет"
У
-0,4; 2
К
1; 7
О
x1 + x2 =
Р
D = 28
О
a = -9
Т
c = 30
А
"два корня"
Е
"два корня"
Т
; 1
А
2; 5
П
x1 + x2 =
Е
D = -16
С
x = -3
Н
b = 5
Я
Р
-2; 4
А
x1·x2 = 6
Б
x1 + x2 = 2
О
x = 0
Т
2
У
Работа выполнена правильно, если в результате группой получено слово из поговорки.
При подготовке к урокам были учтены основные программные требования, образовательные стандарты, индивидуальные особенности детей всех уровней развития: низкого, среднего, высокого. Регулярное использование этого метода позволяет добиться 100%-го уровня успеваемости и 80-85% качества знаний.