Цели:
- формировать представление о свойствах степеней с одинаковым основанием;
- формировать умение применять свойства степеней для упрощения выражений и нахождения их значения;
- формировать умение выполнять действия оценки.
Планируемые результаты: обучающиеся научатся формулировать и доказывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени с натуральным показателем для вычисления значения выражения и преобразования выражений, содержащих степень; продолжат учиться анализировать и оценивать свою работу.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация, карточки с раздаточным материалом.
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности
Добрый день! С каким новым понятием мы познакомились на прошлом уроке? (степень с натуральным показателем)
Начать урок хочу с высказывания М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии
Для начала вспомним, что называют степенью числа а? (обучающиеся дают определение степени с натуральным показателем)
1. Представьте в виде степени:
- 5·5·5
- а·а·а·а·а·а
- (-2)·(-2)·(-2)·(-2)
2. Вычислите устно:
- 115;
- (-1)5;
- 0,32;
- (-2)4;
- -24;
- 132012 · 02013 · (-31)2014 .
3. Дома вам было предложено найти значение двух выражений, содержащих степени. Обсудим их решение:
3. Выявление причины затруднения и постановка цели
В чем, по вашему мнению, причина затруднения? (громоздкие вычисления)
Какую цель мы можем поставить перед собой на этот урок? (найти способ упрощать выражения, содержащие степень)
Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение, в конце урока. А я вам предлагаю подумать над более простой задачей.
4. Проблемное изложение нового знания
1. Вычислите:
- 23·25 (23·25 =(2·2·2) ·(2·2·2·2·2)=2·2·2·2·2·2·2·2=28=256)
- 31·34 (31·34 =3·(3·3·3·3)= 3·3·3·3·3=35=243)
Обратите внимание на подчеркнутые части равенства. Найдите связь между левой и правой частями. Попробуйте сформулировать ее в общем виде.
(аn· аk=an+k)
То, что мы записали, всего лишь предположение. Его предстоит еще доказать (обучающие под руководством учителя доказывают)
а n· аk=an+k.
Сформулируйте доказанное свойство степеней с натуральным показателем в виде правила. (При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются).
2. Вычислите (подсказка – замените знак деления чертой дроби):
26 : 24 (22=4)
38 : 35 (33=27)
Какую вы наблюдаете закономерность? (При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя).
Запишите данное свойство в виде формулы (аn : аk=an–k).
Действительно, аn : аk=an–k, n>k.
3. Докажите самостоятельно свойство (an)k = an·k. Сформулируйте соответствующее правило.
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
Скажите, пожалуйста, для чего в математике необходимы свойства, в том числе и степеней? (для упрощения числовых выражений, буквенных выражений).
1. Устно, с подробными комментариями.
Упростите выражения № 17.1(а,б), 17.3(а,б),17.15(а,б),17.19(а,б)
2. Работа в парах: письменно в тетрадях, с подробными комментариями вслух: найдите значение числовых выражений № 17.32 (а,б)
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Упростите выражения:
- x5 · x8
- m14 : m
- (a5)13
- (b7)3 · (b5)4
Сравните свои решения с эталоном, представленном на слайде, подчеркните ошибки, определите тип ошибки, исправьте ее (обучающиеся сравнивают решения, отмечают правильно решенные примеры, исправляют ошибки).
На доске указаны:
типы ошибок:
- ошибка вычислительная
- ошибка в применении свойств степени
критерии оценки:
- 7 – отлично
- 6 – хорошо
- 5-4 – будь внимательнее
- 3-0 – необходимо еще раз проработать теоретический материал
7. Включение нового знания в систему знаний и повторение
Вернемся к числовому выражению, решение которого вызвало у вас затруднение. Найдите значение этого выражения.
Чем вы воспользовались для нахождения значения данного выражения? (свойствами степеней)
Сформулируйте эти свойства.
Примените свойства степеней для решения уравнения: № 17.42.(а)
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке
Подведем итог нашего урока:
- Какую задачу ставили?
- Удалось ли решить поставленную задачу?
- Каким способом?
- Что на уроке у вас получилось хорошо?
- Какие трудности остались?
- Над чем еще надо поработать?
- Где можно применить новое знание?
Домашнее задание: п. 37, № 37.2, 37.9, 37.16