Решение задач с экономическим содержанием как способ повышения финансовой грамотности учащихся

Разделы: Математика

Ключевые слова: ЕГЭ, кредит, производство, задачи на проценты , вклады


Одной из важнейших потребностей современной школы является воспитание делового человека, компетентного в сфере социально-трудовой деятельности, а также бытовой сфере. Сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы выпускник имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений. Особую роль в этом должна играть школа, так как современная социальная среда не позволяет учащимся осваивать на достаточном уровне экономическую культуру. Особо остро ощущается необходимость в формировании экономической грамотности у старшеклассников, тех, кто стоит на пороге самостоятельной жизни и которым предстоит успешная адаптация к социально-экономическим условиям общества.

В среднем звене основной школы учащиеся с основными финансовыми понятиями (доли, проценты, пропорции, отношения) встречаются редко и часто задают вопросы о целесообразности изучения данных тем. Задача учителя объяснить, что обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость. Наглядно продемонстрировать учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека (кредиты, ипотека, вклады и т.д.). Но в связи с отсутствием достаточного внимания к объему и содержанию этих задач в школьном курсе математики основной школы старшеклассники плохо ориентируются в материале необходимом для решения экономических задач. А обучение их решению играет большую роль при подготовке к Единому Государственному Экзамену, так как они встречаются не только в профильной (задача №17), но и базовой части контрольно-измерительных материалов. Для решения боле сложных и практико-ориентированных задач требуются знания не только процентов, но и многих других разделов алгебры: уравнения, неравенства и их системы, графики и прогрессии. Поэтому целесообразно уделять особое внимание данной теме, начиная со второго полугодия 8 класса. Далее кратко рассмотрим, какие виды задач и на каком уровне обучения целесообразно разбирать.

8 класс

решать задачи на двухгодичные депозитные вклады с помощью квадратных уравнений;

решать задачи по формуле банковского кредита с погашением двумя платежами;

решать задачи о банковских вкладах, начислении зарплат, премий, налогов, задачи на спрос и предложение, задачи о рыночном равновесии с помощью квадратных уравнений;

рассчитывать вероятность выигрыша в различных лотереях.

Задача 1. Иван Иванович взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: в конце года банк начисляет проценты на сумму долга, а затем заемщик вносит в банк 660 000 рублей. В конце второго года банк опять начисляет те же проценты по кредиту, а Иван Иванович погашает свой кредит, внося в банк 484 000 рублей. Сколько процентов по кредиту начислял банк каждый год?

Решение: Пусть , где r – проценты, начисленные за использование кредита.

Тогда составим уравнение (1000000·p – 660000)·p – 484000 = 0.

Ответ: 10%

Задача 2. В лотерее разыгрывается 100 билетов. Из них 15 выигрывают по 20 000 руб., 25 - по 10 000 руб. 60 - по 5 000 руб. Играющий приобрел два билета. Какова вероятность выиграть не менее 30 000 руб.?

9 класс

решать задачи на сложные проценты с помощью формулы n-го члена геометрической прогрессии;

решать задачи на кредиты и депозиты с помощью формул сумм арифметической и геометрической прогрессий;

решать задачи на нахождение наименьшей оплаты труда, связанное с оптимальным распределением работы между двумя предприятиями с помощью графика квадратичной функции;

решать задачи на оптимизацию затрат с помощью составления линейных неравенств;

решать задачи на банковские вклады и кредиты;

решать задачи на оценку средних статистических значений величин (например, средней зарплаты в регионе или на предприятии);

Задача 1. [2] В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует  брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,8 млн. рублей?

Задача 2. [1] В магазин поступают мебельные гарнитуры с двух фабрик. С фабрики А доставляют гарнитуры «Жилая комната», причем доставка одного гарнитура обходится в 1000 р. С фабрики В доставляют гарнитуры «Спальня», доставка каждого из которых обходится в 700 р. В неделю по плану магазин должен получить 72 гарнитура, израсходовав на их доставку не более 60 000 р. Сколько гарнитуров каждого вида может быть доставлено в магазин за одну неделю?

В курсе алгебры и начал математического анализа программой не предусмотрены часы на решение текстовых задач. Поэтому,  работа по решению экономических задач продолжается за счет часов выделенных на практикум, в профильных группах 10, 11 классов.

Проанализировав математический материал, изучаемый в курсе 10-11 класса, определили какие экономические понятия в него можно интегрировать и какие задачи рассмотреть.

10 класс

- задачи на определение минимального процента по кредиту, удовлетворяющего определенным условиям;

- задачи на нахождение наибольших и наименьших значений с помощью анализа составленной функции, а также с помощью производной.

Задача 1. [2] 15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r − целое число;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг
(млн. рублей)

1

0,6

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн. рублей.

Задача 2. [3] Часть денег от суммы 400 млн. рублей размещена в банке, под 12 % годовых, а другая часть инвестирована в производство. Причем,  через год эффективность вложения ожидается в размере 250% (то есть вложенная сумма S млн. рублей оборачивается в капитал 2,5S млн. рублей), затем отчисляются деньги на издержки, которые задаются квадратичной зависимостью 0,0022S² млн. рублей. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в 20 %. Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения в банк и вложения денег в производство? Сколько млн. рублей составит эта прибыль?

Решение: Пусть в банк вложено Х млн. рублей, а в производство - У млн. рублей. Составим таблицу.

Доход = 1,12Х + 2, 5У- 0,0022У² - 0,2(2,5У-0,0022У²)

Задача 2. [3] Студент Миша не смог поступить на бюджет, в Университет и поэтому был вынужден взять образовательный кредит сроком на 10 лет. Условия пользования образовательным кредитом таковы:

 – в течение первых пяти лет (пока Миша учится в Университете) гасить кредит не нужно, но за пользование кредитом банк начисляет проценты;

 – каждый год в течение обучения банк перечисляет на счет Университета сумму в размере 327680 рублей, равную стоимости годового обучения в Университете;

– один раз в конце года в течение первых пяти лет (после зачисления денег на счет Университета) банк начисляет 12,5% на сумму, которую на этот момент клиент должен банку;

– с 6-го по 10-й года клиент обязан устроиться на работу и выплачивать кредит равными платежами раз в полгода. Чему равен этот платеж?

Систематичность и методичность использования данного подхода к обучению позволила повысить эффективность подготовки учащихся к экзаменам.  Так в 2015 году с появлением задачи № 17 профильного уровня ЕГЭ,  приступили к её решению только 2% наших выпускников. В 2018 году их количество составило 40%, причем 30% выпускников получили за это задание максимальный балл.

Таким образом, важность обучения решению математических задач с экономическим содержанием не вызывает сомнений.  Решение таких задач позволит продемонстрировать практическую значимость математики, а также позволит решить одну из задач, стоящих перед образованием на современном этапе его развития – воспитание самостоятельной, конкурентоспособной личности, способной решать различные жизненные задачи.  Также следует отметить значимость математических задач с экономическим содержанием для мотивирования школьников на изучение экономических приложений математики, формирования у учащихся интереса к профессиям, связанных с финансово-экономической сферой деятельности.

Список литературы

  1. Сборник практических задач по управлению личными финансами в рамках школьного курса математики и материалов по подготовке к ЕГЭ/ОГЭ на сайте НОУ МЦНМО в разделе «Финансовая грамотность в школе». [Электронный ресурс]. — URL:  http://fg.mccme.ru/
  2. ФИПИ. Демонстрационные версии ЕГЭ по математике. [Электронный ресурс]. — URL: http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11
  3. Школково – образовательный портал для подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам. [Электронный ресурс]. — URL: