Преобразование графиков функций

Разделы: Математика, Конкурс «Цифровой класс»

Класс: 10

Ключевые слова: преобразования графиков


Введение

В настоящее время у каждого  современного преподавателя имеется множество программных продуктов, использование которых помогает  повышать мотивацию обучающихся, стимулировать их увлеченность предметом, способствовать повышению эффективности образовательного процесса. Таковыми являются программы  «Живая Математика»,«GeoGebra», и «Математический конструктор».

Процесс организации обучения с использованием информационных технологий и применения на уроках представленных программ позволяет:

  • сделать обучение интересным за счет новизны и необычности такой формы работы для обучающихся;
  • эффективно решать проблему наглядности обучения;
  • самостоятельно анализировать и исправлять допущенные ошибки, корректировать свою деятельность, в результате чего совершенствуются навыки самоконтроля;
  • осуществлять самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность (моделирование, разработка проектов, презентаций, публикаций и т. д.), развивая творческую активность.

Главной особенностью уроков с применением информационных технологий (а именно компьютерных программ)  является то, что высвобождается большое количество времени, которое используется для различных целей: повторения, закрепления, обобщения и контроля пройденного материала, подготовки обучающихся к восприятию  нового учебного   материала, подготовки к итоговому экзамену.

Тип урока:  комбинированный.

Цели урока:

  • Образовательные − ознакомление обучающихся с различными геометрическими преобразованиями; обучение построению графиков функций с использованием мультимедийных и сетевых компьютерных технологий.
  • Развивающие − развитие творческой стороны мышления и практического применения возможностей компьютера,  умения рассуждать, сравнивать, формулировать выводы при  наблюдениях.
  • Воспитательные −  воспитание познавательной активности, аккуратности при выполнении геометрических преобразований, прививать интерес к предмету математики.

Оборудование: раздаточные материалы, мультимедийный проектор, экран.

План урока.

  1. Организационный момент.
  2. Фронтальный опрос 
  3. Изучение нового материала:
  4. Закрепление нового материала.
  5. Рефлексия.
  6. Итог урока.
  7. Домашнее задание.

Ход урока

Закрепление нового материала

Закрепление нового материала предлагается обучающимся в форме исследовательской работы. Обучающиеся делятся на четыре группы для исследовательской работы. Каждой группе выдается карточка с заданием, обучающиеся работают над поставленной проблемой, делают выводы и готовятся к устному выступлению.

Задания для исследовательской работы:

1 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y=sinx+a, (рассмотреть случаи для a>0 и a<0)

Y=cosx+a, (рассмотреть случаи для a>0 и a<0)

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков функций.

2 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y=ksinx, (рассмотреть случаи для k>1 и 0<k<1)

Y=kcosx, (рассмотреть случаи для k>1 и 0<k<1)

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков  функций.

3 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y=sinax, (рассмотреть случаи для a>1 и 0<a<1 )

Y=cosax, (рассмотреть случаи для a>1 и 0<a<1 )

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков  функций.

4 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y=sin(x+b), (рассмотреть случаи для b>0 и b<0 )

Y=cos(x+b), (рассмотреть случаи для b>0 и b<0 )

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков  функций.

По окончанию работы обучающиеся совместно с преподавателем заполняют памятку «Основные способы построения графиков функций» (приложение 1)

Рефлексия

  • сегодня я узнал…
  • теперь я могу…
  • я почувствовал, что…
  • я научился…
  • у меня получилось …

Итоги урока

Преподаватель  подводит  итоги работы на уроке, выставляет оценки, комментируя их.

Домашнее задание

Постройте график  функций y = 1 + cos 0,5x в тетради. По графику определите:

1) область определения функции;

2) область значения функции;

3) определите чётность и нечётность функции;

4) точки пересечения с осями координат;

5) промежутки возрастания функции;

6) промежутки убывания функции;

7) значения х, при которых f(x) > 0 и f(x) < 0;

8) точки экстремума, вид экстремума;

9) экстремумы функции.

Литература

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений/ под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.

2. Башмаков М.И. «Математика» - М.: 2017.— 256 с.

3. Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике – М.: Дрофа, 2006.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11кл.: Учеб. для общеобразоват.учреждений. - М.: Мнемозина, 2015.