Урок по теме "Сфера. Уравнение сферы"

Разделы: Математика

Класс: 11

Ключевые слова: сфера, уравнение сферы

Цель урока: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.

Цели урока:

  • Образовательные: Сформировать на уроке понятие и определение сферы, шара и их элементов, вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, формировать навык решения задач по данной теме.
  • Развивающие: развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности.
  • Воспитательные:
    • воспитывать познавательный интерес к математике;
    • воспитывать информационную культуру и культуру общения;
    • воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: циркуль; рисунки; компьютер, проекционный экран, проектор.

Формы работы:  самостоятельная работа.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация

а) на доске изображена окружность

Вопросы:

  • Как называется линия изображенная на плоскости?
  • Вспомните определение окружности. – Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
  • Как называются элементы окружности? – Данная точка центр, отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности радиус, отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через центр называется диаметр.
  • Как называется часть плоскости ограниченная окружностью? – Круг.
  • Дайте определение круга. – Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

б) Вспомните название уравнений, записанных на доске

Общий вид уравнения окружности.

в) докажите, что данное уравнение является уравнением окружности:

Чему равен радиус и назовите координаты центра.

г) Принадлежит ли точка М(2;2) данной окружности?

  • Что изучает стереометрия? – Стереометрия изучает свойства фигур в пространстве
  • Как вы думаете, существует ли поверхность, состоящая из точек пространства, равноудаленных от данной точки? – Да
  • Такая поверхность называется сферой.

3. Формирование знаний, умений и навыков

Итак, тема сегодняшнего урока "Сфера".

Запишите тему сегодняшнего урока в тетрадях.

Цели: Я уверена, что вы неоднократно встречались в жизни не только со сферой, но и с шаром. Сегодня на уроке мы с вами сформулируем определения этих пространственных фигур, их элементов и выведем уравнение сферы.

  1. Какая геометрическая фигура у вас ассоциируется со сферой? (окружность).
  2. Как бы вы сформулировали определение сферы? – Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
  3. Привести примеры окружающей обстановки, дающей представление о сфере.
  4. Как называется данная точка? – центр сферы
  5. Как называется данное расстояние? – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.
    Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром.
  6. А что такое шар? – Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  7. Чем он отличается от сферы?  Давайте разберемся в этом вопросе, а для этого воспользуемся презентацией. – Шар содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R, и не содержит других точек.
  8. Можно ли сферу и шар отнести к телам вращения? - Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.

4. Первичное закрепление

№573, 574(а)

5. Уравнение сферы

Задание: Вывести уравнение сферы с центром в точке С(x0;y0;z0) радиуса R, используя формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами.

  • Найдите расстояние от произвольной точки М (x;y;z) до С(x0;y0;z0)
  • Почему мы находим именно это расстояние? – так как это R
  • Формула для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве?
  • Если точка М лежит на сфере, то МС = R.
    Вывод: уравнение сферы .

6. Закрепление изученного материала

Устно (слайд) № 577(а), 579 (а,г)

7. Самостоятельная работа

8. Рефлексия

Итак, что сегодня нового мы узнали на уроке?

  • Определение сферы
  • Определение шара
  • Определение элементов сферы и шара
  • Как можно получить сферу и шар вращением
  • Уравнение сферы

9. Задание на дом

Параграф 58 № 574 (б, в), 576, 579 (б).