Технологическая карта урока "Арифметическая прогрессия"

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов, цель, результативность.

Форма организации учебных действий

УУД

Нацеливание учащихся – мотивация

Вступительное слово учителя:
Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.
- Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

 Личностные:
формирование мотивации, развитие познавательного интереса

Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос

1.Что называется числовой последовательностью?
2.  Приведите примеры числовых последовательностей.
3. Каким способом можно задать последовательность?
4. Какие члены последовательности (bn) расположены между b₁₃₄ и b₁₄₂, b_n – 1 и b_n +2?1
5. Последовательность задана формулой :
a_n = 3_n + 2.
Найдите: a₅,  a₁₀,
6. с₁ = - 10, с_n+1 = с_n - 4. Найдите: с₂, с₃, с₄.

Вспоминают прошлый урок и отвечают (фронтальная работа)

Коммуникативные
работа с информацией.
Развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Устная работа. Создание проблемной ситуации, постановка темы и целей урока

На доске записаны последовательности:
а)  3; 6; 9; …   
б) - 12; - 14; - 16; …
в) - 2; -5; - 9; …
г)  1; 2; 3; 4; …
д) 2; 4; 6; 8; …
Продолжите их.
Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (а,б,г,д)
Давайте дадим определение.
Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

 Учащиеся выполняют решение предложенных заданий
(Учащиеся пытаются сформулировать определения)

Личностные:
осуществлять анализ, синтез, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.

Что же нам нужно для упрощения и рационализации этой работы?
Наша цель сегодня на уроке: используя определение арифметической прогрессии, находить любой член прогрессии, разность, порядковые номера членов арифметической прогрессии и свойство арифметической прогрессии.
Пусть a_n+1 = α_n + d, d – некоторое число.
Выразим d, получим формулу  d = α_n+1 – α_n,
верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.
Если у нас известно а₁ и d, то легко определить любой член прогрессии по схеме:
а₁ (+d), а₂ (+d), а₃ (+d), а₄(+d), а₅(+d)  …
а_n–1(+d), а_n(+d), а_n–2 (+d) ……

Все формулируют тему и цели урока.

Записывают тему урока в тетрадях.

Личностные:
формирование мотивации,
развитие познавательного
интереса.

Первичное закрепление нового материала

Решить:
1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:
Разбить на три группы по рядам:
1 вариант  а) α₁ = 6, d = 5;
2 вариант  б) α₁ = 4, d = - 2;
3 вариант  в) α₁ = -2, d = 0.
2. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.
1 вариант - а) а₁ = 2, а₂ = 6. Найти: d.
2 вариант  - б) а₃ = 8, а₄ = 5. Найти: d.
3 вариант - в) а₇ = 12, а₈ = -2. Найти: d.

Работа в группах.

Регулятивные: целеполагание, действия по образцу
Коммуникативные
работа с информацией,
работа в коллективе, в группе.

Мотивация

!!! Если предложить вашему вниманию такую задачу: а₁ = 4, d = 6, а найти надо, а₁₀₀
Очень неудобно вычислять подряд 100 чисел арифметической прогрессии. Может, есть другой способ?

Учащиеся предлагают свои решения и способы.

Личностные:
формирование мотивации, развитие познавательного
интереса.

Исследовательская работа в группах по выводу формулы

Сейчас вы попробуете самостоятельно вывести некую формулу для вычисления n-члена арифметической прогрессии.
Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии
Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия, a₁- первый член прогрессии, d – разность.

1. a₂ = a₁ + d
2. a₃ = a₂ + d =(a₁ + d) + d = a₁+2d
3. a₄ = a₃ + d =(a₁+2d) +d = a₁+3d
4. a₅ = a₄ + d =(a₁+3d) +d = a₁+4d
5. ...
6. a_n = a₁+ (n-1)d

Записать в тетрадь формулу: a_n = a₁+ d (n-1)

Коллективная совместная работа по выводу формулы.

1-й ученик
2-й ученик
3-й ученик
4-й ученик
Сравнивают конечные результаты и делают вывод.

Познавательые:
проведение анализа.
Использовать знаково-символьные средства при решении учебных задач. (П)

Защита

Каждая группа представляет свое доказательство у доски. Сравниваем с доказательством в учебнике.
Ура! Мы с вами сделали открытие!

Учащиеся оценивают предложенное доказательство. Сравнить полученную формулу и формулу в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу.

Личностные:
развивать умение грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Вторичное закрепление материала

Самостоятельное решение с последующей проверкой № 442, № 443(а, в), № 445

Дано: (а_n)- арифметическая прогрессия,
1 вариант   а) а₁ = 2,  а₃ = 6. Найти: а₂
2 вариант  б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄
3 вариант  в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

Индивидуальное самостоятельное решение с последующей проверкой.

Личностные:
Развитие креативных способностей.

Физкультминутка

Закрываем мы глаза, вот какие чудеса.
Наши глазки отдыхают,
Упражнения выполняют.
А теперь мы их откроем,
Через речку мост построим.
Нарисуем букву о, получается легко.
Вверх поднимем, глянем вниз,
Вправо, влево повернем,
Заниматься вновь начнем.

Выполнение физкультминутки.

Закрепление нового материала

№ 451(а, в) 453(а, в)

Учащиеся решают у доски (помощь учителя с затруднениями).

Личностные:
развивать находчивость, активность при решении задач.

Контроль и оценка

Прогрессии в жизни и быту
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

 Учащиеся совещаются в группах и предлагают свое решение.

Личностные:
развивать креативность мышления, находчивость, активность при решении задач.

Итог урока.
Рефлексия

- Что нового узнали на уроке?
- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой, что мы можем найти?
Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать?

Отвечают на вопросы.

Умение адекватно оценивать свои знания и воспринимать оценку учителя (Р).

Домашнее задание

п.7.1 № 443(б,г), 444, 451(б,г), 453(б,г)
Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры.

Возможность оценки достижения планируемых результатов.

Регулятивные:
контроль, коррекция, оценка.
Формирование способности
к самосовершенствованию.