При подготовке к экзамену в форме ЕГЭ задание 27 у обучающихся возникают вопросы по решению задач на смешивание и разбавление растворов. Эти задачи решают как на уроках математики, так и на уроках химии. Решение каждой задачи рассмотрено разными способами. Ученик может выбрать любой способ решения. Алгебраический способ решения задач на смешивание растворов учит детей строить цепочку логических рассуждений. «Конверт Пирсона» — это механический способ, который позволяет рационально проводить вычисления при решении задач на ЕГЭ.
Задачи на смешивание и разбавление растворов (по массе) можно разделить на следующие типы:
1. Задачи, связанные со смешиванием растворов, решаются по формуле:
W3
,
где w3 — массовая доля растворенного вещества в конечном растворе;
m1(р.в.) — масса растворенного вещества в растворе с большей концентрацией;
m2(р.в.) — масса растворенного вещества в растворе с меньшей концентрацией;
m1(р-ра) — масса раствора с большей массовой долей растворенного вещества;
m2(р-ра) — масса раствора с меньшей массовой долей растворенного вещества.
2. Задачи на разбавление раствора, решаются по формуле:
3. Задачи на выпаривание раствора, решаются по формуле:
Для решение задач на смешивание растворов можно вывести формулу:
w3
w3 · ( m1 + m2 ) = w1·m1 + w2·m2
w3· m1+ w3· m2 = w1·m1 + w2·m2
m1· w3 - m1· w1= m2· w2- m2· w3
m1 (w3 - w1) = m2 (w2- w3)
=
,
где m1 и m2 массы исходных растворов,
w1 и w2 — соответствующие им массовые доли растворенного вещества;
m3 — масса конечного раствора;
w3 — массовая доля растворенного вещества в конечном растворе.
Таким образом: отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению разности массовых долей второго раствора и смеси к разности массовых долей смеси и первого раствора.
Задача 1. Смешали 200 г раствора с массовой долей некоторого вещества 10 % и 150 г раствора с массовой долей этого вещества 32 %. Вычислите массовую долю растворённого вещества в полученном растворе.
350·w3 =68; w3 = 0,19 или 19%
Cпособ 2. Решим задачу, путем последовательных вычислений:
m1 (р. в.) =200г · 0,1= 20 г
m2 (р. в.) =150г · 0,32= 48 г
m3 (р. в.)= 20+48 = 68г; m3 (р-ра) = 200+150 =350 г
W
= 0,19 или 19%
Ответ: массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна 19 %.
Способ 3. Алгебраический: пусть, х массовая доля полученного раствора;
Масса вещества в первом растворе: 200г · 0,1;
Масса вещества во втором растворе: 150г · 0,32
Масса вещества в полученном растворе: х · (200г+150г); составим уравнение:
200 · 0,1 +150 · 0,32= х · (200+150);
20 +48 = 200х +150х
68 = 350х
х=0,19 или 19%
Ответ: массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна 19 %
Способ 4. Графический метод
Отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости. Данный способ является наглядным и дает приближенное решение.
Задача 2. Смешали 30 %-й раствор серной кислоты с 15%-ным раствором этой же кислоты и получили 600 г 20 %-го раствора.
Вычислите массу каждого раствора, необходимую для получения.
Способ 1. Решение с помощью «конверта Пирсона».
Составим диагональную схему правила смешивания для двух растворов.
Способ 2. Алгебраический
Пусть Х г - масса первого раствора; (600-х) г - масса второго раствора;
Масса вещества в первом растворе:0,3х;
Масса вещества во втором растворе: 0,15 · (600-х)
Масса вещества в полученном растворе: 0,2·600г; составим уравнение:
0,3х + 0,15 · (600-х) = 0,2·600
0,3х +90 - 0,15х = 120
0,15х = 30
Х=200 (масса первого раствора); 600-200=400 г - масса второго раствора
Способ 3. Алгебраический. Система уравнений
Пусть х г – масса первого раствора, у г – масса второго раствора. Система уравнений имеет вид:
Способ 4. Графический
Ответ: для приготовления 600 г 10 %-го раствора серной кислоты необходимо взять 200г 30 %-го раствора серной кислоты и 400г 20%-го раствора этой же кислоты.
Задача 3. К 150 г 15% раствора карбоната натрия добавили 5% раствор карбоната натрия. Какое количество 5% раствора соли надо добавить, чтобы получить 10% раствор соли?
Способ 2. Решение с помощью «конверта Пирсона».
Составим диагональную схему правила смешивания для двух р-ов.
m2 (р-ра) =
= 150 г
Способ 3. Алгебраический
пусть Х г - масса второго раствора; (150+х) г - масса полученного раствора;
Масса вещества в первом растворе:0,15 · 150 = 22,5;
Масса вещества во втором растворе: 0,05х
Масса вещества в полученном растворе: 0,1 · (150+х); составим уравнение:
22,5 +0,05х = 0,1 · (150+х)
22,5 + 0,05х = 15 +0,1х
22,5-15= 0,1х-0,05х
7,5=0,05х
Х= 150 г
Способ 4. Алгебраический. Система уравнений
Пусть х г – масса второго раствора, у г – масса полученного раствора. Система уравнений имеет вид:
Графический способ
Ответ: чтобы получить 10% раствор соли надо добавить 150 г 5% раствора соли.
Задачи
1. Определите массовую долю кислоты в растворе, который получили смешиванием 200 г раствора с массовой долей кислоты 15% и 400г раствора с массовой долей кислоты 24% ?
2. Какие массы растворов хлороводорода с массовыми долями 12% и 28% нужно смешать для получения 480г раствора с массовой долей 22% ?
3. Сколько воды добавили к 300 граммам 30% раствора серной кислоты для получения 10% раствора серной кислоты?
4. К раствору массой 160г с неизвестной массовой долей соли добавили 80г воды. Вычислите массовую долю соли в исходном растворе, если после разбавления она равна 20%.
Литература
-
Ерыгин Д.П., Шишкин Е.А. Методика решения задач по химии׃ Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим. спец.- М.׃ Просвещение, 1989. - 176с.