Разные приемы при решении неравенств

Разделы: Математика

Классы: 9, 10

Ключевые слова: Неравенство Коши , Неравенство Коши для n чисел , Среднее арифметическое для n чисел , Среднее геометрическое для n чисел , Среднее гармоническое для n чисел , Среднее квадратичное для n чисел , Методы доказательства неравенств , Различные приемы решения неравенств , Решение задач олимпиады СПбГУ , Геометрические интерпретации , минимальное значение выражения , наибольшее значение выражения , наибольшее и наименьшее значения , Решение неравенств разными способами , Подготовка к олимпиадам по математике , Решение олимпиадных задач , Введение вспомогательных переменных


Спаренный урок (пара) 90 минут

Место урока: 1-е занятие по теме «Классические неравенства. Методы доказательства неравенств».

Характеристика класса: выпускники 9 классов, «Летняя интеллектуальная школа на базе СПбГУ» для призеров и победителей регионального и заключительного этапов ВОШ Ленинградской области.

Исходя из темы урока и особенностей класса были поставлены цели урока:

  • Обучающие — Сформировать у учащихся понимание схемы действий, которые соответствуют содержанию понятия «доказательство неравенств»; обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Классические неравенства. Методы доказательства неравенств»; совершенствовать навыки решения задач по данной теме;
  • Развивающие — развивать у учащихся коммуникативные компетенции; развивать логическое мышление; устную речь.
  • Воспитательные — прививать культуру совместного умственного труда, уважительного отношения друг к другу.

Тип урока — комбинированный.

Оборудование:

  • для учащихся: учебные принадлежности, раздаточный материал (карточки условиями задач).

Этапы урока

  1. Организационный момент.
  2. Изучение нового материала.
  3. Самостоятельное и групповое решение олимпиадных и нестандартных задач повышенной сложности.
  4. Разбор задач. Решение задачи разными способами (поиск решения).
  5. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент

В олимпиадах достаточно часто встречаются задачи, для решения которых необходимо использовать различные приемы решения неравенств. Владеть техникой доказательства неравенств полезно и для решения трех последних задач С-части ЕГЭ по математики Профильного уровня.

Приложение 1

II. Изучение нового материала

Указание: Пригласить ученика у доски рассказать решение этой задачи. Задача аналогична разобранной в классе, поэтому затруднений не вызывает. Надо обратить внимание учеников на необходимость привести конкретный пример значений переменных, при которых достигается нужное значение квадрата расстояния. Без такого примера не будет засчитан полный балл за задание ни на олимпиаде, ни на ЕГЭ по математике.

V. Подведение итогов урока

В завершении урока подведение итогов и рефлексия. На вопрос «Какой метод больше всего понравился? Что нового узнал?» отклики детей позволяют сформулировать им самим итоги урока. Как правило, более «продвинутые» ученики отмечают, что стали уверенней себя ощущать при решении неравенств, что им не хватало практики.

Используемая литература

1. Курляндчик Л.Д., Неравенство Коши, Математика в школе. 1987. №5. – стр. 58-59.

2. Ященко И.В., Шестаков С.А., Я сдам ЕГЭ. Математика. Методика подготовки, М. "Просвещение", 2017 - стр. 296.

3. Примеры заданий Олимпиады школьников СПбГУ  https://olympiada.spbu.ru/index.php/olimpiada-shkolnikov/zadaniya-olimpiady