Разработка системы уроков повторения. «Отбор корней в тригонометрических уравнениях»

Разделы: Математика


Система уроков повторения разработана с учётом требований ФГОС, рассчитана на 12 уроков, имеет целью достичь следующих результатов:

Научиться:

  • решать тригонометрические уравнения и неравенства,
  • применять различные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств,
  • отбирать корни тригонометрических уравнений на заданном промежутке, используя различные способы.

Получить возможность научиться:

  • приемам решения уравнений (разложения на множители, подстановка и замена выражения, применений функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей)
  • применять умения решения уравнений для выполнения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
  • применять графические представления для исследования уравнений;
  • составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;
  • осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера.

Достичь личностных результатов, таких как:

  • формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
  • ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни;
  • сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
  • умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
  • умение управлять своей познавательной деятельностью;
  • развитие критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

Достичь метапредметных результатов, таких как:

  • умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;
  • умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
  • умение самостоятельно принимать решения , проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
  • умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизация и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять ее в понятийной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
  • умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
    умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Примерное планирование учебного времени.

Система уроков повторения включает в себя следующие темы:

№ п/п

Темы повторения

Кол-во уроков

1

Повторение и закрепление основных тригонометрических тождеств, формул тригонометрии, формул приведения (используя мнемоническое правило) и их применение при преобразовании тригонометрических выражений

1

2

Определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, вычисление их некоторых значений с помощью значений тригонометрических компонентов некоторых числовых углов. Решение простейших тригонометрических уравнений. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Различные формы записи ответа

1

3

Различные приёмы решения тригонометрических уравнений

1

4

Особенные тригонометрические уравнения, их виды, способы решения

1

5

Тригонометрические неравенства. Их решение методом интервалов

1

6

Ограничения в тригонометрических уравнениях. Их запись, решение, изображение полученных ограничений на координатной прямой с выбранным масштабом

1

7

Способы отбора корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке

2

8

Решение тригонометрических уравнений и отбор корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке

3

9

Проверочная работа по теме: "Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке"

1

Различные способы отбора корней в тригонометрическом уравнении на заданном промежутке:

Арифметический способ:
а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения;
б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

Алгебраический способ:
а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и
вычисление корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.

Геометрический способ:
а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений;
б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений.

Особенные тригонометрические уравнения:

План-конспект одного из уроков.

Тема урока: "Отбор корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке с помощью координатной прямой"

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала.

Цели и задачи урока:

  • совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений с помощью применения различных приёмов;
  • закрепить умение выполнять отбор корней тригонометрического уравнения с помощью координатной прямой с выбранным масштабом, стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения тригонометрических уравнений;
  • развивать логическое мышление;
  • умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
  • воспитывать качества характера: настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.

Оборудование, применяемое на уроке: стационарный компьютер, интерактивная доска+проектор, доска.

Ход урока

1) Организационный момент (приветствие обучающихся - приветствие учителя, проверка готовности - демонстрация готовности к уроку,  сообщение темы и структуры урока, постановка целей урока) - 1 минута.

Личностные УУД: развитие умения организовать рабочее пространство, формировать представления об этикетных нормах поведения в процессе работы.

Коммуникативные УУД: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

2) Актуализация базовых знаний (организация повторения основных тем по слайдам презентации «Тригонометрия. Повторение», слайды 1–3) - 5 минут.

Обучающиеся участвуют в работе по повторению. Отвечают на вопросы. Заполняют таблицу ответов. Выполняют задания в тетрадях. Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для решения последующих заданий.

Регулятивные УУД: фиксация индивидуального затруднения.

Коммуникативные УУД: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Познавательные УУД: формулировать информационный запрос.

3) Практическая работа по выполнению заданий стандартного типа и упражнений, требующих переноса знаний в изменённые ситуации (организация деления класса на группы, работы в группах по заданиям презентации «Тригонометрия. Повторение» слайды 4-6, осуществление взаимоконтроля контроля за процессом решения заданий, работа в группах над поставленными задачами, применение полученных знаний, самопланирование деятельности, применение способов решения и прогнозирование результов, выстраивание в процессе решения задач логической цепи рассуждений) - 15 минут

Коммуникативные УУД: управление поведением партнера, контроль и коррекция, оценка действий партнера.

Познавательны УУД: формирование интереса к текущей теме.

Личностные УУД: формирование готовности к самообразованию.

Регулятивные УУД: контроль за работой своей и партнера, оценка и коррекция деятельности.

4) Индивидуально-дифференцированная работа (обучающиеся выбирают сами какие уравнения по уровню сложности и сколько они успеют сделать, заданиям презентации «Тригонометрия. Повторение» слайд 7) - 20 минут

Регулятивные УУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные УУД: анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.

5) Подведение итогов урока. Рефлексия (оценка работы класса и отдельных учащихся.

Инициировать рефлексию обучающихся по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми, домашнее задание: решить все уравнения из слайда 7 презентации) - 4 минуты

Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли, аргументация.

ПРИЛОЖЕНИЯ

31.05.2018