Обобщающее повторение по теме "Преобразование логарифмических выражений"

Разделы: Математика


Вид урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

  • актуализировать знания учащихся о логарифмах и их свойствах в рамках обобщающего повторения и подготовки к ЕГЭ;
  • способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, навыков применения теоретических знаний при выполнении упражнений;
  • способствовать развитию личностных качеств учащихся, навыков самоконтроля и самооценки своей деятельности; воспитывать трудолюбие, терпеливость, упорство, самостоятельность.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация (приложение 1), карточки с домашним заданием (можно прикрепить файл с заданием в электронном дневнике).

Ход урока

I. Организационный момент. Приветствие, настрой на урок.

II. Обсуждение домашнего задания.

III. Сообщение темы и цели урока. Мотивация. (Слайд 1) Презентация.

Мы продолжаем обобщающее повторение курса математики в рамках подготовки к ЕГЭ. И сегодня на уроке мы поговорим о логарифмах и их свойствах.

Задания на вычисление логарифмов и преобразование логарифмических выражений обязательно присутствуют в контрольно-измерительных материалах как базового, так и профильного уровня. Поэтому цель нашего урока – восстановить представления о смысле понятия “логарифм” и актуализировать навыки преобразования логарифмических выражений. Запишите в тетрадях тему урока.

IV. Актуализация знаний.

1. /Устно/ Для начала вспомним, что называют логарифмом. (Слайд 2)

(Логарифмом положительного числа b по основанию a (где а > 0, а ?1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b)

Log a b = n <—> а n = b , ( а> 0, а 1, b > 0 )

Итак, “ЛОГАРИФМ” - это “ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ”!

(Слайд 3) Тогда а n = b можно переписать в виде = b – основное логарифмическое тождество.

Если основание а = 10, то логарифм называют десятичным и обозначают lgb.

Если а = e, то логарифм называют натуральным и обозначают lnb.

2. /Письменно/ (Слайд 4) Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства:

Log? x + Loga ? = Log? (?y)

Loga ? - Log? y = Log? (x/?)

Loga x? = pLog? (?)

Проверка:

1; 1; a,y,x; x,a,a,y; p,a,x.

Это свойства логарифмов. И еще группа свойств: (Слайд 5)

2)

Проверка:

a,1,n,x; n,x,p,a; x,b,a,y; a,x,b; a,1,b.

V. Устная работа

(Слайд 6) №1. Вычислите:

а) б) в) г) ; д) .

Ответы: а) 4; б) – 2; в) 2; г) 7; д) 27.

(Слайд 7) №2. Найти Х:

а) ; б) ( Ответы: а) 1/4; б) 9 ).

№3. Имеет ли смысл рассматривать такой логарифм:

а) ; б) ; в) ? (Нет)

VI. Самостоятельная работа в группах, сильные ученики – консультанты. (Слайд 8)

№ 1. Вычислите: .

№ 2. Упростите:

№ 3. Найдите значение выражения , если

№ 4. Упростите выражение:

№ 5. Вычислите:

№ 6. Вычислите:

№ 7. Вычислите:

№ 8. Вычислите:

После выполнения – проверка и обсуждение по заготовленному решению или с помощью документ – камеры.

VII. Решение задания повышенной сложности (сильный ученик на доске, остальные – в тетрадях) (Слайд 9)

Найдите значение выражения:

VIII. Домашнее задание (на карточках) дифференцированное. (Слайд 10)

№1. Вычислите:

№2. Найдите значение выражения:

№3. Вычислите:

№4. Вычислите:

№5. Найдите значение выражения:

№6. Вычислите:

№7. Найдите значение выражения:

№8. Известно, что . Найдите

№9. Найдите значение выражения:

№10. Вычислите:

.

IX. Итоги урока. Выставление оценок. (Слайды 11, 12)

Использованные материалы

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Белошистая А.В. Математика ЕГЭ. Поурочное планирование /М: “Экзамен”, 2005
  2. Д.А.Мальцев и др. Алгебра 10 – 11 класс. Тематические тесты и упражнения / М: НИИ школьных технологий, 2010
  3. Ф.Ф.Лысенко и др. Математика. Тематические тесты 10 – 11 класс. Часть 1 / Ростов-на-Дону: “Легион”, 2008
  4. В.В.Кочагин Интенсивная подготовка. ЕГЭ Математика. / М: “Эксмо”, 2008

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:

  1. Л.В.Артамонова, учитель математики МОУ “Москаленский лицей” Презентация “В стране логарифмов”
  2. А.А.Кукшева, МОУ “Егорьевская СОШ” Презентация “Логарифмы и их свойства”